20 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Câu 1. Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos2x + 5

A. T = [-1;1].   B. T = [-1;11]   C. T = [2;8]   D. T = [5;8]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có -1$\le$cos2x$\le$1 $\to$ -3$\le$3cos2x$\le$3 $\to$ 2$\le$3cos2x+5$\le$8

$\to$ 2$\le$y$\le$8$\to$ T = [2;8].

Câu 2. Hàm số y = 5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3.   B. 4.    C. 5.   D. 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. .

Mà -1$\le$sin4x$\le$1 $\to$-2$\le$2sin4x$\le$2 $\to$ 3$\le$5+2sin4x$\le$7

→ y$\le$7 $\underset{}{\to }3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in${3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên.

Câu 3. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx. Tính P = M – m.

A. P = 4   B. P = 2$\sqrt{2}$   C. P = $\sqrt{2}$   D. P = 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có y = sinx + cosx = $\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Mà -1$\le$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$1 $\to$–$\sqrt{2}$$\le$$\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$$\sqrt{2}$

$\to$$\to$P = M – m = 2$\sqrt{2}$.

Câu 4. Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sin$\frac{\pi }{2}$

A. T = 4$\pi$   B. T = $\pi$   C. T = 2$\pi$   D. T = $\frac{\pi }{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{2}=\pi .$

Hàm số y = sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi .$

Suy ra hàm số y = cos2x + sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T = 4$\pi$.

Nhận xét. T là của T₁ và T₂

Câu 5. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x.

A. T = $\pi$   B. T = 3$\pi$   C. T = 2$\pi$   D. T = 5$\pi$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{3}.$

Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{5}.$

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\pi$

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{2021}{\sin x}.$

A. D = $ℝ$     B. D = $ℝ$\{0}

C. D =$ℝ$\{k$\pi$,$\in$$\mathbb{Z}$}   D. D = $ℝ$\

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx$\ne$0 $\iff$x$\ne$k$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vật tập xác định D = $ℝ$\{k$\pi$,k$\in$$\mathbb{Z}$}.

Câu 7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. y = cosx   B. y = cos2x   C. y = x²cosx.   D. y = $\frac{1}{\sin 2x}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu 8. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 1+sin2x   B. y = cosx   C. y = -sinx   D. y = -cosx

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.

Tại x = $\frac{\pi }{2}$ thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sinx – 2

A. M = 1, m = -5.   B. M = 3, m = 1   C. M = 2, m = -2   D. M = 0, m = -2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $-1\le \sin x\le 1\underset{}{\to }-3\le 3\sin x\le 3\underset{}{\to }-5\le 3\sin x-2\le 1$

$\underset{}{\to }-5\le y\le 1\underset{}{\to }$

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin2x   B. y = xcosx   C. y = cosx.cotx   D. y = $\frac{\tan x}{\sin x}$

Hướng dẫn giải

– Xét hàm số y = f(x) = sin2x.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x) $\to$f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = xcosx.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f-x) = (-x).cos(-x) = -xcosx = -f(x) $\to$ f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = cosx.cotx.

TXĐ: D = $ℝ$\{k$\pi$(k$\in$$\mathbb{Z}$)}. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = cos(-x).cot(-x) = -cosxcotx = -f(x)$\to$f(x) là hàm số lẻ.

– D = $ℝ$.Xét hàm số y = f(x) = $\frac{\tan x}{\sin x}$.

TXĐ: D = $ℝ$\. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\tan \left(-x\right)}{\sin \left(-x\right)}=\frac{-\tan x}{-\sin x}=\frac{\tan x}{\sin x}=f\left(x\right)$ $\underset{}{\to }f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Câu 11. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $\pi$?

A. $y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-2x\right).$  B. $y=\cos 2\left(x+\frac{\pi }{4}\right).$

C. y = tan(-2x+1).  D. y = cosxsinx

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì y = tan(-2x+1) có chu kì 

Nhận xét. Hàm số y = cosxsinx = $\frac{1}{2}$sin2x có chu kỳ là $\pi$.

Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y=\frac{1}{{\sin }^{3}x}.$   B. $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right).$

C. $y=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right).$    D. $y=\sqrt{\sin 2x}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sin x+\cos x\right).$

Viết lại đáp án C là $y=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin x+\cos x.$

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

– Hàm số xác định $\iff$sin2x $\ge$0 $\iff$ 2x$\in$[k2$\pi$;$\pi$+k2$\pi$] $\iff$ x$\in$

-> D =  (k$\in$Z).

– Chọn $x=\frac{\pi }{4}\in \text{D}$ nhưng $-x=-\frac{\pi }{4}\notin \text{D.}$ Vậy $y=\sqrt{\sin 2x}$ không chẵn, không lẻ.