22 câu Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Câu 1 : Đường thẳng $y=\frac{3x+1}{3}$ có hệ số góc là:

Chọn đáp án đúng.

• A
  $0$
• B
  1
• C
  2
• D
  3

Đáp án : B

Lời giải  :

Ta có: $y=x+\frac{1}{3}$ nên hệ số góc của đường thẳng là 1

Câu 2 : Giá trị của m để đường thẳng $y=\left(m+1\right)x+2\left(m\ne -1\right)$ song song với đường thẳng $y=-2x+1$ là:

• A
  $m=\frac{1}{3}$
• B
  $m=-\frac{1}{3}$
• C
  $m=3$
• D
  $m=-3$

Đáp án : D

Lời giải :

Để đường thẳng $y=\left(m+1\right)x+2\left(m\ne -1\right)$ song song với đường thẳng $y=-2x+1$ thì $2\ne 1$ (luôn đúng) và $m+1=-2$

$m=-3$ (thỏa mãn)

Câu 3 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng $y=\left(m-1\right)x-2\left(m\ne 1\right)$ cắt đường thẳng $y=2x$ là:  

• A
  Không có giá trị nào
• B
  $m\ne -3$
• C
  $m\ne 3$
• D
  $m\ne 2$

Đáp án : C

Lời giải :

Để đường thẳng $y=\left(m-1\right)x-2\left(m\ne 1\right)$ cắt đường thẳng $y=2x$ thì $m-1\ne 2$

$m\ne 3$ (thỏa mãn)

Câu 4 : Hai đường thẳng, $y=2mx+1\left(m\ne 0\right)$ và $y=\left(m+1\right)x+1\left(m\ne -1\right)$ trùng nhau khi:

• A
  $m=-2$
• B
  $m=2$
• C
  $m=1$
• D
  $m=-1$

Đáp án : C

Lời giải  :

Hai đường thẳng, $y=2mx+1\left(m\ne 0\right)$ và $y=\left(m+1\right)x+1$ trùng nhau khi: $1=1$ (luôn đúng) và $2m=m+1$

$m=1$ (thỏa mãn)

Câu 5 : Cho các đường thẳng sau: $y=x+5;y=-x+5;y=x+7;y=-x+3$

Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.

• A
  1
• B
  2
• C
  3
• D
  4

Đáp án : D

Lời giải  :

Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:

$y=x+5$ và $y=-x+5$;  $y=x+5$ và $y=-x+3$; $y=-x+5$ và $y=x+7$; $y=x+7$ và $y=-x+3$

Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 6 : Hệ số góc của đường thẳng $y=2x+1$ là:

• A
  1
• B
  2
• C
  $\frac{1}{2}$
• D
  3

Đáp án : B

Lời giải :
Hệ số góc của đường thẳng $y=2x+1$ là: 2

Câu 7 : Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$.

• A
  $y=x-2$
• B
  $y=x+2$
• C
  $y=2x+1$
• D
  $y=2x-1$

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$

Vì đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc bằng 2 nên $a=2\left(tm\right)$

Do đó hàm số: $y=2x+b$

Đường thẳng $y=2x+b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ nên $y=-1;x=0$

Ta có: $-1=2.0+b$

$b=-1$

Do đó, hàm số cần tìm là: $y=2x-1$

Câu 8 : Cho đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ có hệ số góc là:

• A
  a
• B
  b
• C
  $\frac{a}{b}$
• D
  $\frac{b}{a}$

Đáp án : A

Lời giải:
Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$

Câu 9 : Đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:

• A
  Góc bẹt
• B
  Góc tù
• C
  Góc nhọn
• D
  Góc vuông

Đáp án : C

Lời giải :
Đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn

Câu 10 : Chọn khẳng định đúng nhất:

• A
  Hai đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $y^{\prime }=a^{\prime }x+b^{\prime }\left(a^{\prime }\ne 0\right)$ song song với nhau khi $a=a^{\prime },b\ne b^{\prime }$ và ngược lại, trùng nhau khi $a=a^{\prime },b=b^{\prime }$ và ngược lại
• B
  Hai đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $y^{\prime }=a^{\prime }x+b^{\prime }\left(a^{\prime }\ne 0\right)$ cắt nhau khi $a\ne a^{\prime }$ và ngược lại
• C
  Cả A và B đều đúng
• D
  Cả A và B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Hai đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $y^{\prime }=a^{\prime }x+b^{\prime }\left(a^{\prime }\ne 0\right)$ song song với nhau khi $a=a^{\prime },b\ne b^{\prime }$ và ngược lại, trùng nhau khi $a=a^{\prime },b=b^{\prime }$ và ngược lại

Hai đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $y^{\prime }=a^{\prime }x+b^{\prime }\left(a^{\prime }\ne 0\right)$ cắt nhau khi $a\ne a^{\prime }$ và ngược lại.

Câu 11 : Cho hai hàm số bậc nhất $y=2mx+1$ và $y=\left(m+1\right)x+m$, có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?

• A
  0
• B
  1
• C
  2
• D
  3

Đáp án : A

Lời giải :

Hàm số $y=2mx+1$ là hàm số bậc nhất khi $m\ne 0,$ hàm số $y=\left(m+1\right)x+m$ là hàm số bậc nhất khi $m\ne -1$

Để hai đường thẳng $y=2mx+1$ và $y=\left(m+1\right)x+m$ song song với nhau thì

$\{\begin{array}{l}2m=m+1\\ m\ne 1\end{array}\Rightarrow$$\{\begin{array}{l}m=1\\ m\ne 1\end{array}$, do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 12 : Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y=3x+1$ và đi qua điểm $\left(1;7\right)$?

• A
  $y=-4-3x$
• B
  $y=4-3x$
• C
  $y=3x+4$
• D
  $y=3x-4$

Đáp án : C

Lời giải  :

Hàm số cần tìm có dạng $y=3x+b\left(b\ne 1\right)$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: $7=3.1+b,$ tìm được $b=4$ (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là $y=3x+4$

Câu 13 : Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

• A
  1
• B
  2
• C
  3
• D
  4

Đáp án : C

Lời giải  :

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$

Vì d đi qua gốc tọa độ nên $b=0\Rightarrow y=ax$

Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên $6=2a,$ $a=3$ (thỏa mãn)

Phương trình đường thẳng d: $y=3x$ nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.

Câu 14 : Đường thẳng $y=2\left(m+1\right)x+m-2\left(m\ne -1\right)$ đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

• A
  6
• B
  8
• C
  7
• D
  9

Đáp án : B

Lời giải  :

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng $y=2\left(m+1\right)x+m-2$ nên:

$9=2\left(m+1\right).1+m-2$

$3m=9$

$m=3$ (thỏa mãn)

Đường thẳng d: $y=8x+1$, do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

Câu 15 : Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: $y=\left(m-2\right)x-m$ và $d^{\prime }:y=-2x-2mx+3.$ Với giá trị nào của m thì d cắt d’

• A
  $m\ne -1$
• B
  $m\ne 0$
• C
  $m\ne 1$
• D
  Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Lời giải  :

d là hàm số bậc nhất khi $m\ne 2$

$d^{\prime }:y=-2x-2mx+3=\left(-2-2m\right)x+3$

d’ là hàm số bậc nhất khi $m\ne -1$

Hai đường thẳng thẳng d: $y=\left(m-2\right)x-m$ và $d^{\prime }:y=\left(-2-2m\right)x+3$ cắt nhau thì:

$m-2\ne -2-2m$

$3m\ne 0$

$m\ne 0$ (thỏa mãn)

Câu 16 : Cho hai đường thẳng d: $y=\left(m+2\right)x+m$ và d’: $y=-2x-2m+1$. Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

• A
  Không có giá trị nào của m
• B
  $m=0$
• C
  $m=1$
• D
  $m=2$

Đáp án : A

Lời giải :

d là hàm số bậc nhất khi $m\ne -2$

Hai đường thẳng d: $y=\left(m+2\right)x+m$ và d’: $y=-2x-2m+1$ trùng nhau khi:

$\{\begin{array}{l}m+2=-2\\ m=-2m+1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m=-4\\ m=\frac{1}{3}\end{array}$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 17 : Cho hàm số bậc nhất $y=2ax+a-1$ có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y-4x+3=0$

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

• A
  $x=\frac{-8}{3}$
• B
  $x=\frac{8}{3}$
• C
  $x=-\frac{3}{8}$
• D
  $x=\frac{3}{8}$

Đáp án : D

Lời giải :

Hàm số $y=2ax+a-1$ là hàm số bậc nhất khi $a\ne 0$

d’: $y-4x+3=0$, $y=4x-3$

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: $y=4x-3$ nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay $2a=8,$ $a=4$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y=8x+3$

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên $6=8.x+3$

$x=\frac{3}{8}$

Câu 18 : Với giá trị nào của k và m thì hai đường sau sẽ trùng nhau?

$y=kx+\left(m-2\right)\left(k\ne 0\right);y=5x+4-m-kx\left(k\ne 5\right)$

• A
  $\{\begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\\ m=-3\end{array}$
• B
  $\{\begin{array}{l}k=-\frac{5}{2}\\ m=-3\end{array}$
• C
  $\{\begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\\ m=3\end{array}$
• D
  $\{\begin{array}{l}k=-\frac{5}{2}\\ m=3\end{array}$

Đáp án : C

Lời giải  :

$y=5x+4-m-kx=\left(5-k\right)x+4-m$

Để hai đường thẳng $y=kx+\left(m-2\right);y=\left(5-k\right)x+4-m$ trùng nhau thì

$\{\begin{array}{l}k=5-k\\ m-2=4-m\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2k=5\\ 2m=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\left(tm\right)\\ m=3\end{array}$

Vậy $\{\begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\\ m=3\end{array}$ thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau

Câu 19 : Hệ số góc của đường thẳng $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ là:

• A
  $\frac{2}{3}$
• B
  $\frac{3}{2}$
• C
  $\frac{-2}{3}$
• D
  $\frac{-3}{2}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$

$\frac{2x}{3}+y=2$

$y=\frac{-2x}{3}+2$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là $\frac{-2}{3}$

Câu 20 : Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc $m>0.$ Tìm m.

• A
  $m=3$
• B
  $m=\frac{1}{\sqrt{3}}$
• C
  $m=2\sqrt{3}$
• D
  $m=\sqrt{3}$

Đáp án : D

Lời giải :

Đường thẳng có dạng $y=mx+n$ (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên $3=m^2+n$ (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên $m=m+n$, tìm được $n=0$

Thay $n=0$ vào (1) ta có: $m^2=3,$ tìm được $m=\pm \sqrt{3}$

Mà $m>0$ nên $m=\sqrt{3}$

Câu 21 : Cho hàm số bậc nhất $y=mx+3$ có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng $y=-x$. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số $y=x+1.$ B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

• A
  1đvdt
• B
  2đvdt
• C
  3đvdt
• D
  4đvdt

Đáp án : C

Lời giải :

Hàm số $y=mx+3$ là hàm số bậc nhất khi $m\ne 0$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng $y=-x$ nên $m=-1$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y=-x+3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y=-x+3$ và $y=x+1$:

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, $OB=3$

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và $AK=2$

Diện tích tam giác OAB là: $S=\frac{1}{2}AK.OB=\frac{1}{2}.3.2=3$ (đvdt)

Câu 22 : Cho hàm số bậc nhất $y=\frac{1}{2}{m}^{2}x+m^{10}-m^4-\frac{1}{4}mx+3\left(1\right)$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

• A
  $m=\frac{1}{2}$
• B
  $m=\frac{1}{4}$
• C
  $m=-\frac{1}{4}$
• D
  $m=-\frac{1}{2}$

Đáp án : B

Lời giải  :

Ta có: $y=\frac{1}{2}{m}^{2}x+m^{10}-m^4-\frac{1}{4}mx+3=\left(\frac{1}{2}{m}^2-\frac{1}{4}m\right)x+m^{10}-m^4+3$

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $\frac{1}{2}{m}^2-\frac{1}{4}m\ne 0$, tìm được $m\ne 0,m\ne \frac{1}{2}$

Ta có:$\frac{1}{2}{m}^2-\frac{1}{4}m=\frac{1}{2}\left(m^2-\frac{1}{2}m\right)=\frac{1}{2}\left(m^2-2.m.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)=\frac{1}{2}{\left(m-\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{1}{32}\ge \frac{-1}{32}$

Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{-1}{32}$ khi $m-\frac{1}{4}=0$, $m=\frac{1}{4}$ (thỏa mãn)

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Trắc nghiệm Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Trắc nghiệm Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

Trắc nghiệm Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Trắc nghiệm Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 33: Hai tam giác đồng dạng