25 câu Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Câu 1 : Nghiệm của phương trình $3x-6=0$ là:

• A
  $x=\frac{1}{2}$
• B
  $x=\frac{-1}{2}$
• C
  $x=2$
• D
  $x=-2$

Đáp án : C

Lời giải:

$3x-6=0$

$3x=6$

$x=\frac{6}{3}=2$

Vậy phương trình có nghiệm $x=2$

Câu 2 : Nghiệm của phương trình $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}x=0$ có dạng $x=-\frac{a}{b},$ trong đó $b>0$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?  

• A
  $a+b=21$
• B
  $a+b=23$
• C
  $a+b=20$
• D
  $a+b=24$

Đáp án : B

Lời giải:

$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}x=0$

$\frac{2}{5}x=\frac{-3}{4}$

$x=\frac{-3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{-15}{8}$

Do đó, $a=15,b=8$

Vậy $a+b=15+8=23$

Câu 3 : Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là Fahrenheit (^oF) và độ Celcius (^oC), liên hệ với nhau bởi công thức $C=\frac{5}{9}\left(F-32\right).$ Khi ở 20 ^oC thì ứng với độ Fahrenheit là:

• A
  34 ^oF
• B
  38 ^oF
• C
  64 ^oF
• D
  68 ^oF

Đáp án : D

Lời giải:

Với $C={20}^{o}C$ ta có: $20=\frac{5}{9}\left(F-32\right)$

$F-32=36$

$F=36+32=68$

Vậy $C={20}^{o}C$ thì ứng với 68 ^oF

Câu 4 : Biết rằng $4x-8=0$. Giá trị của biểu thức $5x^2-4$ là:  

• A
  $-24$
• B
  $24$
• C
  $-16$
• D
  16

Đáp án : D

Lời giải :

$4x-8=0$

$4x=8$

$x=\frac{8}{4}=2$

Với $x=2$ thay vào biểu thức $5x^2-4$ ta có: ${5.2}^2-4=16$

Câu 5 : Phương trình $x^2+4=0$ có bao nhiêu nghiệm?

• A
  Vô nghiệm
• B
   Vô số nghiệm
• C
  1 nghiệm
• D
  2 nghiệm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì $x^2\ge 0$ với mọi x nên $x^2+4>0$ với mọi x.

Do đó, phương trình $x^2+4=0$ vô nghiệm.

Câu 6: Phương trình với ẩn x có dạng:

• A
  $A\left(x\right)=B\left(x\right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
• B
  $A\left(x\right)>B\left(x\right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
• C
  $A\left(x\right)<B\left(x\right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
• D
  $A\left(x\right)\ge B\left(x\right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

Đáp án : A

Lời giải :
Phương trình với ẩn x có dạng $A\left(x\right)=B\left(x\right)$, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Câu 7 : Phương trình nào dưới đây là phương trình một ẩn?

• A
  $2x-2y+1=0$
• B
  $xzy=6$
• C
  $2x^2+1=x-2$
• D
  $3x^2+4y^2=2y$

Đáp án : C

Lời giải :
$2x^2+1=x-2$ là phương trình một ẩn (ẩn x)

Câu 8 : $x_0$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left(x\right)=B\left(x\right)$ nếu:

• A
  $A\left(x_0\right)<B\left(x_0\right)$
• B
  $A\left(x_0\right)>B\left(x_0\right)$
• C
  $A\left(x_0\right)\ne B\left(x_0\right)$
• D
  $A\left(x_0\right)=B\left(x_0\right)$

Đáp án : D

Lời giải :
Số $x_0$ được gọi là nghiệm của phương trình $A\left(x\right)=B\left(x\right)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại $x_0$ bằng nhau. Tức là $A\left(x_0\right)=B\left(x_0\right)$

Câu 9 : Phương trình dạng $ax+b=0$, với a, b là hai số đã cho được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x khi:

• A
  Với mọi giá trị của a, b
• B
  $a\ne 0;b\ne 0$
• C
  $a\ne 0$
• D
  $b\ne 0$

Đáp án : C

Lời giải:
Theo khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng $ax+b=0$, với a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Câu 10 : Cho phương trình $2x+1=0$, chọn khẳng định đúng

• A
  Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1
• B
  Hệ số của x là 1, hạng tử tự do là 2
• C
  Hệ số của x là $-1,$ hạng tử tự do là 2
• D
  Hệ số của x là 2, hạng tử tự do là $-1$

Đáp án : A

Lời giải:
Phương trình $2x+1=0$ có hệ số của x là 2, hạng tử tự do là 1

Câu 11 : Tìm x, biết rằng nếu lấy x trừ đi $\frac{1}{4},$ rồi nhân kết quả với $\frac{1}{2}$ thì được $\frac{1}{8}$  

• A
  $x=\frac{1}{2}$
• B
  $x=-\frac{1}{2}$
• C
  $x=\frac{1}{4}$
• D
  $x=\frac{-1}{4}$

Đáp án : A

Lời giải  :

Theo đề bài ta có: $\left(x-\frac{1}{4}\right).\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

$x=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy $x=\frac{1}{2}$

Câu 12 : Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình $3\left(x-5\right)+9x\left(x-3\right)=9x^2.$

Hãy chọn đáp án đúng.

• A
  $x_0<0$
• B
   $x_0<-1$
• C
  $x_0>0$
• D
  $x_0>1$

Đáp án : A

Lời giải:

$3\left(x-5\right)+9x\left(x-3\right)=9x^2$

$3x-15+9x^2-27x=9x^2$

$-24x=15$

$x=\frac{-5}{8}$

Khi đó, nghiệm của phương là $x_0=\frac{-5}{8}$

Do đó, $x_0<0$

Câu 13 : Cho $A=\frac{2\left(x+1\right)}{3}-\frac{1}{2},B=\frac{1+3x}{4}$. Tìm x để $A=B$  

• A
  $x=1$
• B
  $x=-1$
• C
  $x=-2$
• D
  $x=2$

Đáp án : B

Lời giải:

Vì $A=B$ nên $\frac{2\left(x+1\right)}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1+3x}{4}$

$\frac{8\left(x+1\right)}{12}-\frac{6}{12}=\frac{3\left(1+3x\right)}{12}$

$8x+8-6=3+9x$

$9x-8x=2-3$

$x=-1$

Câu 14 : Cho hai phương trình $8\left(x-2\right)=14+6\left(x-1\right)+2\left(x+5\right)\left(1\right)$ và ${\left(x-2\right)}^2=x^2-2x-2\left(x-2\right)\left(2\right)$

Hãy chọn đáp án đúng.

• A
  Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
• B
  Phương trình (1) có vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
• C
  Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
• D
  Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm

Đáp án : C

Lời giải  :

$8\left(x-2\right)=14+6\left(x-1\right)+2\left(x+5\right)$

$8x-16=14+6x-6+2x+10$

$8x-6x-2x=18+16$

$0=34$ (vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

${\left(x-2\right)}^2=x^2-2x-2\left(x-2\right)$

$x^2-4x+4=x^2-2x-2x+4$

$x^2-4x+4-x^2+4x-4=0$

$0=0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.

Câu 15 : Cho phương trình: $\frac{x-11}{2011}+\frac{x-10}{2012}=\frac{x-74}{1948}+\frac{x-72}{1950}$.

Khẳng định nào sau đây đúng?  

• A
  Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 5
• B
  Nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2
• C
  Nghiệm của phương trình là một chia hết cho 4
• D
  Nghiệm của phương trình là một số nguyên tố

Đáp án : B

Lời giải :

$\frac{x-11}{2011}+\frac{x-10}{2012}=\frac{x-74}{1948}+\frac{x-72}{1950}$

$\left(\frac{x-11}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-10}{2012}-1\right)=\left(\frac{x-74}{1948}-1\right)+\left(\frac{x-72}{1950}-1\right)$

$\frac{x-2022}{2011}+\frac{x-2022}{2012}-\frac{x-2022}{1948}-\frac{x-2022}{1950}=0$

$\left(x-2022\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{1948}-\frac{1}{1950}\right)=0$

$x-2022=0$ (vì $\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{1948}-\frac{1}{1950}<0$)

$x=2022$

Vì 2022 chia hết cho 2, không chia hết cho 4, không chia hết cho 5 nên nghiệm của phương trình là một số chia hết cho 2

Câu 16 : Tìm điều kiện của m để phương trình $3mx+m-4x=3m^2+1$ có nghiệm duy nhất

• A
  $m\ne \frac{4}{3}$
• B
   $m=\frac{4}{3}$
• C
  $m=\frac{3}{4}$
• D
  $m\ne \frac{3}{4}$

Đáp án : A

Lời giải :

$3mx+m-4x=3m^2+1$

$\left(3m-4\right)x+m-3m^2-1=0$  

Để phương trình $\left(3m-4\right)x+m-3m^2-1=0$ có nghiệm duy nhất thì $3m-4\ne 0$

$3m\ne 4$

$m\ne \frac{4}{3}$

Vậy $m\ne \frac{4}{3}$

Câu 17 : Hình tam giác và hình chữ nhật ở hình dưới có cùng chu vi. Khi đó, giá trị của x là:

• A
  $x=-2$
• B
  $x=2$
• C
  $x=1$
• D
  $x=-1$

Đáp án : C

Lời giải :

Chu vi hình tam giác là: $x+2+x+4+x+5=3x+11$

Chu vi hình chữ nhật là: $2\left(x+1+x+4\right)=2\left(2x+5\right)=4x+10$

Vì hai hình có chu vi bằng nhau nên: $3x+11=4x+10$

$4x-3x=11-10$

$x=1$

Câu 18 : Cho hai phương trình $\frac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\frac{1}{6}\left(20x+1,5\right)\left(1\right)$ và $2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\left(2\right)$

Để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) thì giá trị của a là:

• A
  $a=7$
• B
  $a=-7$
• C
  $a=\frac{1}{7}$
• D
  $a=\frac{-1}{7}$

Đáp án : A

Lời giải:

$\frac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\frac{1}{6}\left(20x+1,5\right)$

$\frac{21x}{24}-\frac{120\left(x-9\right)}{24}=\frac{4\left(20x+1,5\right)}{24}$

$21x-120x+1080=80x+6$

$-179x=-1074$

$x=6$

Vì phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên phương trình (2) có nghiệm là $x=2$

$2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3\left(2\right)$

Với $x=2$ thay vào phương trình (2) ta có:

$2\left(a-1\right)2-a\left(2-1\right)=2a+3$

$4a-4-a=2a+3$

$a=7$

Câu 19 : Phương trình $\frac{x+1}{3}+\frac{3\left(2x+1\right)}{4}=\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\frac{7+12x}{12}$ có bao nhiêu nghiệm?  

• A
  1 nghiệm
• B
  2 nghiệm
• C
  Không có nghiệm nào
• D
  Có vô số nghiệm

Đáp án : D

Lời giải:
$\frac{x+1}{3}+\frac{3\left(2x+1\right)}{4}=\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\frac{7+12x}{12}$

$\frac{4\left(x+1\right)}{12}+\frac{9\left(2x+1\right)}{12}=\frac{2\left(5x+3\right)}{12}+\frac{7+12x}{12}$

$4x+4+18x+9=10x+6+7+12x$

$22x+13=22x+13$

$0=0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 20 : Cho phương trình: $\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}\left(1\right)$

Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình (1). Chọn đáp án đúng

• A
  $x_0-3=200$
• B
  $x_0-3=-2000$
• C
  $x_0-3=2000$
• D
  $x_0-3=-200$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}$

$\frac{2-x}{2001}+1=\left(\frac{1-x}{2002}+1\right)+\left(\frac{-x}{2003}+1\right)$

$\frac{2003-x}{2001}=\frac{2003-x}{2002}+\frac{2003-x}{2003}$

$\left(2003-x\right)\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)=0$

$2003-x=0$ (do $\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\ne 0$)

$x=2003$

Do đó phương trình có nghiệm $x_0=2003$. Vậy $x_0-3=2000$

Câu 21 : Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích của cả hình đó bằng $168m^2.$ Khi đó, giá trị của x (mét) là:  

• A
  11m
• B
  12m
• C
  13m
• D
  14m

Đáp án : B

Lời giải :

Hình bên có gồm hai hình chữ nhật:

+ Hình chữ nhật độ dài 2 kích thước là 12m và x (mét) nên diện tích hình là: $12x\left(m^2\right)$

+ Hình chữ nhật có độ dài 2 kích thước là 6m và 4m nên diện tích hình là: $4.6=24\left(m^2\right)$

Mà diện tích của cả hình đó bằng $168m^2$ nên ta có:

$12x+24=168$

$12x=144$

$x=12$

Vậy $x=12m$

Câu 22 : Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là:

• A
  $48=32\left(x-1\right)$
• B
   $48x=32\left(1-x\right)$
• C
  $48x=32\left(x-1\right)$
• D
  $48x=32\left(x+1\right)$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (giờ) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h nên quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h nên quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Câu 23 : Cho phương trình $\left(m^2-3m+2\right)x=m-2,$ với m là tham số. Giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm là:  

• A
  $m=1$
• B
  $m=2$
• C
  $m\in \left\{1;2\right\}$
• D
  $m=0$

Đáp án : B

Lời giải:

$\left(m^2-3m+2\right)x=m-2(\ast )$

Xét $m^2-3m+2=0$

$m^2-m-2m+2=0$

$\left(m-1\right)\left(m-2\right)=0$

Từ đó tính được $m=1;m=2$

Với $m=1$ thay vào (*) ta có: $0.x=-1$ (vô lí) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Với $m=2$ thay vào (*) ta có: $0x=0$ (luôn đúng) nên phương trình (*) có vô số nghiệm với mọi số thực x.

Câu 24 : Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}$ là:

• A
  1 nghiệm
• B
  2 nghiệm
• C
  0 nghiệm
• D
  Vô số nghiệm

Đáp án : C

Lời giải :

Khi $x=0$ ta có: $1=0$ (vô lí) nên $x=0$ không là nghiệm của phương trình đã cho

Khi $x<0$ thì $\sqrt{x}$ không xác định

Khi $x>0$ thì $\sqrt{-x}$ không xác định

Vậy trong mọi trường hợp, không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 25 : Hình dưới dây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1ft=0,3048m). Tốc độ v(ft/s) của nước tại thời điểm t(s) được cho bởi công thức $v=48-30t.$ Thời gian để một giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là:

• A
  1,8s
• B
  1,7s
• C
  1,6s
• D
  1,5s

Đáp án : C

Lời giải :

Khi xuất phát từ mặt đài phun nước, giọt nước có $t=0.$

Khi giọt nước đạt độ cao tối đa thì $v=0.$ Thay vào công thức ta có:

$0=48-30t$

$30t=48$

$t=1,6$

Vậy thời gian để giọt nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt độ cao tối đa là: $1,6-0=1,6$ (s)

Câu 26 : Nghiệm của phương trình $\frac{x+a}{b+c}+\frac{x+b}{a+c}+\frac{x+c}{a+b}=-3$ (các mẫu đều khác 0) là:

• A
  $x=a+b+c$
• B
  $x=a-b-c$
• C
  $x=a+b-c$
• D
  $x=-\left(a+b+c\right)$

Đáp án : D

Lời giải:

$\frac{x+a}{b+c}+\frac{x+b}{a+c}+\frac{x+c}{a+b}=-3$

$\left(\frac{x+a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{x+b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{x+c}{a+b}+1\right)=0$

$\frac{x+a+b+c}{b+c}+\frac{x+a+b+c}{a+c}+\frac{x+a+b+c}{a+b}=0$

$\left(x+a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)=0$

$x+a+b+c=0$

$x=-\left(a+b+c\right)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-\left(a+b+c\right)$

Câu 27 : Cho a và ba số b, c, d khác a thỏa mãn điều kiện $b+d=2c.$ Số nghiệm của phương trình $\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{2x}{\left(a-b\right)\left(a-d\right)}+\frac{3x}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}=\frac{4a}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}$ là:

• A
  0 nghiệm
• B
  1 nghiệm
• C
  2 nghiệm
• D
  Vô số nghiệm

Đáp án : B

Lời giải :

$\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{2x}{\left(a-b\right)\left(a-d\right)}+\frac{3x}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}=\frac{4a}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}$

$\frac{x\left(a-d\right)-2x\left(a-c\right)+3x\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)}=\frac{4a\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)}$

$x\left(a-d-2a+2c+3a-3b\right)=4a\left(a-b\right)$

$x\left(2a-3b+2c-d\right)=4a\left(a-b\right)\left(1\right)$

Từ giả thiết, $b+d=2c$ nên $2a-3b+2c-d=2a-2b=2\left(a-b\right)$ thay vào (1) ta có:

$2\left(a-b\right)x=4a\left(a-b\right)\left(2\right)$

Vì $a-b\ne 0$ nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất là $x=2a.$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Câu 28 : Cho phương trình $0,05\left(\frac{2x-2}{2009}+\frac{2x}{2010}+\frac{2x+2}{2011}\right)=3,3-\left(\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+1}{2011}\right)$

Hãy chọn đáp án đúng.

• A
  Nghiệm của phương trình đã cho là số chẵn
• B
   Nghiệm của phương trình đã cho là số lẻ
• C
  Nghiệm của phương trình đã cho là chính phương
• D
  Nghiệm của phương trình đã cho là số nguyên tố

Đáp án : A

Lời giải :

$0,05\left(\frac{2x-2}{2009}+\frac{2x}{2010}+\frac{2x+2}{2011}\right)=3,3-\left(\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+1}{2011}\right)$

$\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+1}{2011}=3$

$\left(\frac{x-1}{2009}-1\right)+\left(\frac{x}{2010}-1\right)+\left(\frac{x+1}{2011}-1\right)=0$

$\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2010}+\frac{x-2010}{2011}=0$

$\left(x-2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}\right)=0$

$x-2010=0$

$x=2010$

Do đó, nghiệm của phương trình là một số chẵn.

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Trắc nghiệm Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trắc nghiệm Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất