Sách bài tập Toán 7 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải SBT Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải SBT Toán 7 trang 42 Tập 1

Bài 3.18 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.19, biết a // b.

a) Tính số đo góc A₁.

b) So sánh góc A₄ và B₂.

c) Tính số đo góc A₂.

Lời giải:

a) Vì a // b nên $\hat{A_{1}}$ và góc $\hat{B_{1}}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\hat{A_{1}}$ = $\hat{B_{1}}$ = 35^o.

b) Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có, $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ là hai góc đồng vị.

Do đó, $\hat{A_{4}}$ = $\hat{B_{2}}$ .

c) Vì $\hat{A_{1}}$ và $\hat{A_{2}}$ là hai góc kề bù nên $\hat{A_{1}}$ + $\hat{A_{2}}$ = 180^o

Thay số: 35^o + $\hat{A_{2}}$ = 180^o

$\hat{A_{2}}$ = 180^o – 35^o

$\hat{A_{2}} = 45^{0}$

Bài 3.19 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.20 vào vở

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo góc ABy’.

c) Tính số đo góc ABM.

Lời giải:

a) Ta có:

$\hat{z M y ‘} = \hat{z N A} = 60 °$ mà $\hat{z M y ‘}$ và $\hat{z N A}$ là hai góc đồng vị.

Do đó, Ax // By.

b) Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\hat{A B y ‘}$ và $\hat{B A x}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\hat{A B y ‘}$ = $\hat{B A x}$ = 50^o.

c) Vì $\hat{A B y ‘}$ và $\hat{A B M}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{A B y ‘}$ + $\hat{A B M}$ = 180^o

Thay số: 50^o + $\hat{A B M}$ = 180^o

$\hat{A B M}$ = 180^o – 50^o

$\hat{A B M}$ = 130^o.

Bài 3.20 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.

Giải SBT Toán 7 trang 43 Tập 1

Bài 3.21 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’. Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M. Hai điểm N và P thảo mãn: $\hat{N M A} = \hat{M A B}; \hat{P M y} = \hat{M B x ‘}$ (H.3.21) Giải thích tại sao ba điểm N; M; P thẳng hàng.

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

$\hat{N M A} = \hat{M A B}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

$\hat{P M y} = \hat{M B x ‘}$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 3.22 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.22 vào vở.

a) Giải thích tại sao a // b.

b) Tính số đo góc ABH.

Lời giải:

a) Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).

b) Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\hat{A B H}$ và $\hat{B A b}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\hat{A B H}$ = $\hat{B A b}$ = 55^o.

Bài 3.23 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.23 vào vở. Giải thích tại sao

a) xx’ // yy’.

b) xx’ $⊥$ a.

Lời giải:

a) Ta có: $\hat{t A x}$ = 110^o và $\hat{y B t}$ = 110^o nên $\hat{t A x}$ = $\hat{y B t}$ = 110^o. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, xx’ song song với yy’.

b) Vì a vuông góc với yy’ mà yy’ lại song song với xx’ nên a vuông góc với xx’.

Giải SBT Toán 7 trang 44 Tập 1

Bài 3.24 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.24.

a) Giải thích tại sao yy’ // zz’.

b) Tính số đo góc ABz.

c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H. Tính số đo góc AHN.

Lời giải:

a) Theo hình vẽ ta có:

MN $⊥$ yy’ và MN $⊥$ zz’ nên yy’ // zz’.

b) Ta có:

$\hat{x A y ‘}$ và $\hat{A B z ‘}$ là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên $\hat{x A y ‘}$ = $\hat{A B z ‘}$ = 60^o.

Lại có $\hat{A B z ‘}$ và $\hat{A B z}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\hat{A B z ‘}$ + $\hat{A B z}$ = 180^o.

Thay số: 60^o + $\hat{A B z}$ = 180^o.

$\hat{A B z}$ = 180^o – 60^o

$\hat{A B z}$ = 120^o.

c) Vì yy’ // zz’ mà hai góc $\hat{A B z}$ và $\hat{M A B}$ là hai góc so le trong nên $\hat{A B z}$ = $\hat{M A B}$ = 120^o.

Vì At là tia phân giác của góc $\hat{M A B}$ nên $\hat{H A M} = \hat{H A B} = \frac{\hat{M A B}}{2} = \frac{120 °}{2} = 60 °$

Vì yy’ // xx’ và $\hat{H A M}$ ; $\hat{A H B}$ là hai góc so le trong nên $\hat{H A M}$ = $\hat{A H B}$ = 60^o.

Lại có: $\hat{A H B}$ và $\hat{A H N}$ là hai góc kề bù nên $\hat{A H B}$ + $\hat{A H N}$ = 180^o.

Thay số: 60^o + $\hat{A H N}$ = 180^o

$\hat{A H N}$ = 180^o – 60^o

$\hat{A H N}$ = 120^o.

Bài 3.25 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.25.

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo ACB.

Lời giải:

a) Vì Ax $⊥$ c; By $⊥$ c nên Ax // By.

b) Kẻ Ct song song với Ax nên Ct cũng song song với By.

Vì Ct // Ax và $\hat{x A C}$ và $\hat{A C t}$ là hai góc so le trong nên $\hat{x A C}$ = $\hat{A C t}$ = 40^o.

Vì Ct // By và $\hat{B C t}$ và $\hat{y B C}$ là hai góc so le trong nên $\hat{B C t}$ = $\hat{y B C}$ = 30^o.

Lại có: $\hat{A B C}$ = $\hat{A C t}$ + $\hat{B C t}$ = 40^o + 30^o = 70^o.

Vậy $\hat{A B C}$ = 70^o.

Bài 3.26 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.26, biết Ax // Dy.

$\hat{x A C} = 50 °; \hat{A C D} = 110 °$ . Tính số đo $\hat{C D y}$ .

Lời giải:

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và $\hat{C A x}$ và $\hat{A C t}$ là hai góc so le trong nên $\hat{C A x}$ = $\hat{A C t}$ = 50^o.

Ta lại có:

$\hat{A C t}$ + $\hat{t C D}$ = 110^o

50^o + $\hat{t C D}$ = 110^o

$\hat{t C D}$ =110^o – 50^o

$\hat{t C D}$ = 60^o

Vì Ct // By và $\hat{t C D}$ và $\hat{C D y}$ là hai góc so le trong nên $\hat{t C D}$ = $\hat{C D y}$ = 60^o.

Vậy $\hat{C D y}$ = 60^o.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

SBT Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

SBT Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

SBT Toán 7 Ôn tập chương 3

SBT Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Lý thuyết Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

+ Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Chú ý:

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

Ví dụ: Cho a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho $xy // x ‘ y ‘$ và $\hat{BAy} = 50 °$ . Tính $\hat{ABx ‘}$ và $\hat{y ‘ Bz ‘}$

Vì $xy // x ‘ y ‘$ $\Rightarrow$ $\hat{ABx ‘} = \hat{BAy}$ (hai góc so le trong). Do đó $\hat{ABx ‘} = 50 °$

Vì $xy // x ‘ y ‘$ $\Rightarrow$ $\hat{y ‘ Bz ‘} = \hat{BAy}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\hat{y ‘ Bz ‘} = 50 °$

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho $xy // x ‘ y ‘$ và $zz ‘ ⊥ xx ‘$ thì $zz ‘ ⊥ yy ‘$

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho $a // b$ và $c // b$ thì $a // c$

Bài liên quan:

Để lại một bình luận Huỷ trả lời