Giải SGK Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Video bài giảng Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc – Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 41 Tập 1

HĐ 1 trang 41 Toán lớp 7: Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét về mối quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Phương pháp giải:

Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

Lời giải:

2 góc được đánh dấu là 2 góc có: chung đỉnh; có chung một cạnh, cạnh còn lại là 2 tia đối nhau

HĐ 2 trang 41 Toán lớp 7: Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Em hãy nhận xét về quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.

b) Đo rồi tính tổng số đo góc hai góc xOz và zOy.

Phương pháp giải:

a) Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

b) Đo góc: đặt đỉnh của góc trùng với gốc của thước, 1 cạnh của góc trùng với vạch 0, cạnh còn lại của góc trùng với vạch nào thì đó là số đo góc.

Lời giải:

a) Hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O, chung cạnh là tia Oz, hai cạnh Ox và Oy là hai tia đối nhau.

b) Dùng thước đo góc ta đo được: Góc zOy bằng 40^o; góc xOz bằng 140^o.

Tổng số đo hai góc zOy và xOz là: 40^o + 140^o = 180^o.

Câu hỏi 1 trang 41 Toán lớp 7: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Phương pháp giải:

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù

Lời giải:

Xét hình a: $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau

Xét hình b: $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ không là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung nhưng hai cạnh còn lại không là hai tia đối nhau

Xét hình c: $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

Giải Toán 7 trang 42 Tập 1

Luyện tập 1 trang 42 Toán lớp 7: Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt

Phương pháp giải:

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

Tổng số đo của 2 góc kề bù là 180 độ.

Lời giải: 

2 góc kề bù trong hình là: góc mOt và tOn

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{mOt}+\widehat{tOn}={180}^{\circ }\\ \widehat{mOt}={180}^{\circ }-\widehat{tOn}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }\end{array}$

HĐ 3 trang 42 Toán lớp 7: Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Phương pháp giải:

Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

Lời giải:

Hai góc trên hình có cùng đỉnh; từng cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

HĐ 4 trang 42 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (H.3.5)

a) Dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau không?

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x’Oy’

Phương pháp giải:

Đo 2 góc rồi so sánh

Lời giải: 

a) Em dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau.

b) Góc xOy = góc x’Oy’ = ${31}^0$

Câu hỏi 2 trang 42 Toán lớp 7: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Phương pháp giải:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Lời giải:

Hai góc M1 và M2 trong hình a) không phải là hai góc đối đỉnh do có một cạnh của góc M1 không phải tia đối của một cạnh của góc M2.

Hai góc N1 và N2 trong hình b) là hai góc đối đỉnh do mỗi cạnh của góc N1 là tia đối của một cạnh của góc N2.

Giải Toán 7 trang 43 Tập 1

Luyện tập 2 trang 43 Toán lớp 7: Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx’, x’Oy’, xOy’ cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: 2 góc kề bù có tổng là 180 độ, 2 góc đối đỉnh bằng nhau.

Lời giải:

Góc x’Oy’ và xOy là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}=\widehat{xOy}={90}^{\circ }$

Góc xOy’ và xOy là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{xO{y}^{\prime }}+\widehat{xOy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{xO{y}^{\prime }}+{90}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{xO{y}^{\prime }}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }\end{array}$

Góc x’Oy và xOy là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{x^{\prime }Oy}+\widehat{xOy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{x^{\prime }Oy}+{90}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{x^{\prime }Oy}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }\end{array}$

HĐ 5 trang 43 Toán lớp 7: Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.

a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.

b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

Phương pháp giải:

Quan sát, đo góc.

Lời giải:

a) Tia Oz nằm giữa hai cạnh của góc xOy.

b) $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$

Giải Toán 7 trang 44 Tập 1

Luyện tập 3 trang 44 Toán lớp 7: Cho góc xAm có số đo bằng ${65}^{\circ }$ và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy

Phương pháp giải:

Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}$

Lời giải:

Ta có Am là tia phân giác của góc xAy nên

$\begin{array}{l}\widehat{xAm}=\frac{1}{2}.\widehat{xAy}\\ \Rightarrow \widehat{xAy}=2.\widehat{xAm}={2.65}^{\circ }={130}^{\circ }\end{array}$

Giải Toán 7 trang 45 Tập 1

Vận dụng trang 45 Toán lớp 7: Quan sát hình vẽ bên.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

Phương pháp giải:

Tổng cân nặng 2 bên cân bằng nhau thì cân thăng bằng

Lời giải: 

Đổi 500 g = 0,5 kg

Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4(kg)

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam để cân thăng bằng là:

4 – 1 = 3 (kg)

Chú ý:

Cần đưa các số liệu về cùng một đơn vị đo

Bài 3.1 trang 45 Toán lớp 7: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Phương pháp giải:

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

Lời giải:

a) Góc xOm và xOn là 2 góc kề bù vì 2 góc này có chung cạnh Ox, cạnh Om là tia đối của On.

b) Góc AMB và CMB là 2 góc kề bù vì 2 góc này có chung cạnh MB, cạnh MA là tia đối của MC.

Bài 3.2 trang 45 Toán lớp 7: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Phương pháp giải:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Lời giải:

a) 2 góc xHy và mHt là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Hy và Ht là 2 tia đối nhau.

2 góc xHt và mHy là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Ht và Hy là 2 tia đối nhau.

b) 2 góc AOB và COD là là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OB và OD là 2 tia đối nhau.

2 góc AOD và COB là là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OD và OB là 2 tia đối nhau.

Bài 3.3 trang 45 Toán lớp 7: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60${}^{\circ }$. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Phương pháp giải:

* Vẽ hình theo mô tả

* 2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

* Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

+ Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}$

Lời giải:

a) Hai góc kề bù có trên hình vừa vẽ là góc xOy và mOy

b) Vì $\widehat{xOy}+\widehat{yOm}={180}^{\circ }$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow {60}^{\circ }+\widehat{yOm}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{yOm}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }\end{array}$

Vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}{.60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Mà $\widehat{tOy}$ và $\widehat{tOm}$ là hai góc kề bì nên

$\begin{array}{l}\widehat{tOy}+\widehat{tOm}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {30}^{\circ }+\widehat{tOm}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{tOm}={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }\end{array}$

Vậy $\widehat{tOy}={30}^{\circ };\widehat{tOm}={150}^{\circ }$

Bài 3.4 trang 45 Toán lớp 7: Cho Hình 3.15a, biết $\widehat{DMA}={45}^{\circ }$. Tính số đo góc DMB

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

Lời giải:

Vì góc AMD và BMD là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{AMD}+\widehat{BMD}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {45}^{\circ }+\widehat{BMD}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{BMD}={180}^{\circ }-{45}^{\circ }={135}^{\circ }\end{array}$

Vậy $\widehat{DMB}={135}^{\circ }$

Bài 3.5 trang 45 Toán lớp 7: Cho Hình 3.15b, biết $\widehat{xBm}={36}^{\circ }$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vừa vẽ.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

+ 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Lời giải:

Vì góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{xBm}=\widehat{yBn}$

Mà $\widehat{xBm}={36}^{\circ }$ nên $\widehat{yBn}={36}^{\circ }$

Vì góc xBm và góc mBy là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{xBm}+\widehat{mBy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {36}^{\circ }+\widehat{mBy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{mBy}={180}^{\circ }-{36}^{\circ }={144}^{\circ }\end{array}$

Vì góc mBy và góc nBx là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{mBy}=\widehat{nBx}$

Mà $\widehat{mBy}={144}^{\circ }$ nên $\widehat{nBx}={144}^{\circ }$

Lý thuyết Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ:

+ Góc $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ được gọi là hai góc kề bù.

+ Vì $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOz}}=180°$.

Chú ý:

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

– Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, góc mOt và góc nOt là hai góc kề nhau.

– Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=60°+120°=180°$. Ta nói $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{BCD}}$ là hai góc bù nhau.

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: $\widehat{\mathrm{xOM}}+\widehat{\mathrm{MOy}}=\widehat{\mathrm{xOy}}$

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

+ Hai đường thẳng $\mathrm{xx}‘$, $\mathrm{yy}‘$ cắt nhau tại O. Khi đó $\text{Ox}$ và $\text{Ox}‘$ là hai tia đối nhau; $\text{Oy}$ và $\text{Oy}‘$ là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}‘\mathrm{Oy}‘}$; $\widehat{\mathrm{xOy}‘}$ và $\widehat{\mathrm{x}‘\mathrm{Oy}}$.

+ Có $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}‘\mathrm{Oy}‘}$ là hai góc đối đỉnh thì $\widehat{\mathrm{xOy}}=\widehat{\mathrm{x}‘\mathrm{Oy}‘}$;

Ta lại có $\widehat{\mathrm{xOy}‘}$ và $\widehat{\mathrm{x}‘\mathrm{Oy}}$ là hai góc đối đỉnh thì $\widehat{\mathrm{xOy}‘}=\widehat{\mathrm{x}‘\mathrm{Oy}}$.

Chú ý:

• Hai đường thẳng $\mathrm{xx}‘$, $\mathrm{yy}‘$ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: $\mathrm{xx}‘\perp \mathrm{yy}‘$.

Ví dụ: Hai đường thẳng $\mathrm{xx}‘$, $\mathrm{yy}‘$ cắt nhau tại O sao cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=90°$ thì $\mathrm{xx}‘\perp \mathrm{yy}‘$.

2. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}$.

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

+ Cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$ và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:

$\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}80°=40°$

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc:

Chẳng hạn: Vẽ tia phân giác Oz của $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$

+ Vẽ góc $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$.

+ Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}80°=40°$. Đánh dấu điểm ứng với vạch 40° của thước đo góc.

+ Kẻ Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Ta được Oz là tia phân giác $\widehat{\mathrm{xOy}}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Luyện tập chung trang 50

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song