Giải SBT Toán lớp 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng
Bài 9.1 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khi viết ∆ABC ᔕ ∆MNP thì góc nào của tam giác ABC tương ứng với góc PNM của tam giác MNP. Hãy viết các cặp góc bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ của hai tam giác đã cho.
Lời giải:
Khi viết ∆ABC ᔕ ∆MNP thì góc ABC của tam giác CBA tương ứng với góc PNM của tam giác MNP.
Ta có:
Các cặp góc tương ứng bằng nhau: ;
Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ: .
Bài 9.2 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆DEF. Những cách viết nào dưới đây đúng ?
(1) ∆BCA ᔕ ∆FED.
(2) ∆CAB ᔕ ∆EDF.
(3) ∆BAC ᔕ ∆EDF.
(4) ∆CBA ᔕ ∆FED.
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ ∆DEF nên ;
Do đó, đáp án (3), (4) đúng vì:
(3) ∆BAC ᔕ ∆EDF
(4) ∆CBA ᔕ ∆FED
đều suy ra: ;
Bài 9.3 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với hai tam giác ABC và MNP bất kì sao cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. Những câu nào. Những câu nào dưới đây đúng ?
(1) AB = MN, AC = MP, BC = NP.
(2) .
(3)
(4) .
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên
và .
Do đó, đáp án đúng là (2), (3).
Bài 9.4 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’, biết , . Hãy tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ nên , , .
Tam giác ABC có: (tổng ba góc trong một tam giác) nên:
.
Do đó, .
Bài 9.5 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP. Biết AB = 5 cm, MN = 8 cm và chu vi tam giác ABC bằng 20 cm. Hỏi ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu và chu vi tam giác MNP bằng bao nhiêu ?
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP nên: .
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.Chu vi tam giác ABC bằng 20 cm nên AB + BC + AC = 20.
Do đó, MN + MP + NP = 20 : = 32 (cm).
Vậy ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng và chu vi tam giác MNP bằng 32 cm.
Bài 9.6 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh là D, E, F. Biết rằng , hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng và viết đúng kí hiệu đồng dạng của hai tam giác đó.
Lời giải:
Theo giả thiết ta có: .
Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180° nên > và .Do hai tam giác đồng dạng thì có các đỉnh tương ứng bằng nhau nên chỉ có thể xảy ra , , kết hợp với . Suy ra ∆ABC ᔕ ∆FDE.
Bài 9.7 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác không cân ABC đồng dạng với một tam giác có ba đỉnh là M, N, P. Biết rằng . Biết rằng , hãy chỉ ra các đỉnh tương ứng và viết đúng kí hiệu đồng dạng của hai tam giác đó.
Lời giải:
Vì nên cạnh AB tương ứng với cạnh NP, cạnh AC tương ứng với cạnh PM, cạnh BC tương ứng với cạnh MN.
Do các đỉnh tương ứng sẽ đối diện với các cạnh tương ứng nên các cặp đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng đã cho là: C và M, B và N, A và P.
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆PNM.
Bài 9.8 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Trong Hình 9.3, cho PQ và MN cùng song song với AB. Hãy liệt kê ba cặp tam giác. Hãy liệt kê ba cặp tam giác phân biệt đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Do PQ song song với AB nên ∆CPQ ᔕ ∆CAB.
Do AB song song với MN nên ∆CMN ᔕ ∆CAB.
Do PQ song song với MN (vì PQ và MN cùng song song với AB) nên ∆CPQ ᔕ ∆CMN.
Bài 9.9 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và cho E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng ∆AEF ᔕ ∆CDA.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên , AB = CD, BC = AD.
Do đó, ∆ABC = ∆CDA (c.g.c). Suy ra ∆ABC ᔕ ∆CDA (1).
Tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình tam giác ABC. Do đó, EF // BC.
Tam giác ABC có:
EF // BC nên ∆AEF ᔕ ∆ABC (2).
Từ (1) và (2) suy ra: ∆AEF ᔕ ∆CDA
Bài 9.10 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng. Biết rằng và BC = 2NP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.
Lời giải:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Khi đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF song song với BC.
Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ABC.
Lại có : nên ∆ABC ᔕ ∆AEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 (1).
Vì EF song song với BC nên : (hai góc đồng vị).
Mà tam giác ABC cân tại A nên .
Do đó, .
Tam giác MNP cân tại M nên .
Lại có: (giả thiết).
Do đó, .
Ta có EF = (do EF là đường trung bình của tam giác ABC) và
(do BC = 2NP). Do đó, EF = NP.
Tam giác AEF và tam giác MNP có:
(chứng minh trên)
EF = NP (chứng minh trên)
Do đó, tam giác AEF và tam giác MNP bằng nhau (g.c.g).
Suy ra ∆AEF ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 1 (2).
Từ (1) và (2) ta có: ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2.
Bài 9.11 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 9 cm.
a) Lấy điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho AM = 4 cm, AN = 6 cm. Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho AP = 4 cm. Chứng minh rằng ∆APB ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có:
Suy ra MN song song với BC (định lí Thalès đảo)
Do ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng (1).
b) Tam giác APB và tam giác AMN có:
AP = AM (= 4 cm)
chung
AB = AN (= 6 cm)
Do đó, ∆APB = ∆AMN (c.g.c). Suy ra ∆APB ᔕ ∆AMN (2).
Từ (1) và (2) ta có: ∆APB ᔕ ∆ABC
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 33: Hai tam giác đồng dạng
Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng
Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Kí hiệu: (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số là tỉ số đồng dạng của với .
Nhận xét:
– với tỉ số đồng dạng k thì với tỉ số đồng dạng . Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.
– Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.
– với tỉ số đồng dạng k và với tỉ số đồng dạng m thì với tỉ số đồng dạng k.m.
2. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.
