Giải SGK Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Video bài giảng Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết – Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 46 Tập 1

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Câu hỏi 1 trang 46 Toán lớp 7: Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17). Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Phương pháp giải:

Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.

Lời giải:

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

Giải Toán 7 trang 47 Tập 1

HĐ 3 trang 47 Toán lớp 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng ${60}^{\circ }$.

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ

Lời giải:

+) Vì $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}={180}^{\circ }$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow {60}^{\circ }+\widehat{A_2}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{A_2}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }\end{array}$

+) Vì $\widehat{B_3}+\widehat{B_4}={180}^{\circ }$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow {60}^{\circ }+\widehat{B_4}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{B_4}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }\end{array}$

Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng ${120}^{\circ }$.

HĐ 4 trang 47 Toán lớp 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng ${60}^{\circ }$.

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải: 

Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4

Ta có: $\widehat{A_1}={60}^{\circ };\widehat{B_3}={60}^{\circ }$

$\widehat{B_1}=\widehat{B_3}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{B_1}={60}^{\circ }$

Luyện tập 1 trang 47 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3.19.

a) Biết $\widehat{A_2}={40}^{\circ };\widehat{B_4}={40}^{\circ }$. Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: $\widehat{A_1}+\widehat{B_4};\widehat{A_2}+\widehat{B_3}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

a) Góc A₁ là góc kề bù của góc A₂ nên A₁ + A₂ = 180^o

Hay A₁ + 40^o = 180^o

Do đó A₁ = 180^o – 40^o = 140^o

Góc A₄ là góc đối đỉnh của góc A₂ nên A₄ = A₂ = 40^o

Góc A₃ là góc đối đỉnh của góc A₁ nên A₃ = A₁ = 140^o

Ta có: Góc A₂ và góc B₄ là hai góc ở vị trí so le trong, hơn nữa A₂ = B₄ = 40^o

Do đó, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau

Hay B₁ = A₁ = 140^o, B₂ = A₂ = 40^o, B₃ = A₃ = 140^o

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{B_4}={140}^{\circ }+{40}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \widehat{A_2}+\widehat{B_3}={40}^{\circ }+{140}^{\circ }={180}^{\circ }\end{array}$

Giải Toán 7 trang 48 Tập 1

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Luyện tập 2 trang 48 Toán lớp 7: 1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?

Phương pháp giải:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

Lời giải: 

1. Vì $\widehat{BAx}=\widehat{CDA}(={60}^{\circ })$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ AB//CD

2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và y’KH là hai góc vuông nên yHK = y’KH = 90^o

Lại có góc HKx’ là góc kề bù của góc HKy’.

Nên HKx’ + HKy’ = 180^o hay HKx’ + 90^o = 180^o.

Do đó HKx’ = 180^o – 90^o = 90^o

Ta có HKx’ = yHK = 90^o

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó xy // x’y’.

Chú ý:

2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.

Thực hành 1 trang 48 Toán lớp 7: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn ${60}^{\circ }$ của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

Lời giải:

Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng ${60}^{\circ }$). Mà 2 góc này ở vị  trí đồng vị.

Vậy a//b (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Giải Toán 7 trang 49 Tập 1

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 7: Dùng góc vuông hay góc 30${}^{\circ }$của êke (thay cho góc 60${}^{\circ }$) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.

Phương pháp giải:

Đặt góc vuông hay góc 30${}^{\circ }$của êke thay cho góc 60${}^{\circ }$ trong Thực hành 1

Lời giải:

+ Dùng góc vuông:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

+ Dùng góc 30${}^{\circ }$của êke:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30${}^{\circ }$ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.

Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30${}^{\circ }$.

Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30${}^{\circ }$

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

Bài tập

Bài 3.6 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.24.

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ

Phương pháp giải:

1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.
 

Lời giải:

a) Góc MNB so le trong với góc NBC

b) Góc ACB đồng vị với ANM

c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NBM và góc MBC

d) Ta có MN//BC 

Do đó, $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\widehat{MNB}=\widehat{NBC}$ ( do hai góc này ở vị trí so le trong)

Bài 3.7 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3.25. Biết $\widehat{MEF}={40}^{\circ };\widehat{EMN}={40}^{\circ }$. Em hãy giải thích tại sao EF // NM.

Phương pháp giải:

Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

Lời giải:

Vì $\widehat{FEM}=\widehat{EMN}(={40}^{\circ })$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$EF // NM

Bài 3.8 trang 49 Toán lớp 7: Quan sát hình 3.26, giải thích vì sao AB // DC.

Phương pháp giải:

Nhận xét: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau

Lời giải:

Vì AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC ( Theo nhận xét trang 48)

Bài 3.9 trang 49 Toán lớp 7: Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d

Phương pháp giải:

Có thể dùng ê ke như bài Thực hành 1

Lời giải: 

Dùng góc nhọn 60${}^{\circ }$ của ê ke

Bài 3.10 trang 49 Toán lớp 7: Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đưng thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.

Phương pháp giải:

Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.

Lời giải:

Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b như bài tập 3.9

Bài 3.11 trang 49 Toán lớp 7: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN

Phương pháp giải: 

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB

Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB

Bước 3: Trên a lấy điểm C và D sao cho CD = AB

Lời giải:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB

Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB

Bước 3: Trên a lấy điểm C và D sao cho CD = AB

Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

  + Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

  + Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

  + Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

  + Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Ta có $\widehat{{\mathrm{A}}_4};\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}\\ \widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1};\widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_2};\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_3};\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_4}\end{array}\right.$

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}$ và $\mathrm{b}\perp \mathrm{c}$

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

Chú ý:

+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:

+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Luyện tập chung trang 50

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí