Giải SGK Toán 9 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 28

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 28

Bài tập

Bài 6.34 trang 29 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0;$

b) $2x^2+\left(\sqrt{3}-1\right)x-3+\sqrt{3}=0.$

Lời giải:

a) Ta có a+b+c = $\sqrt{2}$ + [-($\sqrt{2}$+1)] + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:

$x_1=1;x_2=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

b) Ta có a+b+c = 2 – ($\sqrt{3}$-1) – 3 + $\sqrt{3}$ = 0 nên phương trình có hai nghiệm: $x_1=-1;x_2=-\frac{-3+\sqrt{3}}{2}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}.$

Bài 6.35 trang 29 Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_1^2+x_2^2;$

b) (x₁ – x₂)².

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai x² – 5x + 3 = 0 có ∆ = (–5)² – 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:

$x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5;$ $x_1{x}_2=\frac{3}{1}=3.$

a) Ta có: ${\left(x_1+x_2\right)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2$

Suy ra $x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=5^2-2\cdot 3=19.$

b) Ta có: ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=\left(x_1^2+x_2^2\right)-2x_1{x}_2=19-2\cdot 3=13.$

Chú ý: Ta cũng có thể tính giá trị của (x₁ – x₂)² như sau:

${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=\left(x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2\right)-4x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=5^2-4\cdot 3=13.$

Bài 6.36 trang 29 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 15, uv = 56;

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Lời giải:

a) u + v = 15, uv = 56.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² – 15x + 56 = 0.

Ta có: ∆ = (–15)² – 4.1.56 = 1 > 0 và $\sqrt{\Delta }=1.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{15-1}{2\cdot 1}=7;x_2=\frac{15+1}{2\cdot 1}=8.$

Vậy hai số cần tìm là u = 7; v = 8 hoặc u = 8; v = 7.

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Ta có (u + v)² = u² + 2uv + v² = (u² + v²) + 2uv = 125 + 2.22 = 169.

Suy ra u + v = 13 hoặc u + v = –13.

Trường hợp 1.u + v = 13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² – 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = (–13)² – 4.1.22 = 81 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{13+9}{2\cdot 1}=11;x_2=\frac{13-9}{2\cdot 1}=2.$

Khi đó, hai số cần tìm là u = 11; v = 2 hoặc u = 2; v = 11.

Trường hợp 2.u + v = –13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² + 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = 13² – 4.1.22 = 81 > 0 và $\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{-13+9}{2\cdot 1}=-2;x_2=\frac{-13-9}{2\cdot 1}=-11.$

Khi đó, hai số cần tìm là u = –11; v = –2 hoặc u = –2; v = –11.

Vậy các cặp số (u; v) cần tìm là: (11; 2); (2; 11); (–11; –2); (–2; –11).

Bài 6.37 trang 29 Toán 9 Tập 2: Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm². Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Lời giải:

Gọi x (cm) là độ dài cạnh đáy (x > 0).

Diện tích mặt đáy hình vuông là: x² (cm²).

Diện tích xung quanh là: 4x . 10 = 40x (cm²).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: x² + 40x (cm²).

Theo bài, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm² nên ta có phương trình:

x² + 40x = 800

x² + 40x – 800 = 0.

Ta có: ∆’ = 20² – 1.(–800) = 1 200 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{‘}}=\sqrt{1200}=20\sqrt{3}.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=-20+20\sqrt{3}\approx 14,64$ (thỏa mãn điều kiện);

$x_2=-20-20\sqrt{3}\approx 54,64$ (loại).

Vậy độ dài cạnh đáy của chiếc hộp khoảng 14,64 cm.

Bài 6.38 trang 29 Toán 9 Tập 2: Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là:

R = xp = x(100 – 0,02x).

Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Lời giải:

Đổi 120 triệu đồng = 120 000 nghìn đồng.

Vì doanh thu đạt 120 triệu đồng nên R = 120 000 (nghìn đồng).

Thay R = 120 000 vào R = xp = x(100 – 0,02x), ta được:

x(100 – 0,02x) = 120 000

100x – 0,02x² = 120 000

0,02x² – 100x + 120 000 = 0.

Ta có ∆’ = (–50)² – 0,02.120 000 = 100 > 0 và $\sqrt{{\Delta }^{‘}}=\sqrt{100}=10.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{50+10}{0,02}=3000;x_2=\frac{50-10}{0,02}=2000.$

Vậy phải bán 3 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.3 000 = 40 nghìn đồng hoặc bán 2 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.2 000 = 60 nghìn đồng.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Luyện tập chung trang 28

Bài tập cuối chương VI

Bài 22. Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Luyện tập chung trang 43