Sách bài tập Toán 8 Bài 21 (Kết nối tri thức): Phân thức đại số

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 21: Phân thức đại số

Giải SBT Toán 8 trang 4

Bài tập 6.1 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là

a) 2x – 1 và x + 1;

b) x² – x và –2;

c) 3 và 2x + 5.

Lời giải:

Phân thức có dạng: $\frac{A}{B}\left(B\ne 0\right)$

a)

A = 2x – 1; B = x + 1

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B}=\frac{2x-1}{x+1}$

b)

A = x² – x; B = –2

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B}=\frac{x^2-x}{-2}$

c)

A = 3; B = 2x + 5

Vậy phân thức cần viết là: $\frac{A}{B}=\frac{3}{2x+5}$

Bài tập 6.2 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau

a) $\frac{2x+1}{x^2-1}$;

b) $\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$;

c) $\frac{2x^2+1}{3x-1}$.

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của phân thức là: x² – 1 ≠ 0 hay x² ≠ 1, tức là x ≠ ±1.

b)

Điều kiện xác định của phân thức là: x² – x + 1 ≠ 0.

Ta có: $x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi x.

Do đó x² – x + 1 ≠ 0 với mọi x.

c)

Điều kiện xác định của phân thức là: 3x – 1 ≠ 0 hay x ≠ $\frac{1}{3}$

Bài tập 6.3 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Viết phân thức có tử thức là 2x² – 1 và mẫu thức là 2x + 1. Viết điều kiện xác định của phân thức nhận được. Tính giá trị của phân thức đó tại x = –3.

Lời giải:

Phân thức có tử thức là 2x² – 1 và mẫu thức là 2x + 1 là: $\frac{2x^2-1}{2x+1}$.

Điều kiện xác định của phân thức là: 2x + 1 ≠ 0 hay x ≠ $–\frac{1}{2}$

Thay x = –3 vào phân thức $\frac{2x^2-1}{2x+1}$ ta được: $\frac{2.{(-3)}^2-1}{2.(-3)+1}=\frac{-17}{5}$

Vậy giá trị của phân thức tại x = –3 là $\frac{-17}{5}$

Bài tập 6.4 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^2-x-2}{x+1}$ và $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$.

Lời giải:

Ta có:

(x² – x – 2)(x – 1) = x³ – x² – x² + x – 2x + 2 = x³ – 2x² – x + 2;

(x + 1)(x² – 3x + 2) = x³ – 3x² + 2x + x² – 3x + 2 = x³ – 2x² – x + 2.

Suy ra (x² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x² – 3x + 2).

Do đó, $\frac{x^2-x-2}{x+1}$ = $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

Bài tập 6.5 trang 4 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho $P\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ có giá trị là số nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $P\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

Với x ≠ –1, để phân thức $P\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ là số nguyên thì:

(x + 1) ∈ Ư(2) = {1; 2; –1; –2}.

Suy ra x ∈ {0; 1; –2; –3} (Thỏa mãn)

Vậy x ∈ {0; 1; –2; –3}thì thỏa mãn yêu cầu đều bài.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 21: Phân thức đại số

Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Lý thuyết Phân thức đại số

1. Phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Nhận xét. Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Số 0 và số 1 cũng là các phân thức đại số

Ví dụ:

$\frac{2x+1}{x-3};\frac{ab}{a+b};x^2+3x+2;\sqrt{2}$ là các phân thức đại số.

$\sqrt{x};\sqrt[3]{x}$ không phải là phân thức vì $\sqrt{x};\sqrt[3]{x}$ không phải là đa thức.

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$ nếu AD = BC.

Ví dụ: Hai phân thức $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$ bằng nhau vì $x{y}^2.(x+1)=xy(xy+y)$

3. Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến

Giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến là biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0) khi thay các biến trong phân thức đó bằng các số đã cho.

Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

4. Điều kiện xác định của phân thức

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{A}{B}$ là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

Ví dụ: Phân thức P = $\frac{x+3}{x-1}$ xác định khi $x-1\ne 0$ hay $x\ne 1$

Tại x = 3, $P=\frac{3+3}{3-1}=\frac{6}{2}=3$