Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 45

Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung trang 45

Bài tập

Bài 2.26 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l}a)x^2-6x+9-y^2;\\ b)4x^2-y^2+4y-4;\\ c)xy+z^2+xz+yz;\\ d)x^2-4xy+4y^2+xz-2yz.\end{array}$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)x^2-6x+9-y^2=\left(x^2-6x+9\right)-y^2={\left(x-3\right)}^2-y^2\\ =\left(x-3+y\right)\left(x-3-y\right);\\ b)4x^2-y^2+4y-4={\left(2x\right)}^2-\left(y^2-4y+4\right)\\ ={\left(2x\right)}^2-{\left(y-2\right)}^2=\left(2x-y+2\right)\left(2x+y-2\right);\\ c)xy+z^2+xz+yz=\left(xy+xz\right)+\left(z^2+yz\right)\\ =x\left(y+z\right)+z\left(z+y\right)=\left(y+z\right)\left(x+z\right);\\ d)x^2-4xy+4y^2+xz-2yz=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(xz-2yz\right)\\ ={\left(x-2y\right)}^2+z\left(x-2y\right)=\left(x-2y\right)\left(x-2y+z\right).\end{array}$

Bài 2.27 trang 46 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $x^3+y^3+x+y$

b)      $x^3-y^3+x-y$

c)      ${\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3$

d)      $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+y^2-x^2$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức

Lời giải:

a) $x^3+y^3+x+y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)$

b) $x^3-y^3+x-y=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)$

c)

$\begin{array}{l}{\left(x-y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^3=\left(x-y+x+y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+{\left(x+y\right)}^2\right]\\ =2x.\left(x^2-2xy+y^2-x^2+y^2+x^2+2xy+y^2\right)=2y\left(x^2+3y^2\right)\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}{x}^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+y^2-x^2=\left(x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3\right)+\left(y^2-x^2\right)\\ ={\left(x-y\right)}^3+\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(x-y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-y-x\right]=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2-x-y\right)\end{array}$

Video bài giảng Toán 8 Luyện tập chung trang 45 – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Bài 11: Hình thang cân