20 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Câu 1. Rút gọn biểu thức M = tanx – tany.

A. M = tan(x-y).   B. M = $\frac{\sin \left(x+y\right)}{\cos x.\cos y}.$

C. M = $\frac{\sin \left(x-y\right)}{\cos x.\cos y}.$   D. M = $\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x.\tan y}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có M = tanx – tany = $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin y}{\cos y}=\frac{\sin x\cos y-\cos x\sin y}{\cos x\cos y}$

$=\frac{\sin \left(x-y\right)}{\cos x\cos y}.$

Câu 2. Giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}}{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}}$ là

A. 1.   B. $\frac{1}{2}$   C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$    D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức 

Khi đó $\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}=\sin \left(\frac{5\pi }{18}-\frac{\pi }{9}\right)=\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}.$

Và $\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}=\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{12}\right)=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $P=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1.$

Câu 3. Trong $∆$ABC, nếu $\frac{\sin B}{\sin C}$= 2cosA thì $∆$ABC là tam giác có tính chất nào sau đây?

A. Cân tại B.   B. Cân tại A.   C. Cân tại C.   D. Vuông tại B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\sin B}{\sin C}$= 2cosA$\Rightarrow$sinB = 2sinC.cosA = sin(C+A)+sin(C-A)

Mặt khác A+B+C = $\pi$$\Rightarrow$B = $\pi$-(A+C) $\Rightarrow$sinB = sin(A+C).

Do đó, ta được sin(C-A) = 0$\Rightarrow$A = C.

Câu 4. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ và $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Tính P = sin2($\alpha$+$\pi$).

A. P = –$\frac{24}{25}$.   B. P = $\frac{24}{25}$.   C. P = –$\frac{12}{25}$   D. P =$\frac{12}{25}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin2($\alpha +\pi$) = sin(2$\alpha$+2$\pi$) = sin2$\alpha$ = 2sin$\alpha$cos$\alpha$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\pm \frac{3}{5}$.

Do $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên ta chọn $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ .

Thay $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ vào P , ta được $P=2.\frac{4}{5}.\left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{24}{25}$ .

Câu 5. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cotx = $\frac{3}{4}.$, coty = $\frac{1}{7}.$ Tổng x+y bằng

A. $\frac{\pi }{4}.$   B. $\frac{3\pi }{4}.$   C. $\frac{\pi }{3}.$   D. $\pi$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có cot(x+y) = $\frac{\cot x.\cot y-1}{\cot x+\cot y}=\frac{\frac{3}{4}.\frac{1}{7}-1}{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}=-1.$

Mặt khác 0<x,y<$\frac{\pi }{2}$ suy ra 0<x+y<$\pi$. Do đó x+y = $\frac{3\pi }{4}$.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin(2018a) = 2018sina.cosa.

B. sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a).

C. sin(2018a) = 2sinacosa.

D. sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức sin2$\alpha$ = 2sin$\alpha$.cos$\alpha$ ta được

sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Câu 7. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}.$   B. ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}.$

C. $\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.$   D. $\cos 3x={\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có cos3x = 4cos³x – 3cosx.

Câu 8. Công thức nào sau đây đúng?

A. cos3a = 3cosa – 4cos³a.   B. cos3a = 4cos³a – 3cosa.

C. cos3a = 3cos³a – 4cosa.   D. cos3a = 4cosa – 3cos³a.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu 9. Cho $0<\alpha ,\beta <\frac{\pi }{2}$ và thỏa mãn tan$\alpha =\frac{1}{7}$, tan$\beta =\frac{3}{4}$. Góc $\alpha +\beta$ có giá trị bằng

A. $\frac{\pi }{3}.$   B. $\frac{\pi }{4}$.   C. $\frac{\pi }{6}$.   D. $\frac{\pi }{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\tan \left(\alpha +\beta \right)=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha .\tan \beta }=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}.\frac{3}{4}}=1$ suy ra a + b = $\frac{\pi }{4}$.

Câu 10. Nếu tan(a+b) = 7, tan(a-b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là

A. $-\frac{11}{27}.$   B. $\frac{11}{27}.$   C. $-\frac{13}{27}.$    D. $\frac{13}{27}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\frac{\tan \left(a+b\right)+\tan \left(a-b\right)}{1+\tan \left(a+b\right).\tan \left(a-b\right)}=\frac{7+4}{1-7.4}=-\frac{11}{27}.$

Câu 11. Nếu tan$\alpha$ và tan$\beta$ là hai nghiệm của phương trình x²+px+q = 0 (q$\ne$1) thì tan($\alpha$+$\beta$) bằng

A. $\frac{p}{q-1}.$   B. –$\frac{p}{q-1}.$   C. $\frac{2p}{1-q}.$   D. $-\frac{2p}{1-q}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì tan$\alpha$ , tan$\beta$ là hai nghiệm của phương trình x²+px+q = 0 nên theo định lí Viet, ta có Khi đó

. Khi đó tan($\alpha$+$\beta$) = $\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }=\frac{p}{q-1}.$

Câu 12. Nếu $\alpha$+$\beta$+$\gamma$ = $\frac{\pi }{2}$ và cot$\alpha$ + cot$\gamma$ = 2cot$\beta$ thì cot$\alpha$.cot$\gamma$ bằng

A. $\sqrt{3}$.   B. – $\sqrt{3}$ .   C. 3.   D. -3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ giả thiết, ta có $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \beta =\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right).$

Suy ra $\cot \alpha +\cot \gamma =2\cot \beta =2.\cot \left(\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right)\right)$

$=2.\tan \left(\alpha +\gamma \right)=2.\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }$

Mặt khác $\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }=\frac{\frac{1}{\cot \alpha }+\frac{1}{\cot \gamma }}{1-\frac{1}{\cot \alpha }.\frac{1}{\cot \gamma }}=\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}$ nên suy ra

$\cot \alpha +\cot \gamma =2.\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}\iff \cot \alpha .\cot \gamma -1=2\iff \cot \alpha .\cot \gamma =3.$