20 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 21: Phân thức đại số

Câu 1 : Phân thức $\frac{7x+2}{5-3x}$  có giá trị bằng $\frac{11}{7}$ khi $x$ bằng:

• A
  1
• B
  $\frac{1}{2}$
• C
  2
• D
  Không có giá trị $x$ thỏa mãn

Đáp án : B

Lời giải:

Điều kiện: $5-3x\ne 0\iff x\ne \frac{5}{3}$

Để $\frac{7x+2}{5-3x}=\frac{11}{7}\iff \left(7x+2\right)7=11\left(5-3x\right)\iff 49x+14=55-33x$

$\iff 82x=41\iff x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)

Câu 2 : Có bao nhiêu giá trị của $x$ để phân thức $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$ có giá trị bằng 0?

• A
  0
• B
  1
• C
  2
• D
  3

Đáp án : B

Lời giải:

Điều kiện: $x^2-2x+1\ne 0\iff {\left(x-1\right)}^2\ne 0\iff x-1\ne 0\iff x\ne 1$

Ta có: $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}=0\iff x^2-1=0\iff x^2=1\iff$$[\begin{array}{l}x=1(L)\\ x=-1(TM)\end{array}$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3 : Chọn câu sai.

• A
  $\frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$
• B
  $\frac{x^2-4}{x+2}=x-2$
• C
  $\frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$
• D
  $\frac{5x+5}{5x}=5$

Đáp án : D

Lời giải :

$\begin{array}{l}\left(5x+5\right)x=5\left(x+1\right)x=5x\left(x+1\right)\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}\\ \left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-2x+2x-4=x^2-4\Rightarrow \frac{x^2-4}{x+2}=x-2\\ \left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2+3x-3x-9=x^2-9\Rightarrow \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}\\ 5.5x=25x\ne 5x+5\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}\ne 5\end{array}$

Câu 9 : Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức $\frac{3-x}{3+x}$?

• A
  $-\frac{x-3}{3+x}$
• B
  $\frac{x^2+6x+9}{9-x^2}$
• C
  $\frac{9-x^2}{{\left(3+x\right)}^2}$
• D
  $\frac{x-3}{-3-x}$

Đáp án : B

Lời giải  :

A. $-\frac{x-3}{3+x}=\frac{-\left(x-3\right)}{3+x}=\frac{-x+3}{3+x}=\frac{3-x}{3+x}$

B.

$\begin{array}{l}\left(3-x\right)\left(9-x^2\right)=\left(3-x\right)\left(3-x\right)\left(3+x\right)={\left(3-x\right)}^2\left(3+x\right)\\ \left(x^2+6x+9\right)\left(3+x\right)={\left(3+x\right)}^2\left(3+x\right)={\left(3+x\right)}^3\\ \Rightarrow \frac{3-x}{3+x}\ne \frac{x^2+6x+9}{9-x^2}\end{array}$

C.

$\begin{array}{l}\left(9-x^2\right)\left(3+x\right)=\left(3-x\right)\left(3+x\right)\left(3+x\right)=\left(3-x\right){\left(3+x\right)}^2\\ \Rightarrow \frac{9-x^2}{{\left(3+x\right)}^2}=\frac{3-x}{3+x}\end{array}$

D.

$\begin{array}{l}\left(-3-x\right)\left(3-x\right)=\left(-1\right)\left(3+x\right)\left(3-x\right)=\left(3+x\right)\left(x-3\right)\\ \Rightarrow \frac{3-x}{3+x}=\frac{x-3}{-3-x}\end{array}$

Câu 5 : Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{x^2}{x^2+4x+5}$ xác định?

• A
  $x\ne -1$ và $x\ne 3$
• B
  $x\ne 1$
• C
  $x\ne -2$
• D
  $x\in \mathbb{R}$

Đáp án : D

Lời giải :

Phân thức $\frac{x^2}{x^2+4x+5}$ xác định khi và chỉ khi $x^2+4x+5\ne 0$

$\iff x^2+4x+4+1\ne 0\iff {\left(x+2\right)}^2+1\ne 0\iff {\left(x+2\right)}^2\ne -1$

(luôn đúng vì ${\left(x+2\right)}^2\ge 0\mathrm{\forall }x$)

Vậy phân thức xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Câu 6 : Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?

• A
  $\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$
• B
  $\frac{x+3}{5}$
• C
  $x^2-3x+1$
• D
  $\frac{x^2+4}{0}$

Đáp án : D

Lời giải :

$\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$ có $A=1;B=x^2+1>0\mathrm{\forall }x\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}$ là phân thức đại số

$\frac{x+3}{5}$ có $A=x+3;B=5\Rightarrow \frac{x+3}{5}$ là phân thức đại số

$x^2-3x+1$ có $A=x^2-3x+1;B=1\Rightarrow x^2-3x+1$ là phân thức đại số

$\frac{x^2+4}{0}$ có $A=x^2+4;B=0\Rightarrow \frac{x^2+4}{0}$ không là phân thức đại số

Câu 7 : Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

• A
  $\frac{-x^{2}y}{3xy}$ và $\frac{xy}{3y}$
• B
  $\frac{-x^{2}y}{xy}$ và $\frac{3y}{xy}$
• C
  $\frac{3}{24x}$ và $\frac{2y}{16xy}$
• D
  $\frac{3xy}{5}$ và $\frac{3x^{2}y}{5y}$

Đáp án : C

Lời giải :

$\begin{array}{l}\frac{-x^{2}y}{3xy}=\frac{-x}{3};\frac{xy}{3y}=\frac{x}{3}\\ \frac{-x}{3}\ne \frac{x}{3}\Rightarrow \frac{-x^{2}y}{3xy}\ne \frac{xy}{3y}\\ \frac{-x^{2}y}{xy}=-x;\frac{3y}{xy}=\frac{3}{x}\\ -x\ne \frac{3}{x}\Rightarrow \frac{-x^{2}y}{xy}\ne \frac{3y}{xy}\\ \frac{3}{24x}=\frac{1}{8x};\frac{2y}{16xy}=\frac{1}{8x}\Rightarrow \frac{3}{24x}=\frac{2y}{16xy}\\ \frac{3x^{2}y}{5y}=\frac{3x^2}{5}\ne \frac{3xy}{5}\Rightarrow \frac{3xy}{5}\ne \frac{3x^{2}y}{5y}\end{array}$

Câu 8 : Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau:

• A
  $\frac{x-5}{x^2+2}$ và $\frac{x-5}{x+2}$
• B
  $\frac{3y}{7y^2}$ và $\frac{6y}{14y}$
• C
  $\frac{5x}{4x+6}$ và $\frac{x+3}{2\left(2x+3\right)}$
• D
  $\frac{x+1}{x^2+x+1}$ và $\frac{2x+1}{x^2-x+1}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{x-5}{x^2+2}$ có mẫu là $x^2+2$; $\frac{x-5}{x+2}$ có mẫu là $x+2$

Vì $x^2+2\ne x+2$ nên $\frac{x-5}{x^2+2}$ và $\frac{x-5}{x+2}$ không có mẫu giống nhau

$\frac{3y}{7y^2}$ có mẫu là $7y^2$; $\frac{6y}{14y}$ có mẫu là $14y$

Vì $7y^2\ne 14y$ nên $\frac{3y}{7y^2}$ và $\frac{6y}{14y}$ không có mẫu giống nhau

$\frac{5x}{4x+6}$ có mẫu là $4x+6$; $\frac{x+3}{2\left(2x+3\right)}$ có mẫu là $2\left(2x+3\right)$

Vì $4x+6=2\left(2x+3\right)$ nên $\frac{5x}{4x+6}$ và $\frac{x+3}{2\left(2x+3\right)}$ có mẫu giống nhau

$\frac{x+1}{x^2+x+1}$ có mẫu là $x^2+x+1$; $\frac{2x+1}{x^2-x+1}$ có mẫu là $x^2-x+1$

Vì $x^2+x+1\ne x^2-x+1$ nên $\frac{x+1}{x^2+x+1}$ và $\frac{2x+1}{x^2-x+1}$ không có mẫu giống nhau

Câu 9 : Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{5\mathrm{x}-7}{x^2-9}$ có nghĩa?

• A
  $x\ne 3$
• B
  $x\ne \frac{7}{5}$
• C
  $x\ne -3$
• D
  $x\ne \pm 3$

Đáp án : D

Lời giải  :

Phân thức $\frac{5\mathrm{x}-7}{x^2-9}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x^2-9\ne 0\iff x\ne \pm 3$

Câu 10 : Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức $\frac{5x^2{y}^3}{3}$?

• A
  $\frac{25x^3{y}^4}{15x^{2}y}$
• B
  $\frac{25x^4{y}^3}{15x^{2}y}$
• C
  $\frac{25x^4{y}^3}{15xy}$
• D
  $\frac{25x^4{y}^4}{15x^{2}y}$

Đáp án : D

Lời giải:

Ta có: $5x^2{y}^3.15x^{2}y=75x^4{y}^4$ và $3.25x^4{y}^4=75x^4{y}^4$

$\Rightarrow 5x^3{y}^3.15x^{2}y=3.25x^4{y}^4\Rightarrow \frac{5x^2{y}^3}{3}=\frac{25x^4{y}^4}{15x^{2}y}$

Câu 11 : Tìm $a$ để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}$:

• A
  $a=-2x$
• B
  $a=-x$
• C
  $a=-y$
• D
  $a=-1$

Đáp án : D

Lời giải :

Ta có: $a{x}^4{y}^4.4y=4a{x}^4{y}^5$ và $-4x{y}^2.x^3{y}^3=-4x^4{y}^5$

Để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}$thì $4a{x}^4{y}^5=-4x^4{y}^5$.

Do đó $4a=-4$ nên $a=-1$

Câu 12 : Tìm đa thức $M$ thỏa mãn: $\frac{M}{2x-3}=\frac{6x^2+9x}{4x^2-9}\left(x\ne \pm \frac{3}{2}\right)$

• A
  $M=6x^2+9x$
• B
  $M=-3x$
• C
  $M=3x$
• D
  $M=2x+3$

Đáp án : C

Lời giải :

Với $x\ne \pm \frac{3}{2}$ ta có: $\frac{M}{2x-3}=\frac{6x^2+9x}{4x^2-9}\iff M\left(4x^2-9\right)=\left(6x^2+9x\right)\left(2x-3\right)$

$\iff M\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=3x\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)\Rightarrow M=3x$

Câu 13 : Hãy tìm phân thức $\frac{P}{Q}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$

• A
  $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{5x+3}$
• B
  $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{{\left(5x+3\right)}^2}$
• C
  $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$
• D
  $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x-3\right)}^2}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}\iff \frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)}\\ \iff \left(5x+3\right)P\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=\left(2x-1\right)Q\left(5x-3\right)\\ \iff {\left(5x+3\right)}^{2}P=\left(2x-1\right)Q\\ \Rightarrow \frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}\end{array}$

Câu 14 : Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức $\frac{2-2x}{x^3-1}$ và $\frac{2x+2}{x^2+x+1}$ bằng nhau?

• A
  $x=2$
• B
  $x\ne 1$
• C
  $x=-2$
• D
  $x=-1$

Đáp án : C

Lời giải:

Điều kiện:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}{x}^3-1\ne 0\\ x^2+x+1\ne 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\ne 0\\ {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ne 0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{l}x\ne 1\\ {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ne 0\left(\mathrm{\forall }x\right)\end{array}\\ \iff x\ne 1\end{array}$

Ta có: $\frac{2-2x}{x^3-1}=\frac{-2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{-2\left(x-1\right):\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right):\left(x-1\right)}=\frac{-2}{x^2+x+1};$

$\frac{2-2x}{x^3-1}=\frac{2x+2}{x^2+x+1}\iff \frac{-2}{x^2+x+1}=\frac{2x+2}{x^2+x+1}\iff -2=2x+2\iff x=-2$

Câu 15 : Điều kiện để phân thức $\frac{2x-5}{3}<0$ là?

• A
  $x>\frac{5}{2}$
• B
  $x<\frac{5}{2}$
• C
  $x<-\frac{5}{2}$
• D
  $x>5$

Đáp án : B

Lời giải :

$\frac{2x-5}{3}<0\Rightarrow 2x-5<0\iff 2x<5\iff x<\frac{5}{2}$

Câu 16 : Với $x\ne y$, hãy viết phân thức $\frac{1}{x-y}$ dưới dạng phân thức có tử là $x^2-y^2$

• A
  $\frac{x^2-y^2}{\left(x-y\right)y^2}$
• B
  $\frac{x^2-y^2}{x+y}$
• C
  $\frac{x^2-y^2}{x-y}$
• D
  $\frac{x^2-y^2}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$

Đáp án : D

Lời giải:

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{x^2-y^2}{A}$

Ta có: $\frac{1}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{A}\iff A.1=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)$

$\iff A=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\iff A={\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{x^2-y^2}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$

Câu 17 : Đưa phân thức $\frac{\frac{1}{3}x-2}{x^2-\frac{4}{3}}$ về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

• A
  $\frac{x-6}{3x^2-4}$
• B
  $\frac{x-2}{3x^2-4}$
• C
  $\frac{x-6}{x^2-4}$
• D
  $\frac{3x-2}{3x^2-4}$

Đáp án : A

Lời giải :

Ta có: $\frac{\frac{1}{3}x-2}{x^2-\frac{4}{3}}=\frac{3\left(\frac{1}{3}x-2\right)}{3\left(x^2-\frac{4}{3}\right)}=\frac{x-6}{3x^2-4}$

Câu 18 : Tìm giá trị lớn nhất của phân thức $A=\frac{16}{x^2-2x+5}$

• A
  2
• B
  4
• C
  8
• D
  16

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có: $x^2-2x+5=x^2-2x+1+4={\left(x-1\right)}^2+4$

Vì ${\left(x-1\right)}^2\ge 0\mathrm{\forall }x$ nên ${\left(x-1\right)}^2+4\ge 4\mathrm{\forall }x$ hay $x^2-2x+5\ge 4$

$\Rightarrow \frac{16}{x^2-2x+5}\le \frac{16}{4}\iff A\le 4$

Dấu “=” xảy ra $\iff {\left(x-1\right)}^2=0\iff x=1$

Vậy với $x=1$ thì $A$ đạt giá trị lớn nhất là 4.

Câu 19 : Cho $a>b>0$. Chọn câu đúng.

• A
  $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{{\left(a-b\right)}^2}$
• B
  $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{a^2-b^2}>2\frac{a^2+b^2}{{\left(a-b\right)}^2}$
• C
  $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{a^2-b^2}>\frac{a^2+b^2}{{\left(a-b\right)}^2}$
• D
  $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{a^2-b^2}<\frac{a^2+b^2}{{\left(a-b\right)}^2}$

Đáp án : D

Lời giải:

Do $a>b>0$ nên $a-b>0;a+b>0\Rightarrow \left(a-b\right)\left(a+b\right)>0$

Ta có: $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{a^2-b^2}=\frac{{\left(a+b\right)}^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a+b}{a-b}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với $\left(a-b\right)$ ta được:

$\frac{a+b}{a-b}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}=\frac{a^2-b^2}{{\left(a-b\right)}^2}<\frac{a^2+b^2}{{\left(a-b\right)}^2}$ (do $0<a^2-b^2<a^2+b^2$)

Câu 20 : Cho $4a^2+b^2=5ab$ và $2a>b>0$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{ab}{4a^2-b^2}$.

• A
  $\frac{1}{9}$
• B
  $\frac{1}{3}$
• C
  3
• D
  9

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: $4a^2+b^2=5ab\iff 4a^2-5ab+b^2=0\iff 4a^2-4ab-ab+b^2=0$

$\iff 4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\iff \left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0$

Do $2a>b>0\Rightarrow 4a>b\Rightarrow 4a-b>0$

$\Rightarrow a-b=0\iff a=b$

Vậy $A=\frac{ab}{4a^2-b^2}=\frac{a.a}{4a^2-a^2}=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}$

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Trắc nghiệm Bài 21: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn