Một số dạng phương trình đường thẳng liên quan đến mặt phẳng.
+) Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)
– Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì nó nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \) làm VTCP.
+) Hình chiếu của một đường thẳng trên một mặt phẳng.
– Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(d\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)
(\(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(M \in d\) và nhận \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\) làm VTPT).
– Đường thẳng \(d’\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) nên \(d’:\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( Q \right)\end{array} \right.\)
+) Đường thẳng đi qua một điểm, vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng.
Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\), vuông góc với \(d’\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
– $d \bot d’,d//\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_{d’}}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]$
