20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 (Kết nối tri thức 2025): Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu 1. Nếu $\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \beta$ với $\alpha +\beta \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\alpha \ne \frac{\pi }{2}+l\pi ,\left(k,l\in \mathbb{Z}\right)$ thì

A. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \alpha .$   B. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\cot \beta .$

C. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \beta .$   D. $\tan \left(\alpha +\beta \right)=2\tan \alpha .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có sin$\alpha$.cos($\alpha$+$\beta$) = sin$\beta$ = sin[($\alpha$+$\beta$)-$\alpha$]

$\iff \sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).cos\alpha -cos\left(\alpha +\beta \right).\sin \alpha .$

$\iff 2\sin \alpha .\cos \left(\alpha +\beta \right)=\sin \left(\alpha +\beta \right).\cos \alpha \Rightarrow \frac{\sin \left(\alpha +\beta \right)}{\cos \left(\alpha +\beta \right)}=2.\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=2\tan \alpha .$

Câu 2. Tìm chu kì T của hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. $T=\frac{2\pi }{5}.$  B. $T=\frac{5\pi }{2}.$  C. $T=\frac{\pi }{2}.$  D. $T=\frac{\pi }{8}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì 

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $D=ℝ.$           B. $D=ℝ\backslash \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

C. $D=ℝ\backslash \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$   D. $D=ℝ\backslash \{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx – 1$\ne$0 $\iff$cosx$\ne$1$\iff$x$\ne$k2$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left(k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – 4sinx + 5. Tính P = M – 2m².

A. P = 1.   B. P = 7.   C. P = 8.    D. P = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có y = sin²x – 4sinx + 5 = (sinx-2)²+1

Do $-1\le \sin x\le 1\underset{}{\to }-3\le \sin x-2\le -1\underset{}{\to }1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\underset{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10$

Câu 5. Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là

A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin2x = 1 $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{2}+k2\pi$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\pi$ rad = 1^o   B. $\pi$rad = 60^o    C. $\pi$rad = 180^o    D.$\pi$rad = $\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\pi$ tướng ứng với 180^o.

Câu 7. Đổi số đo của góc $-\frac{3\pi }{16}$rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33°45‘.$   B. $-29°30‘.$   C. $-33°45‘.$   D. $-32°55.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $a=\left(\frac{\alpha .180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(\frac{-\frac{3\pi }{16}.180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(-\frac{135}{4}\right)\begin{array}{c}°\end{array}=-33°45‘.$

Câu 8. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. 30^o   B. 40^o   C. 50^o   D. 60^o

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:C

72 răng có chiều dài là 2$\pi$R nên 10 răng có chiều dài $l=\frac{10.2\pi R}{72}=\frac{5\pi }{18}R$.

Theo công thức $l=R\alpha \iff \alpha =\frac{l}{R}=\frac{\frac{5}{18}\pi R}{R}=\frac{5}{18}\pi$ mà $a=\frac{180\alpha }{\pi }=\frac{180.\frac{5}{18}\pi }{\pi }=50°$.

Cách khác: 72 răng tương ứng với 360^o nên 10 răng tương ứng với $\frac{10.360}{72}=50°$.

Câu 9. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$   B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}.$   C. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$   D. $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}=\cos \left(\frac{\pi }{30}-\frac{\pi }{5}\right)=\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 10. Rút gọn $M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. M = $\sqrt{2}$sinx.   B. M = –$\sqrt{2}$sinx.   C. M = $\sqrt{2}$cosx.   D. M = – $\sqrt{2}$cosx.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức cosa – cosb = -2sin$\frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$, ta được

$M=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-2\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}+x-\frac{\pi }{4}}{2}\right).\sin \left(\frac{x+\frac{\pi }{4}-x+\frac{\pi }{4}}{2}\right)$

$=-2\sin x.\sin \frac{\pi }{4}=-\sqrt{2}\sin x.$

Câu 11. Nghiệm của phương trình cotx + $\sqrt{3}$ = 0 là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

cotx + $\sqrt{3}$ = 0 $\iff x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 12. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. tanx = 2018.   B. sinx = $\pi$.

C. cosx = $\frac{2017}{2018}$.   D. sinx + cosx = $\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) tanx = 2018 có nghiệm.

+) sinx = $\pi$ vô nghiệm do $\pi >1$ .

+) cosx = $\frac{2017}{2018}$ có nghiệm do $-1<\frac{2017}{2018}<1$.

+) sinx + cosx = $\sqrt{2}$ $\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$$\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$, $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.