Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2 trang 47

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 2 trang 47

A. Trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong những câu sau:

Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Đa thức $x^2-9x+8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A. $x-1$ và $x+8$

B. $x-1$ và $x-8$

C. $x-2$ và $x-4$

D. $x-2$ và $x+4$

Phương pháp giải

Tách hạng tử -9x thành 2 hạng tử bậc 1 có tích các hệ số là 8, tổng bằng -9 rồi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử. 

Lời giải:

$x^2-9x+8=x^2-x-8x+8=\left(x^2-x\right)-\left(8x-8\right)=x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-8\right)$

Chọn B.

Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2+2AB+B^2$

B. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2-2AB+B^2$

C. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2+B^2$

D. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2-B^2$

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức $A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$

Lời giải:

$A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$

Chọn D.

Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Biểu thức $25x^2+20xy+4y^2$ viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. ${\left[5x+\left(-2y\right)\right]}^2$

B. ${\left[2x+\left(-5y\right)\right]}^2$

C. ${\left(2x+5y\right)}^2$

D. ${\left(5x+2y\right)}^2$.

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức ${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

Lời giải:

$25x^2+20xy+4y^2={\left(5x\right)}^2+2.5x.2y+{\left(2y\right)}^2={\left(5x+2y\right)}^2$

Chọn D.

Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Rút gọn  biểu thức $A={\left(2x+1\right)}^3-6x\left(2x+1\right)$ ta được

A. $x^3+8$

B. $x^3+1$

C. $8x^3+1$

D. $8x^3-1$

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức ${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$ và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.

Lời giải:

$\begin{array}{l}A={\left(2x+1\right)}^3-6x\left(2x+1\right)\\ ={\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x{.1}^2+1^3-\left(6x.2x+6x.1\right)\\ =8x^3+12x^2+6x+1-12x^2-6x\\ =8x^3+\left(12x^2-12x^2\right)+\left(6x-6x\right)+1=8x^3+1\end{array}$

Chọn C.

B. Tự luận

Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a)  $x^2-4x+4$ tại x=102.

b)  $x^3+3x^2+3x+1$ tại x=999.

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức rồi thay các giá trị x vào biểu thức.

Lời giải:

a)  $x^2-4x+4=x^2-2.x.2+2^2={\left(x-2\right)}^2$

Thay $x=102$ vào biểu thức ta được ${\left(102-2\right)}^2={100}^2=10000$

b)  $x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3$

Thay x=999 vào biểu thức ta được ${\left(999+1\right)}^3={1000}^3=1000000000$

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Rút gọn các biểu thức:

a)   $\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)+{\left(2x+5y\right)}^2$

b)   $\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)+\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)$

Phương pháp giải

a)      Đặt nhân tử chung

b)      Sử dụng hằng đẳng thức:

$A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A-AB+B^2\right)$

$A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A+AB+B^2\right)$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)+{\left(2x+5y\right)}^2\\ =\left(2x+5y\right)\left(2x-5y+2x+5y\right)\\ =\left(2x+5y\right).4x\\ =2x.4x+5y.4x\\ =8x^2+20xy\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)+\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\\ =x^3+{\left(2y\right)}^3+{\left(2x\right)}^3-y^3\\ =x^3+8y^3+8x^3-y^3\\ =\left(x^3+8x^3\right)+\left(8y^3-y^3\right)\\ =9x^3+7y^3\end{array}$

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $6x^2-24y^2$

b)      $64x^3-27y^3$

c)      $x^4-2x^3+x^2$

d)      ${\left(x-y\right)}^3+8y^3$

Phương pháp giải

Sử dụng các hằng đẳng thức:

$A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$

$A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A-AB+B^2\right)$

$A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A+AB+B^2\right)$

Lời giải:

a)

$6x^2-24y^2=6.\left(x^2-4y^2\right)=6\left[x^2-{\left(2y\right)}^2\right]=6\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)$

b)  

$64x^3-27y^3={\left(4x\right)}^3-{\left(3y\right)}^3=(4x–3y)\left[{\left(4x\right)}^2+4x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]=(4x–3y)\left(16x^2+12xy+9y^2\right)$

c)  $x^4-2x^3+x^2=x^2.\left(x^2-2x+1\right)=x^2.{\left(x-1\right)}^2$

d)  

$\begin{array}{l}{\left(x-y\right)}^3+8y^3={\left(x-y\right)}^3+{\left(2y\right)}^3\\ =\left(x-y+2y\right)\left[{\left(x-y\right)}^2-\left(x-y\right).2y+{\left(2y\right)}^2\right]\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2-2xy+2y^2+4y^2\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2+7y^2\right)\end{array}$

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1:  Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$.

Phương pháp giải

Cách 1: Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.

Cách 2: Diện tích ABCD = Diện tích P + Q + R + S

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD là: ${\left(a+b\right)}^2$

Diện tích hình vuông ABCD là: $S_{ABCD}=S_P+S_Q+S_R+S_S=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$

Do đó ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Video bài giảng Toán 8 Bài tập cuối chương 2 trang 47 – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Bài 11: Hình thang cân

Luyện tập chung