20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (Kết nối tri thức 2025): Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu 1. Nếu $\sin α . \cos (α + β) = \sin β$ với $α + β \neq \frac{π}{2} + k π, α \neq \frac{π}{2} + l π, (k, l \in ℤ)$ thì

A. $\tan (α + β) = 2 \cot α .$ B. $\tan (α + β) = 2 \cot β .$

C. $\tan (α + β) = 2 \tan β .$ D. $\tan (α + β) = 2 \tan α .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có sin $α$ .cos( $α$ + $β$ ) = sin $β$ = sin[( $α$ + $β$ )- $α$ ]

$\Leftrightarrow \sin α . \cos (α + β) = \sin (α + β) . c o s α - c o s (α + β) . \sin α .$

$\Leftrightarrow 2 \sin α . \cos (α + β) = \sin (α + β) . \cos α \Rightarrow \frac{\sin (α + β)}{\cos (α + β)} = 2. \frac{\sin α}{\cos α} = 2 \tan α .$

Câu 2. Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4}) .$

A. $T = \frac{2 π}{5} .$ B. $T = \frac{5 π}{2} .$ C. $T = \frac{π}{2} .$ D. $T = \frac{π}{8} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Áp dụng: Hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{5} .$

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$ B. $D = ℝ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}.$

C. $D = ℝ \{k π, k \in ℤ}.$ D. $D = ℝ \{k 2 π, k \in ℤ}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx – 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ cosx $\neq$ 1 $\Leftrightarrow$ x $\neq$ k2 $π$ , k $\in$ $ℤ$ .

Vậy tập xác định $D = ℝ \ (k 2 π, k \in ℤ) .$

Câu 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – 4sinx + 5. Tính P = M – 2m².

A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có y = sin²x – 4sinx + 5 = (sinx-2)²+1

Do $- 1 \leq \sin x \leq 1 \to - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \to 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9$

$\to 2 \leq {(\sin x - 2)}^{2} + 1 \leq 10$ 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Câu 5. Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$ . D. $x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin2x = 1 $\Leftrightarrow$ 2x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $π$ rad = 1^o B. $π$ rad = 60^o C. $π$ rad = 180^o D. $π$ rad = $(\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$π$ tướng ứng với 180^o.

Câu 7. Đổi số đo của góc $- \frac{3 π}{16}$ rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33 ° 45 ‘ .$ B. $- 29 ° 30 ‘ .$ C. $- 33 ° 45 ‘ .$ D. $- 32 ° 55.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $a = (\frac{α .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (\frac{- \frac{3 π}{16} .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (- \frac{135}{4}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = - 33 ° 45 ‘ .$

Câu 8. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. 30^o B. 40^o C. 50^o D. 60^o

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:C

72 răng có chiều dài là 2 $π$ R nên 10 răng có chiều dài $l = \frac{10.2 π R}{72} = \frac{5 π}{18} R$ .

Theo công thức $l = R α \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{5}{18} π R}{R} = \frac{5}{18} π$ mà $a = \frac{180 α}{π} = \frac{180. \frac{5}{18} π}{π} = 50 °$ .

Cách khác: 72 răng tương ứng với 360^o nên 10 răng tương ứng với $\frac{10.360}{72} = 50 °$ .

Câu 9. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} .$ C. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$ D. $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5} = \cos (\frac{π}{30} - \frac{π}{5}) = \cos (- \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 10. Rút gọn $M = \cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) .$

A. M = $\sqrt{2}$ sinx. B. M = – $\sqrt{2}$ sinx. C. M = $\sqrt{2}$ cosx. D. M = – $\sqrt{2}$ cosx.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức cosa – cosb = -2sin $\frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$ , ta được

$M = \cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) = - 2 \sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) . \sin (\frac{x + \frac{π}{4} - x + \frac{π}{4}}{2})$

$= - 2 \sin x . \sin \frac{π}{4} = - \sqrt{2} \sin x .$

Câu 11. Nghiệm của phương trình cotx + $\sqrt{3}$ = 0 là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ . D. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

cotx + $\sqrt{3}$ = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 12. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. tanx = 2018. B. sinx = $π$ .

C. cosx = $\frac{2017}{2018}$ . D. sinx + cosx = $\sqrt{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) tanx = 2018 có nghiệm.

+) sinx = $π$ vô nghiệm do $π > 1$ .

+) cosx = $\frac{2017}{2018}$ có nghiệm do $- 1 < \frac{2017}{2018} < 1$ .

+) sinx + cosx = $\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π$ , $(k \in ℤ)$ .

Bài liên quan