LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VỀ DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ
I. KHÁI NIỆM QUẦN THỂ
Quần thể là một tập hợp các cá thể cùng loài. Quần thể là đơn vị sinh sản, đơn vị tồn tại của loài trong tự nhiên.
Hình 1.24. Vốn gen của quần thể
Đặc điểm vốn gen thể hiện ở tần số các alen và tần số các kiểu gen của quần thể.
(1) Tần số alen của một gen nào đó được tính bằng tỉ lệ giữa số lượng alen đó trên tổng số các loại alen khác nhau của gen đó tại thời điểm xác định.
(2) Tần số của một kiểu gen nào đó trong quần thể được tính bằng tỉ lệ giữa số cá thể có kiểu gen đó trên tổng số cá thể có trong quần thể.
| STUDY TIP
Mỗi quần thể có một vốn gen chung và đặc trưng. Vốn gen là tập hợp toàn bộ các alen của tất cả các gen trong quần thể. |
II. QUẦN THỂ TỰ PHỐI
Đặc điểm:
+ Các cá thể tự thụ phấn hoặc tự thụ tinh, kiểu gen gồm các dòng thuần.
+ Quần thể tự phối có tính đa dạng về kiểu gen và kiểu hình thấp nên kém thích nghi. Do vậy khi môi trường thay đổi thì quần thể tự phối có khả năng thích nghi kém, dễ bị tuyệt diệt. Vì vậy trong quá trình tiến hóa, các loài tự phối ngày càng ít dần.
Hình 1.25. Hiện tượng thoái hóa giống khi cho ngô thụ phấn qua nhiều thế hệ
– Trong quá trình tự phối liên tiếp qua các thế hệ:
+ Tần số tương đối các alen không thay đổi.
+ Tần số tương đối các kiểu gen thay đổi.
| STUDY TIP
Cấu trúc di truyền của quần thể tự phối biến đổi qua các thế hệ theo hướng giảm dần tỉ lệ dị hợp tử và tăng dần tỉ lệ đồng hợp tử, nhưng không làm thay đổi tần số tương đối của các alen. |
III. QUẦN THỂ GIAO PHỔI NGẪU NHIÊN
Đặc điểm: Các cá thể giao phối tự do, thành phần kiểu gen đa dạng và thường ở trạng thái cân bằng di truyền, tính đa dạng về kiểu gen và kiểu hình rất cao.
IV. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG DI TRUYỀN CỦA QUẦN THỂ
Khi xảy ra ngẫu phối, quần thể đạt trạng thái cân bằng theo định luật Hacđi- Vanbec. Khi đó thoả mãn đẳng thức:
| P2AA + 2pq Aa + q2aa = 1. |
Quần thể cân bằng => p + q = 1
1. Điều kiện nghiệm đúng của định luật Hacđi – Vanbec
(1) Số lượng cá thể phải đủ lớn và không xảy ra biến động di truyền. Trong một khoảng thời gian nhất định, điều kiện này có thể được đáp ứng, nhất là ở những quần thể tách biệt với môi trường bên ngoài.
(2) Các các thể trong quần thể phải giao phối ngẫu nhiên với nhau. Tức là không có sự chọn lọc trong quá trình giao phối. Đây là điều kiện khó xảy ra trong thực tế.
(3) Giá trị thích nghi của các kiểu gen khác nhau là như nhau. Điều kiện này chỉ được thỏa ở một số tính trạng, phổ biến là các tính trạng số lượng có sự di truyền theo qui luật tương tác cộng gộp – các alen khác nhau có vai trò như nhau trong việc hình thành kiểu hình, và phần lớn chúng không ảnh hưởng nhiều đến sức sống của cá thể.
(4) Không có áp lực của đột biến và chọn lọc tự nhiên. Rõ ràng đây là điều kiện khó đáp ứng nhất.
(5) Không có hiện tượng di – nhập gen. Có thể được đáp ứng với những quần thể sống tách biệt với các quần thể khác.
2. Ý nghĩa của định luật Hacđi – Vanbec
a. Ý nghĩa lý luận
Phản ánh trạng thái cân bằng di truyền của quần thể và giải thích vì sao có những quần thể ổn định trong thời gian dài.
b.
Ý nghĩa thực tiễn
Khi biết một quần thể đạt trạng thái cân bằng Hacđi – Vanbec thì từ tần số các cá thể có kiểu hình lặn có thể suy ra tần số tương đối của các alen trong quần thể ngược lại nếu biết tần số xuất hiện một đột biến nào đó có thể dự đoán xác suất bắt gặp thể đột biến đó hoặc sự tiềm tàng các gen đột biến có hại trong quần thể, giúp ích rất nhiều trong y học và trong chọn giống.
c.
Một số công thức tính toán quan trọng
(6) Một gen có n alen thì trong quá trình giao phối tự do sẽ tạo ra $\frac{n\left( n+1 \right)}{2}$ loại kiểu gen trong đó có n kiểu gen đồng hợp và $\,\,\frac{n\left( n-1 \right)}{2}$ kiểu gen dị hợp.
– Nếu hai gen A và B nằm trên 2 cặp NST tương đồng khác nhau, trong đó gen A có x alen, gen B có y alen thì số kiểu gen có thể có trong quần thể là:$\frac{x\left( x+1 \right)}{2}.\frac{y\left( y+1 \right)}{2}$
| STUDY TIP
Dòng thuần là một tập hợp các cá thể của cùng một loài có kiểu gen giống nhau và đồng hợp về tất cả các cặp gen. Một gen có n alen thì sẽ tạo ra n dòng thuần về gen này. Nếu gen A có x alen, gen B có y alen, gen D có z alen thì quá trình tự phối liên tục sẽ tạo ra số dòng thuần là: x.y.z. |
CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH VỀ SỐ LOẠI KIỂU GEN CỦA QUẦN THỂ
| 1. Công thức tính số loại kiểu gen của mỗi gen trong quần thể:
a) Gen A nằm trên NST thường có n alen thì số loại kiểu gen = $\frac{n\times (n+1)}{2}$ b) Gen B nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X có m alen thì số loại kiểu gen = $\frac{m\times (m+3)}{2}$ c) Gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y có r alen thì số kiểu gen = r + 1. d) Gen E nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính X có t alen thì số loại kiểu gen = $\frac{t\times (3t+1)}{2}$ |
Chứng minh:
a) Gen A nằm trên NST thường có n alen thì số loại kiểu gen = $\frac{n\times (n+1)}{2}$
– Ở cơ thể lưỡng bội, gen tồn tại thành cặp alen và dưới 2 dạng là thể đồng hợp và thể dị hợp.
– Gen A có n alen thì số kiểu gen đồng hợp về gen A là n. Ví dụ, gen A có 3 alen là Al, A2, A3 thì số kiểu gen đồng hợp là: A1A1, A2A2, A3A3.
– Gen A có n alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen A là tổ hợp chập 2 của n phần tử = $C_{n}^{2}$
Số loại kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp:
$n+C_{n}^{2}=n+\frac{n\times (n-1)}{2}=\frac{n\times (n+1)}{2}$
b) Gen B nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X có m alen thì số loại kiểu gen
= $\frac{m\times (m+3)}{2}$
– Khi gen nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X thì có nghĩa là gen đó chỉ nằm trên X mà không có trên Y. Do đó, ở cơ thể XX, gen tồn tại thành cặp alen; Ở cơ thể XY, gen chỉ tồn tại thành từng alen riêng rẽ.
– Ở giới tính XX, vì gen tồn tại thành cặp alen cho nên số kiểu gen = $\frac{m\times (m+1)}{2}$
– Ở cơ thể XY, vì gen chỉ tồn tại ở dạng đơn gen cho nên gen B có m alen thì có số kiểu gen = m
Tổng số kiểu gen của cả hai giới tính = $m+\frac{m\times (m+1)}{2}=\frac{m\times (m+3)}{2}$
c) Gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y có r alen thì số loại kiểu gen = r + 1.
– Khi gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y thì có nghĩa là gen đó chỉ nằm trên Y mà không có trên X. Do đó, ở cơ thể XX không có gen D; Ở cơ thể XY, gen D chỉ tồn tại thành từng alen riêng rẽ.
– Ở giới tính XX, vì không có gen D cho nên số kiểu gen = 1.
– Ở cơ thể XY, vì gen chỉ tồn tại ở dạng đơn gen cho nên gen D có r alen thì có số kiểu gen = r.
Tổng số kiểu gen của cả hai giới tính = 1 + r.
d) Gen E nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính X có t alen thì số loại kiểu gen = $\frac{t\times (3t+1)}{2}$
– Khi gen nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính thì có nghĩa là gen đó vừa nằm trên X vừa nằm trên Y. Do đó, ở cơ thể XX, gen tồn tại thành cặp alen; Ở cơ thể XY, gen cũng tồn tại thành từng cặp alen.
– Ở giới tính XX, vì gen tồn tại thành cặp alen cho nên số kiểu gen = $\frac{t\times (t+1)}{2}$
– Ở cơ thể XY, vì gen tồn tại thành cặp alen và đồng thời gen trên X khác với gen trên Y nên số kiểu gen = r.r = r2.
Tổng số kiểu gen của cả hai giới tính = ${{t}^{2}}+\frac{t\times (t+1)}{2}=\frac{t\times (3t+1)}{2}$
Ví dụ vận dụng:
Ví dụ 1: Gen A nằm trên NST thường có 10 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
Đáp án = $\frac{n\times (n+1)}{2}=\frac{10\times (10+1)}{2}=55$kiểu gen.
Ví dụ 2: Gen B nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X có 3 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
Đáp án = $\frac{m\times (m+3)}{2}=\frac{3\times (3+3)}{2}=9$kiểu gen.
Ví dụ 3: Gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y có 5 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
Đáp án = r + l = 5 + l = 6 kiểu gen.
Ví dụ 4: Gen E nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính X có 7 alen thì sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
Đáp án = $\frac{t\times (3t+1)}{2}=\frac{7\times (3\times 7+1)}{2}=77$kiểu gen.
| 2. Số loại kiểu gen của nhiều gen:
a) Các gen phân li độc lập với nhau thì số loại kiểu gen bằng tích số loại kiểu gen của các gen. Ví dụ gen A có m alen, gen B có n alen, các gen này phân li độc lập với nhau thì số loại kiểu gen = $\frac{m\times (m+1)}{2}\times \frac{n\times (n+1)}{2}$ $$ b) Các gen cùng nằm trên một NST thì xem tất cả các gen đó là một gen có số alen bằng tích số alen của tất cả các gen. Sau đó, tính số loại kiểu gen theo 1 gen có tất cả các alen đó. Ví dụ gen A có m alen, gen B có n alen, gen D có t alen, các gen này cùng nằm trên một cặp NST thường thì số loại kiểu gen = $\frac{m\times n\times t\times (m\times n\times t+1)}{2}$. c) Trường hợp nhiều gen cùng nằm trên cặp NST giới tính thì số loại kiểu gen được tính theo từng giới tính, sau đó cộng lại. Ở mỗi giới tính, cách tính số loại kiểu gen được áp dụng giống như trường hợp các gen cùng nẳm trên một NST. |
Ví dụ minh họa:
a) Các gen phân li độc 1’ập vói nhau thì số loại kiểu gen bằng tích số loại kiểu gen của các gen.
Ví dụ: Gen A nằm trên NST số 1 có 5 alen; Gen B nằm trên NST số 2 có 8 alen. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen về hai gen A và B?
Hướng dẫn giải:
– Số loại kiểu gen về gen A = $\frac{5\times (5+1)}{2}=15$ kiểu gen.
– Số loại kiểu gen về gen B = $\frac{8\times (8+1)}{2}=36$ kiểu gen.
Số loại kiểu gen về cả hai gen A và B là = 15 × 36 = 540 kiểu gen.
b) Các gen cùng nằm trên một NST thì xem tất cả các gen đó là một gen có số alen bằng tích số alen của tất cả các gen. Sau đó, tính số loại kiểu gen theo 1 gen có tất cả các aỉen đó.
Ví dụ: Gen A và gen B cùng nằm trên một NST số 1, trong đó gen A có 4 alen, gen B có 3 alen. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen về cả hai gen A và B?
Hướng dẫn giải:
– Hai gen A và B cùng nằm trên một cặp NST cho nên số alen của cả 2 gen sẽ là = 4 × 3 = 12 alen.
– Có 8 alen thì số kiểu gen = $\frac{12\times (12+1)}{2}=78$kiểu gen.
| – Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để xác định số loại kiểu gen của tất cả các gen ở trên một nhóm liên kết. Nếu có 3 gen A, B và D cùng nằm trên một NST thường và gen A có m alen, gen B có n alen, gen D có p alen thì đặt gen M = A.B.D; gen M sẽ có số alen là m.n.p. Số loại kiểu gen về cả 3 gen A, B, D là $\frac{m.n.p.(m.n.p+1)}{2}$ $$ |
c) Trường hợp gen nằm trên cặp NST giới tính X và Y thì số loại kiểu gen được tính theo từng giới tính, sau đó cộng lại. Ở mỗi giới tính, số loại kiểu gen được tính theo cơ chế các gen cùng nằm trên một NST.
Ví dụ: Gen A nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X có 3 alen; Gen B nằm trên vùng tương đồng của NST giới tính X và Y có 5 alen, Gen D nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính Y có 2 alen. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
Hướng dẫn giải:
– Xét theo từng NST giới tính: Ở trên NST giới tính X có 2 gen là A và B; Ở trên NST giới tính Y có 2 gen là A và D.
– Tính số loại kiểu gen theo từng giới tính:
+ Ở giới XX có 2 gen là A và B với số alen = 3×5 = 15 alen.
Số kiểu gen = $\frac{15\times (15+1)}{2}=120$
+ Ở giới XY: Trên NST giới tính X có 2 gen là A và B với 15 alen; Trên NST giới tính Y có 2 gen là A và D với số alen = 3×2 = 6 alen.
Số kiểu gen ở giới XY = 15×6 = 90.
– Số kiểu gen ở cả hai giới = 120 + 90 = 210 kiểu gen.
| 3. Số loại kiểu gen dị hợp của nhiều gen.
a) Trường hợp các gen phân li độc lập thì số loại kiểu gen dị hợp về tất cả các gen = tích số loại kiểu gen dị hợp của các gen. Ví dụ, có 4 gen A, B, D, E nằm trên 4 cặp NST thường khác nhau, trong đó gen A có n alen; gen B có m alen; gen D có t alen; gen E có r alen. số loại kiểu gen dị hợp về cả 4 gen: $C_{n}^{2}\times C_{m}^{2}\times C_{t}^{2}\times C_{r}^{2}=\frac{n\times (n-1)\times m\times (m-1)\times t\times (t-1)\times r\times (r-1)}{2\times 2\times 2\times 2}$ b) Trường hợp có x gen cùng nằm trên một cặp NST thường và được sắp xếp theo một trật tự nhất định thì số loại kiểu gen dị hợp = trường hợp phân li độc lập $\times {{2}^{x-1}}$ Ví dụ, có 3 gen A, B, D cùng nằm trên một cặp NST thường và được sắp xếp theo một trật tự nhất định, trong đó gen A có n alen; gen B có m alen; gen D có t alen. Số loại kiểu gen dị hợp về cả 3 gen: $C_{n}^{2}\times C_{m}^{2}\times C_{t}^{2}\times {{2}^{3-1}}=\frac{n\times (n-1)\times m\times (m-1)\times t\times (t-1)}{2}$ |
Chứng minh:
a) Các gen phân li độc lập:
-Với một gen có n alen thì số loại kiểu gen dị hợp = $C_{n}^{2}=\frac{n\times (n-1)}{2}$
– Kiểu gen dị hợp về tất cả các cặp gen có nghĩa là cặp gen nào cũng ở dạng dị hợp.
+ Gen A có n alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen A = $C_{n}^{2}=\frac{n\times (n-1)}{2}$
+ Gen B có m alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen B = $C_{m}^{2}=\frac{m\times (m-1)}{2}$ .
+ Gen D có t alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen D = $C_{t}^{2}=\frac{t\times (t-1)}{2}$
+ Gen E có r alen thì số loại kiểu gen dị hợp về gen E = $C_{r}^{2}=\frac{r\times (r-1)}{2}$
– Vì các gen A, B, D và E di truyền phân li độc lập với nhau cho nên số loại kiểu gen dị hợp về cả 4 gen = tích số loại kiểu gen dị hợp của các gen
$C_{n}^{2}\times C_{m}^{2}\times C_{t}^{2}\times C_{r}^{2}=\frac{n\times (n-1)\times m\times (m-1)\times t\times (t-1)\times r\times (r-1)}{2\times 2\times 2\times 2}$
b) Các gen cùng nằm trên một cặp NST:
– Đối với trường hợp hai cặp gen phân li độc lập, thì với 2 cặp alen là Aa và Bb thì chỉ có 1 kiểu gen là AaBb; Nhưng cũng 2 cặp alen này, nếu cùng nằm trên một cặp NST thì sẽ có 2 kiểu gen, đó là
$\frac{\underline{AB}}{ab}$và $\frac{\underline{Ab}}{aB}$.
– Đối với trường hợp ba cặp gen phân li độc lập, thì với 3 cặp alen là Aa, Bb và Dd thì chỉ có 1 kiểu gen là AaBbDd; Nhưng cũng 3 cặp alen này, nếu cùng nằm trên một cặp NST và được phân bố theo trật tự ABD thì sẽ có 4 kiểu gen, đó là $\frac{\underline{ABD}}{abd};\frac{\underline{ABd}}{abD};\frac{\underline{AbD}}{aBd}$ và $\frac{\underline{Abd}}{aBD}$ $$
– Đối với trường hợp bốn cặp gen phân li độc lập, thì với 4 cặp alen là Aa, Bb, Dd và Ee thì chỉ có 1 kiểu gen là AaBbDdEe; Nhưng cũng 4 cặp alen này, nếu cùng nằm trên một cặp NST và được phân bố theo trật tự ABDE thì sẽ có 8 kiểu gen, đó là $\frac{\underline{ABDE}}{abde};\frac{\underline{ABDe}}{abdE};\frac{\underline{ABdE}}{abDe};\frac{\underline{AbDE}}{aBde};\frac{\underline{ABde}}{abDE};\frac{\underline{AbDe}}{aBdE};\frac{\underline{AbdE}}{aBDe}$ và $\frac{\underline{Abde}}{aBDE}$
Như vậy, với x cặp gen dị hợp thì khi các gen cùng nằm trên một cặp NST theo một trật tự xác định sẽ có số loại kiểu gen = ${{2}^{x-1}}$trường hợp.
– Với 3 gen A, B, D cùng nằm trên một cặp NST thường và được sắp xếp theo một trật tự nhất định, trong đó gen A có n alen; gen B có m alen; gen D có t alen. Thì số loại kiểu gen dị hợp về cả 3 gen A, B và D sẽ = $4\times C_{n}^{2}\times C_{m}^{2}\times C_{t}^{2}$
Tổng quát: Nếu có x gen cùng nằm trên một cặp NST và được sắp xếp theo một trật tự nhất định thì số loại kiểu gen dị hợp về tất cả các gen = ${{2}^{x-1}}$ nhân với số loại kiểu gen dị hợp của tất cả các gen.
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Xét 3 gen A, B và D nằm trên 4 cặp NST thường khác nhau. Trong đó, gen A có 3 alen, gen B có 4 alen, gen D có 6 alen. Quần thể sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen dị hợp về cả 3 gen nói trên?
Hướng dẫn giải:
$C_{3}^{2}\times C_{4}^{2}\times C_{6}^{2}=\frac{3\times (3-1)\times 4\times (4-1)\times 6\times (6-1)}{2\times 2\times 2}=270$ kiểu gen.
Ví dụ 2: Xét 4 gen A, B, c và D nằm trên một cặp NST thường và được sắp xếp theo trật tự ABCD. Trong đó, gen A có 5 alen, gen B có 6 alen, gen C có 7 alen, gen D có 8 alen. Quần thể sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen dị hợp về cả 4 gen nói trên?
Hướng dẫn giải:
${{2}^{4-1}}\times C_{5}^{2}\times C_{6}^{2}\times C_{7}^{2}\times C_{8}^{2}=\frac{5\times (5-1)\times 6\times (6-1)\times 7\times (7-1)\times 8\times (8-1)}{2}=705600$
| 4. Số loại kiểu gen ở các đột biến lệch bội:
Một loài có bộ NST lưỡng bội 2n, trên mỗi cặp NST chỉ xét 1 gen có m alen. – Trong các dạng đột biến lệch bội thể một của loài này, tối đa có số loại kiểu gen = $n\times m\times {{\left( \frac{m.\left( m+1 \right)}{2} \right)}^{n-1}}$ – Trong các dạng đột biến lệch bội thể ba của loài này, tối đa có số loại kiểu gen =$n\times \frac{m.(m+1)(m+2)}{1\times 2\times 3}\times {{\left( \frac{m.\left( m+1 \right)}{2} \right)}^{n-1}}$ |
Chứng minh:
a) Lệch bội thể một có bộ NST được kí hiệu là 2n – 1.
– Tức là trong tổng số n cặp NST thì có (n-1) cặp NST có gen tồn tại theo từng cặp alen; Ở cặp NST đột biến chỉ có 1 chiếc nên gen ở dạng đơn bội.
– Ở các cặp NST không đột biến, mỗi cặp xét 1 gen có m alen nên có số kiểu gen: $\frac{m.(m+1)}{2}$
– Có (n-1) cặp NST tồn tại theo cặp tương đồng cho nên sẽ có số loại kiểu gen: ${{\left( \frac{m.(m+1)}{2} \right)}^{n-1}}$
– Trong tổng số n cặp NST chỉ bị đột biến ở 1 cặp nên số trường hợp = $C_{n}^{1}=n$
– Ở cặp NST bị đột biến lệch bội chỉ còn lại 1 NST cho nên gen tồn tại ở dạng đơn bội. Do đó, trên NST này có 1 gen với m alen thì số kiểu gen = m.
Số loại kiểu gen = $n\times m\times {{\left( \frac{m.\left( m+1 \right)}{2} \right)}^{n-1}}$
b) Lệch bội thể ba có bộ NST được kí hiệu là 2n + 1.
– Tức là trong tổng số n cặp NST thì có (n-1) cặp NST có gen tồn tại theo từng cặp alen; Ở cặp NST đột biến có 3 chiếc nên gen ở dạng tam bội.
– Ở các cặp NST không đột biến, mỗi cặp xét 1 gen có m alen nên có số kiểu gen $\frac{m.(m+1)}{2}$
– Có (n-1) cặp NST tồn tại theo cặp tương đồng cho nên sẽ có số loại kiểu gen: ${{\left( \frac{m.(m+1)}{2} \right)}^{n-1}}$
– Trong tổng số n cặp NST chỉ bị đột biến ở 1 cặp nên số trường hợp = $C_{n}^{1}=n$
– Ở cặp NST bị đột biến lệch bội có 3 NST cho nên gen tồn tại ở dạng tam bội.
Do đó, trên NST này có 1 gen với m alen thì số kiểu gen =$\frac{m.(m+1)(m+2)}{1\times 2\times 3}$
Số loại kiểu gen = $n\times \frac{m.(m+1)(m+2)}{1\times 2\times 3}\times {{\left( \frac{m.\left( m+1 \right)}{2} \right)}^{n-1}}$
Ví dụ vận dụng:
Một loài thực vật có bộ NST lưỡng bội 2n = 14, trên mỗi cặp NST chỉ xét 1 gen có 3 alen.
a) Ở các đột biến lệch bội thể một sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
b) Ở các đột biến lệch bội thể ba sẽ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng công thức giải nhanh, ta có số kiểu gen:
$5\times 3\times {{\left( \frac{3.(3+1)}{2} \right)}^{5-1}}=15\times {{\left( 6 \right)}^{4}}=19440$ kiểu gen.
b) Áp dụng công thức giải nhanh, ta có số kiểu gen:
$5\times \frac{3.(3+1)(3+2)}{1\times 2\times 3}\times {{\left( \frac{3.(3+1)}{2} \right)}^{5-1}}=5\times 10\times {{\left( 6 \right)}^{4}}=64800$ kiểu gen.
| 5. Công thức về số dòng thuần chủng:
– Gen A có x alen thì sẽ tạo ra x dòng thuần về gen A. – Gen A có x alen, gen B có y alen, gen D có z alen thì quá trình tự phối liên tục sẽ tạo ra số dòng thuần = x.y.z. |
Chứng minh:
a) Gen A có x alen thì sẽ tạo ra x dòng thuần về gen A.
– Dòng thuần là tập hợp các cá thể có kiểu gen giống nhau và đồng hợp về tất cả các cặp gen. Vì vậy, số dòng thuần bằng số loại kiểu gen đồng hợp.
– Khi gen A có x alen thì số kiểu gen đồng hợp = x số dòng thuần = x.
b) Gen A có x alen, gen B có y alen, gen D có z alen thì quá trình tự phối liên tục sẽ tạo ra số dòng thuần = x.y.z.
– Các gen A, B và D cùng nằm trên một NST hay nằm trên các NST khác nhau thì số kiểu gen đồng hợp = tích số kiểu gen đồng hợp của các gen A, B, D.
– Gen A có x alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = x.
– Gen B có y alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = y.
– Gen D có z alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = z.
Số dòng thuần về cả 3 gen = x.y.z.
Ví dụ vận dụng:
Ví dụ 1: Gen A nằm trên NST thường có 10 alen. Trong quần thể tự thụ phấn, sẽ có tối đa bao nhiêu dòng thuần về gen A?
Hướng dẫn giải:
10 dòng thuần.
Ví dụ 2: Trong một quần thể tự phối, xét 4 gen A, B, c và D nằm trên 4 cặp NST thường khác nhau. Trong đó, gen A có 2 alen, gen B có 3 alen, gen C có 4 alen, gen D có 7 alen. Trong quần thể này sẽ có tối đa bao nhiêu dòng thuần về cả 4 gen?
Hướng dẫn giải:
2×3×4×7 = 168 dòng thuần.
Ví dụ 3: Trong một quần thể tự phối, xét 5 gen A, B, C, D và E cùng nằm trên một cặp NST thường. Trong đó, gen A có 2 alen, gen B có 3 alen, gen C có 4 alen, gen D có 10 alen, gen E có 6 alen. Trong quần thể này sẽ có tối đa bao nhiêu dòng thuần về cả 5 gen?
Hướng dẫn giải:
2×3×4×5×10 = 1200 dòng thuần.
CÁC CÔNG THỨC TÌM TẦN SỐ ALEN CỦA QUẦN THỂ
| 6. Phương pháp xác định tần số alen của quần thể:
– Với một quần thể đã cho biết tỉ lệ kiểu gen là xAA + yAa + zaa = 1 thì tần số alen A = $x+\frac{y}{2}$; tần số a = $z+\frac{y}{2}$. – Với một quần thể đang cân bằng di truyền thì: + Tần số của alen lặn a = $\sqrt{\text{aa}}$ + Nếu có 5 alen trội lặn theo thứ tự $\left( {{A}_{1}}\gg {{A}_{2}}\gg {{A}_{3}}\gg {{A}_{4}}\gg {{A}_{5}} \right)$thì tần số của alen A3 =$\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{3}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}-\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}$ $$ |
Chứng minh:
a) – Vì tần số alen = tỉ lệ của alen đó trên tổng số alen có trong quần thể.
– Với một quần thể đã cho biết tỉ lệ kiểu gen là xAA + yAa + zaa = 1 thì tần số alen A = $x+\frac{y}{2}$;
tần số a = $z+\frac{y}{2}$
b) Khi quần thể đang cân bằng di truyền thì tần số a = $\sqrt{\text{aa}}$
– Quần thể cân bằng di truyền thì tỉ lệ kiểu gen tuân theo công thức của định luật Hacđi-Vanbec.
– Theo công thức Hacđi-Vanbec thì kiểu gen aa có tỉ lệ = bình phương tần số a.
Tần số a = $\sqrt{\text{aa}}$
c) Khi gen có nhiều alen thì tính tần số alen lặn, sau đó suy ra tần số alen trội.
Nếu có 5 alen trội lặn theo thứ tự $\left( {{A}_{1}}\gg {{A}_{2}}\gg {{A}_{3}}\gg {{A}_{4}}\gg {{A}_{5}} \right)$ thì tần số của alen
A3 = $\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{3}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}-\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}$
so với nhau và thứ tự trội lặn là ${{A}_{1}}\gg {{A}_{2}}\gg {{A}_{3}}\gg {{A}_{4}}\gg {{A}_{5}}$. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có kiểu hình A2 chiếm tỉ lệ x; kiểu hình A3 chiếm tỉ lệ y; kiểu hình A4 chiếm tỉ lệ z; kiểu hình A5 chiếm tỉ lệ t.
Xác định tần số của alen A3.
Cách tính:
– Kiểu hình A5 chỉ có kiểu gen A5A5 Tần số A5 = $\sqrt{t}$.
– Kiểu hình A4 gồm có kiểu gen A4A4 và kiểu gen A4A5.
Kiểu hình A4 + kiểu hình A5 gồm có 3 kiểu gen là A4A4 ; A4A5 và A5A5.
+) Vì quần thể cân bằng di truyền nên tỉ lệ của 3 kiểu gen này lần lượt là: (A4)2; 2.A4.A5 ; (A5)2.
+) Tổng tỉ lệ của 3 kiểu gen này là = (A4)2 + 2.A4.A5 + (A5)2 = (A4 + A5)2.
Tần số A4 + A5 = $\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}=\sqrt{z+t}$
Tần số A4 = $\sqrt{z+t}-\sqrt{t}$
– Kiểu hình A3 gồm có kiểu gen A3A3, A3A4 và A3A5.
Kiểu hình A3 + kiểu hình A4 + kiểu hình A5 gồm có 6 kiểu gen là:
A3 A3; A3A4; A3A5; A4A4; A4A5 và A5A5.
+ Vì quần thể cân bằng di truyền nên tỉ lệ của 6 kiểu gen này lần lượt là: (A3)2; 2.A3.A4 ; 2.A3.A5 ; (A4)2; 2.A4.A5 ; (A5)2.
+ Tổng tỉ lệ của 6 kiểu gen này là:
(A3)2 + 2.A3.A4 + 2.A3.A5 + (A4)2 + 2.A4.A5 + (A5)2 = (A3 + A4 + A5)2.
Tần số A3 +A4 + A5 = $\sqrt{kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{3}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{4}}+kieu\text{ }hinh\text{ }{{A}_{5}}}=\sqrt{y+z+t}$
Tần số A3 = $\sqrt{y+z+t}-\sqrt{z+t}$
Ví dụ vận dụng: Một loài thú, gen A nằm trên NST thường quy định màu lông có 5 alen là Al, A2, A3, A4, A5. Trong đó alen Al quy định hoa tím trội hoàn toàn so với các alen còn lại; Alen A2 quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen A3, A4, A5; Alen A3 quy định hoa hồng trội hoàn toàn so với alen A4, A5; Alen A4, quy định hoa vàng trội hoàn toàn so với alen A5 quy định hoa trắng. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 51 % cây hoa tím, 24% cây hoa đỏ, 16% cây hoa hồng, 5% cây hoa vàng, 4% cây hoa trắng. Hãy xác định tần số của các alen Al, A2, A3, A4, A5.
Cách tính:
– Tần số A5 = $\sqrt{0,04}=0,2$
– Tần số A4 + A5 = $\sqrt{0,04+0,05}=\sqrt{0,09}=0,3$
Mà A5 = 0,2 A4 = 0,3 – 0,2 = 0,1.
– Tần số A3 +A4 + A5 = $\sqrt{0,04+0,05+0,16}=\sqrt{0,25}=0,5$
Mà A4 + A5 = 0,3 A3 = 0,5 – 0,3 = 0,2.
– Tần số A2 + A3 + A4 + A5 = $\sqrt{0,04+0,05+0,16+0,24}=\sqrt{0,49}=0,7$
Mà A3 + A4 + A5 = 0,5 A2 = 0,7 – 0,5 = 0,2.
Tần số Al = 1 – 0,7 = 0,3.
| 7. Gen chỉ có 2 alen và quần thể đang cân bằng di truyền,
– Tỉ lệ của kiểu gen AA bằng x lần tỉ lệ của kiểu gen aa. Thì tần số alen a = $\frac{1}{1+\sqrt{x}}$ – Tỉ lệ của kiểu gen AA bằng y lần tỉ lệ của kiểu gen Aa thì tần số a = $\frac{1}{1+2y}$ |
Chứng minh:
Khi quần thể chỉ có 2 alen thì cấu trúc di truyền ở trạng thái cân bằng có tỉ lệ kiểu gen là p2AA + 2pqAa + q2aa = 1.
– Tỉ lệ kiểu gen AA = x lần tỉ lệ kiểu gen aa có nghĩa là ${{p}^{2}}=x.{{q}^{2}}\to p=\sqrt{x}.q$
– Vì p + q = l (1)
Thay $p=\sqrt{x}.q$ vào phưong trình (1) ta được $\sqrt{x}.q+q=1\to q(\sqrt{x}+1)=1$
$q=\frac{1}{1+\sqrt{x}}$
– Tỉ lệ kiểu gen AA = y lần tỉ lệ kiểu gen Aa có nghĩa là p2 = y.2.p.q p = 2yq.
– Vì p + q = 1 (2)
Thay p = 2yq vào phương trình (2) ta được 2yq + q = 1 q(2y+1) =1
$q=\frac{1}{1+2y}$
Ví dụ vận dụng:
Ví dụ 1: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tỉ lệ kiểu gen AA bằng 16 lần tỉ lệ kiểu gen aa. Hãy xác định tần số alen A của quần thể.
Cách tính:
Áp dụng công thức ta có: Tần số a = $\frac{1}{1+\sqrt{16}}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}=0,2$
Tần số A = 1 – 0,2 = 0,8.
Ví dụ 2: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tỉ lệ kiểu gen đồng hợp tử trội bằng 81 lần tỉ lệ kiểu gen đồng hợp tử lặn. Hãy xác định tần số alen A của quần thể.
Cách tính:
Áp dụng công thức ta có: Tần số a = $\frac{1}{1+\sqrt{81}}=\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}=0,1$
Tần số A = 1 – 0,1 = 0,9.
Ví dụ 3: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen đồng hợp tử trội bằng 2 lần tần số kiểu gen dị hợp. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.
Cách tính:
Áp dụng công thức, ta có: Tần số a = $\frac{1}{1+2y}=\frac{1}{1+2\times 2}=\frac{1}{5}=0,2$
Ví dụ 4: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen dị hợp bằng 2 lần tần số kiểu gen đồng hợp tử trội. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.
Cách tính:
– Theo bài ra, tần số kiểu gen dị hợp bằng 2 lần tần số kiểu gen đồng hợp tử trội Tần số kiểu gen đồng hợp tử trội = 0,5 lần tần số kiểu gen dị hợp tử.
– Áp dụng công thức, ta có: Tần số a =$\frac{1}{1+2y}=\frac{1}{1+2\times 0,5}=\frac{1}{2}=0,5$
Ví dụ 5: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen đồng hợp tử lặn bằng 5 lần tần số kiểu gen dị hợp. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.
Cách tính:
Áp dụng công thức, ta có:
Tần số A = $\frac{1}{1+2z}=\frac{1}{1+2\times 5}=\frac{1}{11}$
Tần số a = $1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}$
Ví dụ 6: Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần số kiểu gen dị hợp bằng 6 lần tần số kiểu gen đồng hợp lặn. Hãy xác định tần số alen a của quần thể.
Cách tính:
Tần số kiểu gen dị hợp bằng 6 lần tần số kiểu gen đồng hợp lặn, có nghĩa là tần số kiểu gen đồng hợp lặn =1/6 lần tần số kiểu gen dị hợp.
Áp dụng công thức, ta có:
Tần số A = $\frac{1}{1+2z}=\frac{1}{1+2\times \frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{13}{6}}=\frac{6}{13}$
Tần số a = $1-\frac{6}{13}=\frac{7}{13}$
| 8. Thế hệ xuất phát của quần thể có tần số alen của giới đực khác với tần số alen của giới cái.
– Thế hệ xuất phát có tần số alen A của giới đực là x, tần số A của giới cái là y thì phải sau 2 thế hệ ngẫu phối (đến F2) quần thể mới đạt trạng thái cân bằng di truyền. – Lúc quần thể cân bằng, tần số alen Aquần thể = $\frac{x+y}{2}$ |
Chứng minh:
a) Tần số alen bằng trung bình cộng tần số alen của cả hai giới.
– Bản chất của giao phối ngẫu nhiên là sự tổ hợp tự do của các loại giao tử với nhau.
– Thế hệ P có tần số A ở giới đực là x Giới đực có tỉ lệ giao tử A = x
Ở giới đực có tỉ lệ giao tử a = 1 – x.
– Thế hệ P có tần số A ở giới cái là y Giới cái có tỉ lệ giao tử A = y.
Ở giới cái có tỉ lệ giao tử a = 1 – y.
– Quá trình ngẫu phối, sẽ thu được tỉ lệ kiểu gen của F1 như sau:
| xA | (1-x)a | |
| yA | xyAA | y(1-x)Aa |
| (1-y)A | x(1-y)Aa | (1-x)(1-y)aa |
Tỉ lệ kiểu gen của F1 là xyAA + (x+y-2xy)Aa + (l-x)(l-y)aa = 1.
Tần số các alen ở F1:
– Tần số A = $xy+\frac{x+y-xy}{2}=\frac{x+y}{2}$
b) Vì tần số alen A = $\frac{x+y}{2}$cho nên lúc đạt trạng thái cân bằng di truyền, kiểu gen AA có tỉ lệ = ${{\left( \frac{x+y}{2} \right)}^{2}}$
Ví dụ vận dụng: Thế hệ xuất phát của quần thể có 1 con đực AA, 3 con cái Aa. Hãy xác định tần số alen khi quần thể đạt cân bằng di truyền.
Cách tính:
Vì có 1 con đực AA Tần số A ở đực = 1.
Có 3 con cái Aa Tần số A ở cái = 0,5.
Tần số A của quần thể = $\frac{1+0,5}{2}=0,75$ Tần số a của quần thể = 1 – 0,75 = 0,25.
| 9. Khi kiểu gen dị hợp biểu hiện kiểu hình phụ thuộc giới tính và quần thế cân bằng di truyền thì tỉ lệ kiểu hình đúng bằng tần số alen quy định kiểu hình đó. |
Ví dụ: Ở cừu AA quy định có sừng, aa quy định không sừng, kiểu gen Aa quy định có sừng ở đực, không sừng ở cái. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tỉ lệ kiểu hình là 60% có sừng : 40% không sừng. Hãy xác định tần số alen A, a.
Theo công thức giải nhanh, ta có tần số A = 0,6; a = 0,4.
Chứng minh:
Gọi x là tần số alen A; Tần số alen a = 1 – x.
Kiểu gen AA có tỉ lệ = x2; Kiểu gen Aa có tỉ lệ = 2.x(l-x).
Con đực có sừng có kiểu gen là AA + Aa có tỉ lệ = x2 + 2.x(l-x).
Con cái có sừng có kiểu gen AA có tỉ lệ = x2.
Kiểu hình có sừng có tỉ lệ kiểu gen:
$\frac{{{x}^{2}}+2.x.(1-x)+{{x}^{2}}}{2}=\frac{2{{x}^{2}}+2.x-2{{x}^{2}}}{2}=x$
Như vậy, kiểu hình có sừng có tỉ lệ đúng bằng tần số của alen A.
| 10. Tần số alen bị thay đổi do aa bị chọn lọc loại bỏ ở giai đoạn phôi:
– Một quần thể ngẫu phối, thế hệ xuất phát có tần số alen a = q0 thì ở thế hệ Fn, tần số a = $\frac{{{q}_{0}}}{1+n.{{q}_{0}}}$ – Một quần thể tự phối, thế hệ xuất phát có tần số alen a = x thì ở thế hệ Fn, tần số a = $\frac{x}{{{2}^{n}}(1-x)+x}$ |
Chứng minh:
– Vì aa bị loại bỏ ở giai đoạn phôi cho nên trong quần thể chỉ có 2 loại kiểu gen là AA và Aa.
– Thế hệ xuất phát có tần số a = x. Có nghĩa là tỉ lệ kiểu gen Aa = 2x.
Kiểu gen AA có tỉ lệ = 1 – 2x.
– Sau n thế hệ tự thụ phấn, kiểu gen Aa ở Fn =$\frac{2x}{{{2}^{n}}};$
Kiểu gen AA có tỉ lệ = $1-2x+\frac{2x-\frac{2x}{{{2}^{n}}}}{2}=\frac{2-4x+2x-\frac{2x}{{{2}^{n}}}}{2}=\frac{2-2x-\frac{2x}{{{2}^{n}}}}{2}$
$=1-x-\frac{x}{{{2}^{n}}}=\frac{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x}{{{2}^{n}}}$
Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ Fn là:$\frac{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x}{{{2}^{n}}}\text{AA}:\frac{2x}{{{2}^{n}}}\text{Aa=}{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x\text{AA}:2x\text{Aa}$
Tần số a = $\frac{x}{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}-x+2n}=\frac{x}{{{2}^{n}}-x{{.2}^{n}}+x}=\frac{x}{{{2}^{n}}(1-x.)+x}$
* Nếu thế hệ xuất phát có 100% Aa, tức là x = $\frac{1}{2}$ thì thay số vào ta có tần số a ở thế hệ
Fn = $\frac{\frac{1}{2}}{{{2}^{n}}(1-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}}=\frac{1}{{{2}^{n}}+1}$
Ví dụ vận dụng công thức:
Ví dụ 1: Ở một loài động vật, gen A nằm trên NST thường quy định lông đen trội hoàn toàn so với a quy định lông trắng, kiểu gen aa bị chết ở giai đoạn non. Thế hệ xuất phát của quần thể có tỉ lệ kiểu gen 0,8AA + 0,2Aa = 1. Đến thế hệ F6, tần số a bằng bao nhiêu?
Cách tính:
– Thế hệ xuất phát của quần thể có tỉ lệ kiểu gen là 0,8AA : 0,2Aa
Tần số a = 0,1.
– Ở thế hệ F6, tần số a = $\frac{0,1}{1+6.0,1}=\frac{0,1}{1,6}=\frac{1}{16}$
Ví dụ 2: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự phối có tần số kiểu gen là 0,2AA + 0,8Aa = 1. Giả sử kiểu gen aa bị chết ở giai đoạn phôi thì đến thế hệ F4, tần số a là bao nhiêu?
Cách tính: Ở bài toán này, tần số a ở thế hệ xuất phát là 0,4 x = 0,4.
Áp dụng công thức tính tần số a = $\frac{x}{{{2}^{n}}(1-x)+x}$ .
Ở F4, tần số a = $\frac{0,4}{{{2}^{4}}(1-0,4)+0,4}=\frac{0,4}{9,6+0,4}=\frac{0,4}{10}=0,04$
Ví dụ 3: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự phối có 100% Aa. Giả sử kiểu gen aa bị chết ở giai đoạn phôi thì đến thế hệ F6, tần số a là bao nhiêu?
Cách tính: Ở bài toán này, tần số a ở thế hệ xuất phát là 0,5 x = 0,5.
Áp dụng công thức tính tần số a = $\frac{x}{{{2}^{n}}(1-x)+x}$
Ở F6, tần số a =$\frac{0,5}{{{2}^{6}}(1-0,5)+0,5}=\frac{0,5}{32+0,5}=\frac{0,5}{32,5}=\frac{1}{65}$
CÔNG THỨC TÌM TỈ LỆ KIỂU GEN, TỈ LỆ KIỂU HÌNH CỦA QUẦN THỂ
| Khi tìm tỉ lệ kiểu gen của quần thể cần phải căn cứ xem đó là quần thể tự phối hay quần thể ngẫu phối.
– Đối với quần thể tự phối, dựa vào tỉ lệ kiểu gen Aa để tìm tỉ lệ của các kiểu gen còn lại. – Đối với quần thể ngẫu phối, dựa vào tần số alen để tìm tỉ lệ của các kiểu gen. 11. Cho biết quần thể tự phối và tỉ lệ kiểu gen ở P là: xAA + yAa + zaa = 1. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ Fn: $\left( x+\frac{y.({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}} \right)\text{AA:}\frac{y}{{{2}^{n}}}\text{Aa:}\left( z+\frac{y.({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}} \right)\text{aa}$ |
Cách làm:
– Thế hệ xuất phát có tỉ lệ kiểu gen Aa là y Sau n thế hệ tự thụ phấn thì ở thế hệ Fn, tỉ lệ kiểu gen
Aa = $\frac{y}{{{2}^{n}}}$
– Ban đầu, Aa có tỉ lệ y, đến thế hệ Fn còn lại $\frac{y}{{{2}^{n}}}$
Tỉ lệ Aa đã bị mất đi = $y-\frac{y}{{{2}^{n}}}$ .
-Khi Aa tự thụ phấn thì sẽ sinh ra AA, Aa và aa. Do đó, tỉ lệ Aa bị mất đi chính là do đã sinh ra AA và aa. Lượng AA được tăng thêm = lượng aa được tăng thêm =$\frac{y-\frac{y}{{{2}^{n}}}}{2}=\frac{y({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}}$
– Do đó, ở Fn, tỉ lệ kiểu gen AA =$x+\frac{y({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}}$
Tỉ lệ kiểu gen aa = $z+\frac{y({{2}^{n}}-1)}{{{2}^{n+1}}}$
| Chú ý: Mặc dù có công thức tính tỉ lệ kiểu gen ở Fn nhưng thầy khuyên các em không nên nhớ công thức mà chỉ cần nhớ cách tính tần số kiểu gen Aa ở Fn, sau đó suy ra tỉ lệ kiểu gen AA và tỉ lệ kiễu gen aa. |
Ví dụ vận dụng: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự phối có cấu trúc di truyền:
0,lAA + 0,4Aa + 5aa = 1. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở F3
Ở F3, Aa có tỉ lệ =$\frac{y}{{{2}^{n}}}\text{Aa=}\frac{9,4}{{{2}^{3}}}\text{Aa}=0,05$
Tỉ lệ của kiểu gen AA = $\left( 0,1+\frac{0,4-0,05}{2} \right)=0,275$
Tỉ lệ của kiểu gen aa = $\left( 0,5+\frac{0,4-0,05}{2} \right)=0,675$
Tỉ lệ kiểu gen ở F3 là: 0,275AA : 0,05Aa : 0,675aa.
| 12. Một quần thể tự phối có cấu trúc di truyền ở Fn là: xAA + yAa + zaa = 1. Cách tính tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ xuất phát.
$\text{AA}=x-y.\frac{{{2}^{n}}-1}{2}.\text{Aa = y}{{.2}^{n}}\text{.aa = z – }y.\frac{{{2}^{n}}-1}{2}$ $$ |
Tìm tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P:
– Vì các cá thể tự thụ phấn cho nên tỉ lệ kiểu gen Aa ở thế hệ Fn là y thì ở thế hệ P, kiểu gen Aa có tỉ lệ = y.2n. Nguyên nhân là vì cứ qua mỗi thế hệ tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu gen Aa giảm đi $\frac{1}{2}$ Qua n thế hệ thì tỉ lệ kiểu gen Aa giảm đi $\frac{1}{{{2}^{n}}}$. Vì vậy, suy ngược ra thì thế hệ P sẽ có tỉ lệ kiểu gen Aa = y.2n.
– Ban đầu, kiểu gen Aa có tỉ lệ = y.2n; Ở thế hệ Fn, kiểu gen Aa có tỉ lệ = y.
Tỉ lệ kiểu gen Aa đã bị giảm là = y.2n – y = y.(2n – 1).
– Mặt khác, quá trình tự thụ phấn thì ở mỗi thế hệ, hiệu số giữa tỉ lệ kiểu gen AA với kiểu gen aa là không thay đổi.
Do đó, ở thế hệ Fn, hiệu số AA – aa = x – z.
Ở thế hệ P, hiệu số AA – aa = x – z.
Ở thế hệ P, kiểu gen Aa chiếm tỉ lệ = y.2n.
Tổng tỉ lệ AA + aa = 1 – y.2n.
Như vậy, tỉ lệ của AA và tỉ lệ của aa trở thành 2 số hạng có tổng = 1 – y.2n và có hiệu = x – z
Tỉ lệ của kiểu gen AA = $\frac{1-y{{.2}^{n}}+x-z}{2}$ $$
Tỉ lệ của kiểu gen aa = $\frac{1-y{{.2}^{n}}-x+z}{2}$
Ví dụ 1: Ở thế hệ F5 của một quần thể tự phối có tỉ lệ kiểu gen là 0,4AA + 0,01Aa + 0,59aa. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.
Cách tính tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P (thế hệ xuất phát):
Kiểu gen Aa có tỉ lệ = 0,01 × 25 = 0,32.
Kiểu gen AA có tỉ lệ =$\frac{1-0,32+(0,4-0,59)}{2}=0,245$
Kiểu gen aa có tỉ lệ = $\frac{1-0,32-(0,4-0,59)}{2}=0,435$
Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,245AA : 0,32Aa : 0,435aa = 1.
| 13. Dựa vào tỉ lệ kiểu hình để tìm tỉ lệ kiểu gen ở quần thể tự phối:
– Nếu thế hệ xuất phát có kiểu hình lặn (aa) chiếm tỉ lệ x, đến thế hệ Fn có kiểu hình lặn (aa) chiếm tỉ lệ y (y ≥ x) thì kiểu gen Aa ở thế hệ xuất phát có tỉ lệ = $\frac{(y-x){{.2}^{n+1}}}{{{2}^{n}}-1}$ – Nếu thế hệ xuất phát chỉ có kiểu hình trội, đến thế hệ Fn có kiểu hình lặn (aa) chiếm tỉ lệ y thì kiểu gen Aa ở thế hệ xuất phát có tỉ lệ = $\frac{y{{.2}^{n+1}}}{{{2}^{n}}-1}$ |
Chứng minh:
– Thế hệ xuất phát có aa = x; Đến Fn có aa = y.
Lượng aa được tăng thêm = y – x.
Lượng aa được tăng thêm theo tỉ lệ = $\frac{{{2}^{n}}-1}{{{2}^{n+1}}}$
Tỉ lệ kiểu gen Aa ban đầu = $(y-x):\frac{{{2}^{n}}-1}{{{2}^{n+1}}}=\frac{(y-x){{.2}^{n+1}}}{{{2}^{n}}-1}$
Ví dụ vận dụng:
Ví dụ 1: Một quần thể thực vật lưỡng bội, xét cặp gen Aa nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen A quy định quả to là trội hoàn toàn so với alen a quy định quả nhỏ. Thế hệ xuất phát (P) của quần thể này có số cá thể quả nhỏ chiếm 20%. Sau hai thế hệ tự thụ phấn, thu được F2 có số cá thể quả nhỏ chiếm 35%. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.
Cách tính:
Vận dụng công thức, ta có:
– Lượng aa tăng thêm = 0,35 – 0,2 = 0,15. ,
– Tỉ lệ Aa ở thế hệ P = $(0,15):\frac{{{2}^{2}}-1}{{{2}^{2+1}}}=0,15:\frac{3}{8}=0,4=40%$
– Quả to gồm kiểu gen AA và kiểu gen Aa. Ở thế hệ xuất phát có 80% cây quả to, trong đó có 40% Aa.
Kiểu gen AA có tỉ lệ = 0,8 – 0,4 = 0,4.
Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,4AA : 0,4Aa : 0,2aa.
Ví dụ 2: Một quần thể thực vật lưỡng bội, xét cặp gen Aa nằm trên nhiễm sắc thế thường, alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát (P) của quần thể này có số cá thể hoa trắng chiếm 10%. Sau ba thế hệ tự thụ phấn, thu được F3 có số cá thể quả nhỏ chiếm 45%. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.
Cách tính:
Vận dụng công thức, ta có:
– Lượng aa tăng thêm = 0,45 – 0,1 = 0,35.
– Tỉ lệ Aa ở thế hệ P = $(0,35):\frac{{{2}^{3}}-1}{{{2}^{3+1}}}=0,3:\frac{7}{16}=0,8=80%$
– Quả to gồm kiểu gen AA và kiểu gen Aa. Ở thế hệ xuất phát có 80% cây quả to, trong đó có 40% Aa.
Kiểu gen AA có tỉ lệ = 0,8 – 0,4 = 0,4.
Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,4AA : 0,4Aa : 0,2aa.
| 14. Phương pháp tính tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ Fn đối với quần thể tự phối có nhiều cặp gen.
Bước 1: Tìm những kiểu gen ở đời bố mẹ sinh ra kiểu gen cần xác định. Bước 2: Tính tỉ lệ của loại kiểu gen cần xác định. – Dựa vào tỉ lệ kiểu gen dị hợp để suy ra tỉ lệ kiểu gen cần tìm. – Phải tách riêng hệ số của kiểu gen ở thế hệ bố mẹ. |
Ví dụ: Thế hệ xuất phát của một quần thể tự thụ phấn có tỉ lệ kiểu gen gồm: 0,2AABB + 0,lAaBB + 0,2AaBb + 0,2AAbb + 0,2Aabb + 0,laabb. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen Aabb ở thế hệ F5.
Bước 1: Tìm những kiểu gen sinh ra đời con có Aabb.
Trong 6 kiểu gen của thế hệ p thì chỉ có 2 kiểu gen sinh ra đời con có Aabb, đó là 0,2AaBb; 0,2Aabb.
Bước 2: Tính tỉ lệ của kiểu gen Aabb ở F5.
0,2AaBb sẽ sinh Aabb với tỉ lệ = $2\times \frac{1}{{{2}^{5}}}\times \frac{1-\frac{1}{{{2}^{5}}}}{2}=0,2\times \frac{1}{{{2}^{5}}}\times \frac{31}{64}=\frac{31}{5\times {{2}^{11}}}$ $$
Vì Aa qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F5, kiểu gen Aa có tỉ lệ =$\frac{1}{{{2}^{5}}}$
Vì Bb qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F5, kiểu gen bb có tỉ lệ =$\frac{1-\frac{1}{{{2}^{5}}}}{2}$
0,2Aabb sẽ sinh Aabb với tỉ lệ = $0,2\times \frac{1}{{{2}^{5}}}\times 1=\frac{1}{5\times {{2}^{5}}}$
Vì Aa qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F5, kiểu gen Aa có tỉ lệ = $\frac{1}{{{2}^{5}}}$
Vì bb qua 5 thế hệ tự thụ phấn thì đến F5, kiểu gen bb có tỉ lệ = 1
Tỉ lệ kiểu gen Aabb ở F5 = $\frac{31}{5\times {{2}^{11}}}+\frac{1}{5\times {{2}^{5}}}=\frac{95}{5\times {{2}^{11}}}=\frac{19}{{{2}^{11}}}$
| 15. Một quần thể có tỉ lệ kiểu gen xAA + yAa + zaa = 1. Quần thể này đạt trạng thái cân bằng di truyền nếu y2 = 4.x.z hoặc $\sqrt{x}+\sqrt{z}=1$ $$ |
Chứng minh:
– Quần thể có tỉ lệ kiểu gen là xAA + yAa + zaa = 1.
Tần số A = $x+\frac{y}{2}$
Tần số a = $z+\frac{y}{2}$
– Quần thể đạt trạng thái cân bằng di truyền thì tỉ lệ kiểu gen tuân theo công thức Hacđi-Vanbec Kiểu gen AA có tỉ lệ = ${{\left( x+\frac{y}{2} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+xy+\frac{{{y}^{2}}}{4}$
Quần thể có tỉ lệ kiểu gen xAA + yAa + zaa = 1 sẽ đạt trạng thái cân bằng di truyền nếu thỏa mãn biểu thức:
$x={{x}^{2}}+xy+\frac{{{y}^{2}}}{4}\to 4x=4{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}$
4x – 4x2 = 4xy + y2 4x(l-x) = 4xy + y2.
Vì x + y + z= l l – x = y + z 4x(l-x) = 4x(y+z) = 4xy + 4xz = 4xy + y2
4xz = y2.
Như vậy, nếu thỏa mãn biểu thức: 4xz = y2 thì quần thể sẽ đạt trạng thái cân bằng di truyền.
$$
Ví dụ minh họa: Quần thể có cấu trúc di truyền nào sau đây đang ở trạng thái cân bằng di truyền?
I. Quần thể có 0,3 AA : 0,4Aa : 0,3aa.
II. Quần thể có 0,0225AA : 0,255Aa : 0,7225aa.
III. Quần thể có 0,36AA : 0,42Aa : 0,22aa.
IV. Quần thể có 0,2AA : 0,6Aa : 0,2aa.
Vận dụng công thức 4xz = y2 ta có chỉ có quần thể II thỏa mãn Quần thể II đang cân bằng di truyền.
| 16. Tỉ lệ của một loại kiểu gen khi quần thể đạt trạng thái cân bằng di truyền.
– Khi quần thể đạt trạng thái cân bằng di truyền thì kiểu gen đồng hợp có tỉ lệ = bình phương tần số alen tạo nên kiểu gen đó; Kiểu gen dị hợp có tỉ lệ = 2 lần tích tần số của 2 alen có trong kiểu gen đó. – Khi quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền thì tỉ lệ của một kiểu gen nào đó bằng tích tỉ lệ của các cặp gen có trong kiểu gen đó. |
Ví dụ minh họa:
a) Gen A có 3 alen là Al, A2, A3. Trong một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số các alen Al, A2, A3 lần lượt là 0,3; 0,5; 0,2.
– Kiểu gen A1A1 có tỉ lệ = (0,3)2 = 0,09.
– Kiểu gen A1A2 có tỉ lệ = 2×0,3×0,5 = 0,3.
b) Gen B có 2 alen là B và b; Gen D có 3 alen là D1, D2, D3. Trong một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số B = 0,4; tần số b = 0,6; Tần số D1, D2, D3 lần luợt là 0,1; 0,3; 0,6.
– Kiểu gen BBD1D3 có tỉ lệ = tỉ lệ của kiểu gen BB × tỉ lệ kiểu gen D1D3
= (0,4)2 × (2×0,1×0,6) = 0,0192.
– Kiểu gen BbD2D3 có tỉ lệ = tỉ lệ của kiểu gen Bb × tỉ lệ kiểu gen D2D3
= (2×0,4×0,6) × (2×0,3×0,6) = 0,1728.
| 17. Một quần thể ngẫu phối, thế hệ xuất phát P có kiểu hình aa chiếm tỉ lệ m. Khi quần thể đạt cân bằng di truyền có kiểu hình aa chiếm tỉ lệ = n thì ở thế hệ P, kiểu gen Aa chiếm tỉ lệ = 2. $\left( \sqrt{n}-m \right)$ |
Chứng minh:
Kiểu hình aa có tỉ lệ = m.
Nên ta có tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là x AA + y Aa + m aa = 1.
Tần số a = $m+\frac{y}{2}$
Quần thể cân bằng di truyền thì tỉ lệ kiểu gen aa =${{\left( m+\frac{y}{2} \right)}^{2}}=n$
$m+\frac{y}{2}=\sqrt{n}\to \frac{y}{2}=\sqrt{n}-m\to y=2.(\sqrt{n}-m)$ $$
Ví dụ vận dụng công thức:
Ở một loài thực vật, A quy định thân cao trội hoàn toàn so với a quy định thân thấp. Thế hệ xuất phát của một quần thể có 98% cá thể thân cao, 2% cá thể thân thấp. Qua quá trình ngẫu phối, khi quần thể đạt trạng thái cân bằng di truyền có 84% cây thân cao; 16% cây thân thấp. Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P.
Cách tính:
– Tỉ lệ kiểu gen Aa ở thế hệ P là = $2.(\sqrt{0,16}-0,02)=0,76=76%$
– Ở thế hệ P có 98% cây thân cao, trong đó có 76% cây mang kiểu gen Aa.
Cây AA có tỉ lệ = 98% – 76% = 22% = 0,22.
Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,22AA + 0,76Aa + 0,02aa.
| 18. Tìm tỉ lệ kiểu hình của quần thể khi có tương tác bổ sung hoặc tương tác cộng gộp.
a) Khi tính trạng di truyền theo tương tác bổ sung thì kiểu hình A-B- sẽ có tỉ lệ = (l-aa)(l-bb). b) Khi tính trạng di truyền theo quy luật tương tác cộng gộp thì tỉ lệ của một kiểu hình nào đó sẽ bằng tong tỉ lệ của các kiểu gen quy định kiểu hình đó. |
Ví dụ vận dụng công thức:
Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do 3 cặp gen Aa, Bb và Dd nằm trên 3 cặp NST khác nhau và tương tác bổ sung. Khi trong kiểu gen có cả 3 gen trội A, B và D thì quy định hoa đỏ; các kiểu gen còn lại quy định hoa trắng. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số các alen A, B và D lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5. Hãy xác định tỉ lệ kiểu hình của quần thể.
Cách tính:
– Vì tần số các alen A, B, D lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5 nên tần số a, b, d lần lượt là: 0,7; 0,6; 0,5.
– Kiểu hình hoa đỏ (A-B-D-) có tỉ lệ:
(l-aa)(l-bb)(l-dd) = (1 – 0,49)(l – 0,36)(l – 0,25)
= 0,51 × 0,64 × 0,75 = 0,2448.
Kiểu hình hoa trắng chiếm tỉ lệ = 1 – 0,2448 = 0,7552.
Ví dụ 2: Ở một loài thực vật, chiều cao cây do 3 cặp gen Aa, Bb và Dd nằm trên 3 cặp NST khác nhau và tương tác cộng gộp. Kiểu gen đồng hợp lặn (aabbdd) có độ cao 80cm; Cứ có 1 alen trội thì cây cao thêm 10cm. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tần số các alen A, B, D lần lượt là 0,5; 0,6; 0,7. Trong quần thể này, loại cây cao 90cm chiếm tỉ lệ bao nhiêu?Cách tính:
– Cây cao 90cm là những cây mà kiểu gen có 1 alen trội.
– Kiểu gen có 1 alen trội gồm có các loại là Aabbdd; aaBbdd; aabbDd.
– Tỉ lệ của mỗi loại kiểu gen:
+ Kiểu gen Aabbdd có tỉ lệ = 0,5 × 0,16 × 0,09 = 0,0072.
+ Kiểu gen aaBbdd có tỉ lệ = 0,25 × 0,48 × 0,09 = 0,0108
+ Kiểu gen aabbDd có tỉ lệ = 0,25 × 0,16 × 0,42 = 0,0168
– Kiểu hình cao 90cm có tỉ lệ = 0,0072 + 0,0108 + 0,0168 = 0,0348 = 3,48%.
| 19. Gen A có n alen, trong đó có m alen đồng trội so với nhau và trội hoàn toàn so với (n-m) alen còn lại. Theo lí thuyết, quần thể có số loại kiểu hình = n + $C_{m}^{2}$. $$ |
Chứng minh:
-Tất cả các kiểu gen đồng hợp thì mỗi kiểu gen có một kiểu hình riêng biệt. Gen A có n alen thì sẽ có số kiểu gen đồng hợp = n. → Có n kiểu hình.
– Có m alen là đồng trội so với nhau. Vì vậy trong tổng số m alen này sẽ có số kiểu gen mang 2 alen = $C_{m}^{2}$. Vì các alen này đồng trội so với nhau cho nện mỗi kiểu gen sẽ có một kiểu hình đồng trội.
→ Số kiểu hình đồng trội = $C_{m}^{2}$ .
→ Tổng số kiểu hình = n + $C_{m}^{2}$.
Ví dụ vận dụng công thức:
Một gen có 5 alen là Al, A2, A3, A4, A5. Trong đó Al và A2 trội hoàn toàn so với các alen A3, A4 và A5 nhưng lại đồng trội so với nhau. Alen A3 trội hoàn toàn so với A4 và A5; Alen A4 trội hoàn toàn so với alen A5. Quần thể có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen.
Cách tính:
Có 5 alen thì sẽ có 5 kiểu hình; 2 alen đồng trội so với nhau thì sẽ có thêm số kiểu hình đồng trội =$C_{2}^{2}$=1.
Tổng số kiểu hình = 5 + 1 = 6 kiểu hình.
4. Phương pháp tìm xác suất trong quần thể:
| Muốn tìm xác suất, chúng ta thường tiến hành theo 2 bước:
– Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất. Muốn tìm tỉ lệ của một loại biến cố nào đó, thường phải dựa vào cấu trúc di truyền của quần thể. – Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất. |
Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Ở một loài thực vật, A quy định thân cao trội hoàn toàn so với a quy định thân thấp. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tần so A = 0,4 và tần số a = 0,6. Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao, xác suất để thu được 2 cây thuần chủng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất:
Ở bài toán này, biến cố cần tính xác suất là tỉ lệ cây thuần chủng trong số các cây thân cao.
– Xác định cấu trúc di truyền khi quần thể đạt cân bằng di truyền
Khi quần thể cân bằng di truyền và có tần số A = 0,4; a = 0,6 thì cấu trúc di truyền là
(0,4)2AA + 2.(0,4).(0,6)Aa + (0,6)2aa = 1
→ 0,16AA + 0,48Aa+ 0,36aa = 1.
– Tìm tỉ lệ của cây thuần chủng trong số các cây thân cao.
+ Cây thân cao gồm có 0,16AA và 0,48Aa
→ Tỉ lệ là $\frac{0,16}{0,16+0,48}\text{AA}:\frac{0,48}{0,16+0,48}\text{Aa=}\frac{1}{4}\text{AA}:\frac{3}{4}\text{Aa}$
+ Như vậy cây thuần chủng chiếm tỉ lệ = $\frac{1}{4}$
+ Cây không thuần chủng chiếm tỉ lệ = $\frac{3}{4}$
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao, xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là:
$C_{3}^{2}\times {{\left( \frac{1}{4} \right)}^{2}}\times \left( \frac{3}{4} \right)=\frac{9}{64}$ $$
Ví dụ 2: Một quần thể của một loài thực vật đang ở trạng thái cân bằng di truyền, xét gen A và B nằm trên hai cặp NST khác nhau, trong đó gen A có 3 alen là A1, A2 và A3; gen B có 2 alen là B và b. Trong quần thể này, tần số của B là 0,6; tần số của A2 là 0,2; tần số của A3 là 0,4. Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 1 cá thể mang kiểu gen A1A3bb là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất:
Ớ bài toán này, biến cố cần tính xác suất là tỉ lệ kiểu gen A1A2bb trong quần thể.
– Xác định tần số của các alen A1 và b.
+) Alen A1 có tần số = 0,2; alen A2 có tần số = 0,4 → alen A3 = 0,3.
+) Alen B có tần số = 0,6. → Tần số b = 1 – 0,6 = 0,4.
– Vì quần thể đang cân bằng di truyền nên tỉ lệ của kiểu gen:
A1A3bb = 2x×0,2×0,4× (0,4)2 = 0,0256.
→ Cá thể không có kiểu gen A1A3bb chiếm tỉ lệ = 1 – 0,0256 = 0,9744.
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 1 cá thể mang kiểu gen A1A3bb là:
$C_{3}^{1}\times (0,0256)\times {{(0,9744)}^{2}}\approx 0,0729\approx 7,29%$ $$
5. Bài tập tổng hợp
Ví dụ 1: Một quần thể thực vật tự thụ phấn, A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát có 60% cây hoa đỏ; 40% cây hoa trắng. Ở F3, cây hoa trắng chiếm 45%. Hãy xác định:
a. Tần số kiểu gen ở thế hệ P
b. Tần số alen A, a của thế hệ P.
c. Tỉ lệ kiểu hình ở F1
d. Tỉ lệ kiểu hình ở F2
e. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở F3 sẽ như thế nào?
g. Nếu bắt đầu từ F3, các cá thể giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở F4 sẽ như thế nào?
Hướng dẫn giải
| – Đối với dạng bài toán này, chúng ta phải tìm tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ xuất phát (P); Sau đó dựa vào tỉ lệ kiểu gen ở P để tiến hành làm các nội dung theo yêu cầu của bài toán.
– Để tìm tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ xuất phát P, chúng ta sử dụng công thức giải nhanh: “Nếu thế hệ xuất phát có kiểu hình lặn (aa) chiếm tỉ lệ x, đến thế hệ Fn có kiểu hình lặn (aa) chiếm tỉ lệ y (y ≥ x) thì kiểu gen Aa ở thế hệ xuất phát có tỉ lệ = $\frac{(y-x){{.2}^{n+1}}}{{{2}^{n}}-1}$”. |
Ở bài này, x = 0,4; y = 0,45 và n = 3.
→ Ở thế hệ xuất phát, kiểu gen Aa có tỉ lệ =$\frac{(0,45-0,4){{.2}^{3+1}}}{{{2}^{3}}-1}=\frac{0,05\times {{2}^{4}}}{7}=\frac{4}{35}$
Vì aa = 0,4 và Aa = $\frac{4}{35}$ → Kiểu gen AA có tỉ lệ = $1-0,4-\frac{4}{35}=\frac{17}{35}$
– Tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là : $\frac{17}{35}$AA : $\frac{4}{35}$Aa :$\frac{14}{35}$aa
b. Tần số alen A = $\frac{17}{35}+\frac{2}{35}=\frac{19}{35}$; Tần số a = $1-\frac{19}{35}=\frac{16}{35}$
c. Tỉ lệ kiểu hình ở F1 là :
P có tỉ lệ kiểu gen là $\frac{17}{35}$AA : $\frac{4}{35}$Aa :$\frac{14}{35}$aa
→ Khi tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu gen ở F1 là $\frac{18}{35}\text{AA}:\frac{2}{35}\text{Aa}:\frac{15}{35}\text{aa}$
→Tỉ lệ kiểu hình ở F1 là $\frac{20}{35}$cây hoa đỏ : $\frac{15}{35}$cây hoa trắng.
d. Tỉ lệ kiểu hình ở F2 là:
Tỉ lệ kiểu gen ở F1 là $\frac{18}{35}\text{AA}:\frac{2}{35}\text{Aa}:\frac{15}{35}\text{aa}$
→ Khi tự thụ phấn thì tỉ lệ kiểu gen ở F2 là $\frac{37}{70}\text{AA}:\frac{1}{35}\text{Aa}:\frac{31}{70}\text{aa}$
→Tỉ lệ kiểu hình ở Fl là $\frac{39}{70}$cây hoa đỏ : $\frac{31}{70}$cây hoa trắng.
e. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu gen được tính theo định luật Hacđi -Vanbec.
→ Kiểu hình hoa trắng = ${{\left( \frac{16}{35} \right)}^{2}}\text{=}\frac{256}{1225}$
→ Cây hoa đỏ có tỉ lệ = $\text{1-}\frac{256}{1225}\text{=}\frac{969}{1225}$
g. Nếu đến F3 mới giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình cũng giống như trường hợp cho giao phấn ngẫu nhiên ngay từ thế hệ P.
→ Kiểu hình hoa trắng = ${{\left( \frac{16}{35} \right)}^{2}}\text{=}\frac{256}{1225}$
→ Cây hoa đỏ có tỉ lệ = $\text{1-}\frac{256}{1225}\text{=}\frac{969}{1225}$
Ví dụ 2: Một quần thể thực vật tự thụ phấn, A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát có tỉ lệ kiểu hình 9 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng. Ở F2, có tỉ lệ kiểu hình 27 cây hoa đỏ : 13 cây hoa trắng. Hãy xác định :
a. Tần số kiểu gen ở thế hệ P.
b. Tần số alen A, a của thế hệ P.
c. Tỉ lệ kiểu hình ở F1.
d. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở F2 sẽ như thế nào?
e. Nếu bắt đầu từ F2, các cá thể giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình ở F3 sẽ như thế nào?
Hướng dẫn giải
| Nếu thế hệ xuất phát có kiểu hình lặn (aa) chiếm tỉ lệ x, đến thế hệ Fn có kiểu hình lặn (aa) chiếm tỉ lệ y (y ≥ x) thì kiểu gen Aa ở thế hệ xuất phát có tỉ lệ = $\frac{(y-x){{.2}^{n+1}}}{{{2}^{n}}-1}$ |
Ở bài này, X = $\frac{1}{10}=0,1$; y = $\frac{13}{40}=0,325$ và n = 2.
→ Ở thế hệ xuất phát, kiểu gen Aa có tỉ lệ: $\frac{(0,325-0,1){{.2}^{2+1}}}{{{2}^{2}}-1}=\frac{0,225\times {{2}^{3}}}{3}=0,6$
Vì aa = 0,1 và Aa = 0,6 → Kiểu gen AA có tỉ lệ = 1 – 0,6 – 0,1 = 0,3.
→ Tần số kiểu gen ở thế hệ P là: 0,3AA : 0,6Aa : 0,1 aa.
b. Tần số alen A = $0,3+\frac{0,6}{2}=0,6$
→ Tần số A = 0,6, tần số alen a = 1 – 0,6 = 0,4.
c. Tỉ lệ kiểu hình ở F1.
P có tỉ lệ kiểu gen là 0,3AA : 0,6Aa : 0,1 aa.
Sau khi tiến hành tự thụ phấn thì F1 có tỉ lệ kiểu gen là: 0,45AA : 0,3 Aa : 0,25aa.
→ Tỉ lệ kiểu hình ở F1 là:
75% cây hoa đỏ : 25% cây hoa trắng = 3 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng.
d. Nếu P giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ cây hoa trắng = bình phương tần số của alen a: (0,4)2 = 0,16 =16%.
→ Kiểu hình hoa đỏ = 100% – 16% = 84%.
→ Tỉ lệ kiểu hình là: 21 cây hoa đỏ : 4 cây hoa trắng.
e. Bắt đầu từ F2, các cá thể giao phấn ngẫu nhiên thì tỉ lệ kiểu hình cũng giống như P giao phấn ngẫu nhiên.
→ Tỉ lệ kiểu hình là: 21 cây hoa đỏ : 4 cây hoa trắng.
Ví dụ 3: Một quần thể động vật giao phối, màu sắc cánh do 1 gen gồm 3 alen nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định. Trong đó, alen A1 quy định cánh đen trội hoàn toàn so với alen A2 và alen A3; Alen A2 quy định cánh xám trội hoàn toàn so với alen A3 quy định cánh trắng. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền có 51% con cánh đen; 40% con cánh xám; 9% con cánh trắng. Biêt không xảy ra đột biến. Hãy xác định:
a. Tần số các alen Al, A2, A3.
b. Cá thể cánh đen dị hợp chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
c. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể cánh xám, xác suất thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?
d. Nếu chỉ có các cá thể cánh xám giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có tỉ lệ kiểu hình là bao nhiêu?
e. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
g. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
h. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh trắng, sau đó cho các cá thể còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
i. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh xám, sau đó cho các cá thế còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Tần số các alen Al, A2, A3.
Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:
Quần thể đang cân bằng di truyền và có 9% con cánh trắng → A3 = $\sqrt{0,09}=0,3$ $$
Tổng tỉ lệ cá thể cánh trắng + tỉ lệ cá thể cánh xám = 9% + 40% = 49% = 0,49.
→ A3 + A2 =$\sqrt{0,49}=0,7$. Vì A3 = 0,3 → A2 = 0,7 – 0,3 = 0,4.
→ Tần số alen A1 = 1 – 0,4 – 0,3 = 0,3.
Vậy, tần số các alen là: 0,3A1 : 0,4A2 : 0,3A3.
b. Cá thể cánh đen dị hợp chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Cá thể cánh đen dị hợp = tỉ lệ cá thể cánh đen – tỉ lệ cá thể cánh đen đồng hợp: 0,51 – (0,3)2 – 0,42 = 42%.
c. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể cánh xám, xác suất thu được cá thể thuần chủng là: $\frac{{{A}_{2}}{{A}_{2}}}{0,40}=\frac{0,16}{0,04}=40%$
d. Nếu chỉ có các cá thể cánh xám giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có tỉ lệ kiểu hình là bao nhiêu?
Các kiểu gen quy định cánh xám gồm A2A2 và A2A3 vớì tỉ lệ là:
$0,16{{A}_{2}}{{A}_{2}}$ và $0,24{{A}_{2}}{{A}_{3}}\approx \frac{2}{5}{{A}_{2}}{{A}_{2}}$và $\frac{3}{5}{{A}_{2}}{{A}_{3}}$
→ Các cá thể lông xám trở thành một quần thể mới với tỉ lệ kiểu gen là:
$\frac{2}{5}{{A}_{2}}{{A}_{2}}$ và $\frac{3}{5}{{A}_{2}}{{A}_{3}}$
→ Giao tử A3 = $\frac{3}{10}$→ Khi các cá thể cánh xám giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có kiểu hình cánh trắng chiếm tỉ lệ = ${{\left( \frac{3}{10} \right)}^{2}}=\frac{9}{100}$
→ Cá thể cánh xám có tỉ lệ =$1-\frac{9}{100}=\frac{91}{100}$
→ Đời con có tỉ lệ kiểu hình là: 91 cá thể cánh xám: 9 cá thể cánh trắng.
e. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Trong số các cá thể cánh đen của quần thể gồm có 3 kiểu gen là AlA1; A1A2; A1A3. Vì vậy, trong số các cá thể cánh đen thì tần số của A2 =$\frac{0,3\times 0,4}{0,51}=\frac{4}{17}$
→ Nếu cho các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì ở đời con, cá thể cánh xám thuần chủng (A2A2) chiếm tỉ lệ = ${{\left( \frac{4}{17} \right)}^{2}}=\frac{16}{289}$
g. Nếu chỉ có các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Trong số các cá thể cánh đen của quần thể gồm có 3 kiểu gen là A1A1; A1A2; A1A3. Vì vậy, trong số các cá thể cánh đen thì tần số của A1 = $\frac{0,09+0,12+0,09}{0,51}=\frac{10}{17}$
Nếu cho các cá thể cánh đen giao phối ngẫu nhiên thì ở đời con, cá thế cánh đen thuần chủng (A1A1) chiếm tỉ lệ: ${{\left( \frac{10}{17} \right)}^{2}}=\frac{100}{289}$
h. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh trắng, sau đó cho các cá thể còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Khi loại bỏ các cá thể cánh trắng thì quần thể gồm có:
A1A1; A1A2; A1A3; A2A2; A2A3.
Vì vậy, trong số các cá thể còn lại thì tần số của A1 = $\frac{0,3}{1-0,09}=\frac{0,3}{0,91}=\frac{30}{91}$
→ Cá thể cánh đen thuần chủng chiếm tỉ lệ = ${{\left( \frac{30}{91} \right)}^{2}}=\frac{900}{8281}$
i. Nếu loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh xám, sau đó cho các cá thể còn lại giao phối ngẫu nhiên thì sẽ thu được đời con có số cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Khi loại bỏ toàn bộ các cá thể cánh xám thì quần thể còn lại các kiểu gen A1A1; A1A2; A1A3; A3A3.
Vì vậy, trong số các cá thể còn lại thì tần số của A2 = $\frac{0,12}{1-0,4}=\frac{0,12}{0,6}=0,2$
→ Cá thể cánh xám thuần chủng chiếm tỉ lệ = (0,2)2 = 0,04 = 4%.
