Sách bài tập Toán 9 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2

A. Trắc nghiệm

Bài 1 trang 28 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình –5x – 1 < 0 là

A. $x>-\frac{1}{5}$.

B. $x<-\frac{1}{5}$.

C. $x\ge -\frac{1}{5}$.

D. $x\le -\frac{1}{5}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

–5x – 1 < 0

–5x < 1

$x>\frac{1}{-5}$

$x>-\frac{1}{5}$

Bài 2 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x}{x-1}+\frac{3x+1}{2x+1}=\frac{7x^2}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$ là

A. x ≠ 1.

B. $x\ne \frac{1}{2}$.

C. x ≠ 1 và $x\ne \frac{1}{2}$.

D. $x\in ℝ$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là

x – 1 ≠ 0 và 2x + 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và $x\ne -\frac{1}{2}$.

Bài 3 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Phương trình 2x + 1 = m có nghiệm lớn hơn –2 với

A. m > 0.

B. m > –2.

C. m > –3.

D. m ≤ –3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x + 1 = m

2x = m – 1

$x=\frac{m-1}{2}$

Nghiệm của phương trình lớn hơn –2 nên ta có:

$\frac{m-1}{2}>-2$

m – 1 > (–2) . 2

m – 1 > –4

m > (–4) + 1

m > –3.

Vậy phương trình 2x + 1 = m có nghiệm lớn hơn –2 với m > –3.

Bài 4 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình 3x – 1 ≤ 2x + 2 là

A. x > 3.

B. x < 3.

C. x ≥ 3.

D. x ≤ 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

3x – 1 ≤ 2x + 2

3x – 2x ≤ 2 + 1

x ≤ 3.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 3.

Bài 5 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > b, khi đó ta có

A. 2a > b + 1.

B. –2a > –2b.

C. 2a > a + b.

D. 3a < a + 2b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì a > b nên:

a + a > a + b

2a > a + b

B. Tự luận

• Bài 2.20 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

  a) 5x(x + 2) – 10x – 20 = 0;

  b) x² – 4x = x – 4.

  Lời giải:

  a) 5x(x + 2) – 10x – 20 = 0

  5x(x + 2) – (10x + 20) = 0

  5x(x + 2) – 5(x + 2) = 0

  (5x – 5)(x + 2) = 0

  5x – 5 = 0 hoặc x + 2 = 0.

  ⦁ Với 5x – 5 = 0, suy ra 5x = 5 hay .

  ⦁ Với x + 2 = 0, suy ra x = –2.

  Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 và x = –2.

  b) x² – 4x = x – 4.

  x(x – 4) = x – 4

  x(x – 4) – (x – 4) = 0

  (x – 1)(x – 4) = 0

  x – 1 = 0 hoặc x – 4 = 0.

  ⦁ Với x – 1 = 0 suy ra x = 1.

  ⦁ Với x – 4 = 0 suy ra x = 4.

  Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 4.

• Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

  a) $\frac{6}{8+x^3}=\frac{1}{x^2-2x+4}+\frac{1}{x+2}$;

  b) $\frac{x}{x+5}+\frac{x-5}{x}=2$.

  Lời giải:

  a) $\frac{6}{8+x^3}=\frac{1}{x^2-2x+4}+\frac{1}{x+2}$;

  $\frac{6}{8+x^3}=\frac{x+2+x^2-2x+4}{\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)}$

  $\frac{6}{8+x^3}=\frac{x^2-x+6}{x^3+8}$

  x² – x + 6 = 6

  x² – x = 6 – 6

  x² – x = 0

  x(x – 1) = 0

  x = 0 hoặc x – 1 = 0 hay x = 1.

  Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = 1.

  b) $\frac{x}{x+5}+\frac{x-5}{x}=2$.

  $\frac{x^2+\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}=\frac{2x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}$

  x² + (x – 5)(x + 5) = 2x(x + 5)

  x² + x² – 25 = 2x² + 10x

  –25 = 10x

  $x=\frac{-25}{10}$

  x= –2,5

  Vậy phương trình có nghiệm là x = –2,5.

• Bài 2.22 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

  a) (3x + 1)(x + 2) > x(3x – 2) + 1;

  b) 2x(x + 1) + 3 < x(2x + 5) – 7.

  Lời giải:

  a) (3x + 1)(x + 2) > x(3x – 2) + 1;

  3x² + 7x + 2 > 3x² – 2x + 1

  7x + 2 > –2x + 1

  7x + 2x > 1 – 2

  9x > –1

  $x>-\frac{1}{9}$

  Vậy $x>-\frac{1}{9}$.

  b) 2x(x + 1) + 3 < x(2x + 5) – 7.

  2x² + 2x + 3 < 2x² + 5x – 7

  2x + 3 < 5x – 7

  2x – 5x < –7 – 3

  –3x < –10

  $x>\frac{-10}{-3}$

  $x>\frac{10}{3}$

  Vậy $x>\frac{10}{3}$.

• Bài 2.23 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

  a) Cho a < b và c < d, chứng minh rằng a + c < b + d.

  b) Cho 0 < a < b và 0 < c < d, chứng minh rằng 0 < ac < bd.

  Lời giải:

  a) Vì a < b nên a + c < b + c.

  Vì c < d nên b + c < b + d.

  Suy ra a + c < b + c < b + d hay a + c < b + d.

  Vậy với a < b và c < d thì a + c < b + d.

  b) Vì 0 < a và 0 < c nên 0 < ac.

  Vì 0 < a < b và 0 < c nên ac < bc.        (1)

  Vì c < d và 0 < b nên bc < bd.             (2)

  Từ (1) và (2) ta được ac < bc < bd hay ac < bd.

  Vậy với 0 < a < b và 0 < c < d thì 0 < ac < bd.

• Bài 2.24 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$

  Lời giải:

  Xét hiệu $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$, ta có:

  $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}$

  Với a > 0, b > 0 thì (a – b)² ≥ 0, ab > 0 nên $\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}\ge 0$ hay $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge 0$.

  Suy ra $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$.

  Vậy với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$.

• Bài 2.25 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hà phải làm 4 bài kiểm tra tiếng Anh: nghe, nói, đọc và viết. Bài nghe, nói, đọc Hà đạt điểm số lần lượt là 78, 83 và 89. Hỏi bài kiểm tra viết, Hà phải đạt điểm số là bao nhiêu để điểm số trung bình Hà đạt được của cả 4 bài kiểm tra ít nhất là 85?

  Lời giải:

  Gọi điểm bài kiệm tra viết của Hà là x.

  Điểm trung bình 4 bài kiểm tra của Hà là:

  $\frac{78+83+89+x}{4}=\frac{250+x}{4}$

  Điểm trung bình của 4 bài kiểm tra của Hà cần đạt được ít nhất là 85 nên ta có:

  $\frac{250+x}{4}\ge 85$

  250 + x ≥ 85 . 4

  250 + x ≥ 340

  x ≥ 340 – 250

  x ≥ 90

  Vậy bài thi viết của Hà cần đạt ít nhất là 90 điểm.

• Bài 2.26 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là 10,25 € cho mỗi giờ làm việc. Trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu như quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1500 € trong mùa hè này.

  a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.

  b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?

  (€ là viết tắt của từ Euro, là loại tiền tệ mà 20 nước thuộc liên minh Châu Âu đang sử dụng chung)

  Lời giải:

  Gọi số giờ David làm thêm là x (giờ).

  Số tiền David kiếm được là 10,25x (€).

  David muốn kiếm được ít nhất 1 500 € nên ta có:

  10,25x ≥ 1 500

  $x\ge \frac{1 500}{10,25}$

  x ≥ 146,34

  Vậy David cần làm thêm ít nhất là 147 giờ để kiếm được số tiền như trên.

• Bài 2.27 trang 29 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150 km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?

  Lời giải:

  Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

  Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h).

  Vận tốc xe thứ hai là x – 10 (km/h) (x>10).

  Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{150}{x}$ (giờ).

  Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $\frac{150}{x-10}$ (giờ).

  Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút ($\frac{1}{2}$ giờ) nên ta có:

  $\frac{150}{x-10}-\frac{150}{x}=\frac{1}{2}$

  $\frac{150x-150\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}=\frac{1}{2}$

  $\frac{150x-150x+1500}{x^2-10x}=\frac{1}{2}$

  $\frac{1500}{x^2-10x}=\frac{1}{2}$

  x² – 10x = 1500 . 2

  x² – 10x = 3000

  x² – 10x + 25 = 3000 + 25

  (x–5)² = 3025

  (x–5)² = 55²

  (x–5)² – 55² = 0

  (x – 5 – 55)(x – 5 + 55) = 0

  (x – 60)(x + 50) = 0

  x – 60 = 0 hoặc x + 50 = 0.

  ⦁ Với x – 60 = 0 suy ra x = 60(chọn).

  ⦁ Với x + 50 = 0 suy ra x = –50 (loại).

  Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là 60 – 10 = 50 (km/h).

• Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

  Bài tập cuối chương 2

  Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

  Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

  Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

  Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba