Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 40

Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung trang 40

Bài tập

Bài 2.16 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x=99,75.

Lời giải:

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = x^{2} + 2. x . \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2} = {(x + \frac{1}{4})}^{2}$

Thay x=99,75 vào biểu thức ta được: ${(x + \frac{1}{4})}^{2} = {(99, 75 + 0, 25)}^{2} = 100^{2} = 10000$ .

Bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$ . Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính $25^{2}; 35^{2}$ .

Lời giải

$\begin{array}{l} V T = {(10 a + 5)}^{2} = {(10 a)}^{2} + 2.10 a .5 + 5^{2} = 100 a^{2} + 100 a + 25 \\ = (100 a^{2} + 100 a) + 25 = 100 a (a + 1) + 25 = V P \end{array}$

Vậy ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$ .

Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Áp dụng:

$\begin{array}{l} 25^{2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625; \\ 35^{2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225. \end{array}$

Bài 2.18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x=99.

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại x=88 và y=-12.

Lời giải

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

Thay x=99 vào biểu thức ta được ${(99 + 1)}^{3} = 100^{3} = 1000000$ .

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} = {(x - y)}^{3}$

Thay x=88 và y=-12 vào biểu thức ta được ${[88 - (- 12)]}^{3} = 100^{3} = 1000000$ .

Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

a) ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2)$

b) ${(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3}$ .

Lời giải

$\begin{array}{l} {(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2) \\ = (x - 2 + x + 2) . [{(x - 2)}^{2} - (x - 2) (x + 2) + {(x + 2)}^{2}] - 6 x (x^{2} - 4) \\ = 2 x (x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 + x^{2} + 4 x + 4) - (6 x^{3} - 24 x) \\ = 2 x . (x^{2} + 12) - 6 x^{3} + 24 x \\ = 2 x^{3} + 24 x - 6 x^{3} + 24 x \\ = - 4 x^{3} + 48 x \end{array}$

$\begin{array}{l} {(2 x - y)}^{3} + {(2 x + y)}^{3} \\ = (2 x - y + 2 x + y) [{(2 x - y)}^{2} - (2 x - y) (2 x + y) + {(2 x + y)}^{2}] \\ = 4 x . (4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - 4 x^{2} + y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + y^{2}) \\ = 4 x . (4 x^{2} + 3 y^{2}) \\ = 4 x .4 x^{2} + 4 x .3 y^{2} \\ = 8 x^{3} + 12 x y^{2} \end{array}$

Bài 2.20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$ .

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ biết $a + b = 4$ và $a b = 3$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} V P = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = (a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}) - (3 a b . a + 3 a b . b) \\ = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} \\ = a^{3} + b^{3} = V T \end{array}$

Vậy $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 4^{3} - 3.3.4 = 28$ .

Bài 2.21 trang 41 Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S = 200 {(1 + x)}^{3}$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x=5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Lời giải:

a) Thay x=5,5% vào biểu thức S ta được $S = 200. {(1 + 0, 055)}^{3} \approx 234, 85$ (triệu đồng)

b) $S = 200 {(1 + x)}^{3} = 200 (1 + {3.1}^{2} . x + 3.1. x^{2} + x^{3}) = 200 + 600 x + 600 x^{2} + 200 x^{3}$

Đa thức có bậc là 3.

Video bài giảng Toán 8 Luyện tập chung trang 40 – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2

Bài liên quan