Sách bài tập Toán 8 Bài 9 (Kết nối tri thức): Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải SBT Toán 8 trang 28

Bài 2.17 trang 28 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – y² + 8x – 8y;

b) 4x² + 4xy + y² – 4x – 2y;

c) x³ + y³ + 4x + 4y;

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y² + x² – y².

Lời giải:

a) x² – y² + 8x – 8y

= (x² – y²)+(8x–8y)

= (x−y)(x + y) + 8(x − y)

= (x−y)(x + y + 8).

b) 4x² + 4xy + y² – 4x – 2y

= (4x² + 4xy + y²) – (4x+2y)

= (2x + y)² –2(2x + y)

= (2x + y)(2x + y – 2).

c) x³ + y³ + 4x + 4y

= (x³ + y³)+(4x + 4y)

= (x+y)(x² – xy + y²) + 4(x + y)

= (x + y)(x² − xy + y² + 4).

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + x² – y²

= (x³ – 3x²y + 3xy² – y³) + (x² – y²)

= (x − y)³ + (x − y)(x + y)

= (x−y)[(x – y)² + x + y].

Bài 2.18 trang 28 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 3x + 2;

b) x² – 7x + 6.

Lời giải:

a) x² + 3x + 2

= x² + x + 2x + 2

= (x² + x) + (2x + 2)

= x(x + 1) + 2(x + 1)

= (x + 1)(x + 2).

b) x² – 7x+6

= x² – x – 6x + 6

= (x² –x)– (6x–6)

= x(x – 1) – 6(x – 1)

= (x–1)(x–6).

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Bài 11: Hình thang cân

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^3+x$ thành nhân tử: $x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử:

 $xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$ thành nhân tử: $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$