20 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1. Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

sin2x = cosx $\iff$ sin2x = sin$\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$$\iff$

Câu 2. Giải phương trình $\sqrt{3}$tan2x – 3 = 0.

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$tan2x – 3 = 0 $\iff$ tan2x = $\sqrt{3}$ $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{3}$+k$\pi$$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 3. Phương trình lượng giác 3cot – $\sqrt{3}$ = 0 có nghiệm là:

A. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có 3cotx – $\sqrt{3}$ = 0 $\iff$cotx = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$cotx = cot$\left(\frac{\pi }{3}\right)\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,$$\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx – m = 0 vô nghiệm.

A. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.   B. $m\in \left(1;+\infty \right)$.

C. m$\in$[-1;1].             D. $m\in \left(-\infty ;-1\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.

– Phương trình có nghiệm khi |a|$\le$1.

– Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

Phương trình cosx – m = 0 $\iff$ cosx = m.

Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm $\iff$ |m|>1

Câu 5. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2$\pi$] bằng:

A. 0.   B. $\pi$.   C. 2$\pi$.   D. 3$\pi$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x$\in$[0;2$\pi$] $\Rightarrow$sinx$\in$[-1;1]

Khi đó: cos(sinx) = 1$\iff$sinx = k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$) với -1$\le$k2$\pi$$\le$1 $\iff$ k = 0.

Phương trình trở thành sinx = 0 $\iff$ x = m$\pi$$\iff$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2$\pi$] bằng $\pi$.

Câu 6. Nghiệm của phương trình sinx = -1là:

A. x = –$\frac{\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   B. x = –$\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

C. x = k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$)  . D. x = $\frac{3\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

sinx = -1 $\iff$x = –$\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Câu 7. Nghiệm của phương trình cosx = 1là:

A. x = k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   B. x = $\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

C. x = k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   D. x = $\frac{\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

cosx = 1 $\iff$ x = k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m$\le$1.   B. m$\ge$-1.   C. -1$\le$m$\le$1.   D. m$\le$-1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với mọi x$\in ℝ$, ta luôn có -1$\le$m$\le$1.

Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1$\le$m$\le$1.

Câu 9. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$+3tanx = 0 là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$ + 3tanx = 0 $\iff$ tanx = –$\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$ x = –$\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có sin2x = sinx $\iff$

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $\text{sin}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0;$\pi$] là:

A. 4.   B. 1.   C. 2.   D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đặt $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$. Khi đó ta có phương trình $\text{sin}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Xét đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0;$\pi$]:

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0;$\pi$] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ${\alpha }_1=\frac{\pi }{4}$ và ${\alpha }_2=\frac{3\pi }{4}$.

Mà $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x₁ = 0 và $x_2=\frac{\pi }{2}$.

Câu 12. Giá trị m để phương trình 5sinx – m = tan²x(sinx – 1) có đúng 3 nghiệm thuộc $\left(-\pi ;\frac{\pi }{2}\right)$ là

A. $-1<m\le \frac{5}{2}$.   B. 0<m$\le$5.   C. 0$\le$m$\le$$\frac{11}{2}$.   D. -1<m$\le$6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện cosx$\ne$0$\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Ta có: 5sinx – m = tan²x(sinx – 1)$\iff$5sinx – m = $\frac{{\sin }^{2}x}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)}$(sinx-1)

$\iff$6sin²x – (m-5)sinx – m = 0

Đặt t = sinx => t$\in$(-1;1)

PT trở thành 6t² – (m-5)t – m = 0 (1)

YCBT $\iff$ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa $-1<t_1<0\le t_2<1$