Sách bài tập Toán 8 Bài 32 (Kết nối tri thức): Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Giải SBT Toán 8 trang 44

Bài tập 8.12 trang 44 SBT Toán 8 Tập 2: Một trò chơi có nội dung như sau: Ở mỗi ván chơi, người chơi gieo đồng thời hai con xúc xắc. Người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là bội của 3. Một người chơi 100 ván và kết quả các 100 ván chơi được ghi trong bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Người chơi thắng trong một ván chơi”.

Lời giải:

Số kết quả có thể xảy ra khi chọn một ván chơi trong 100 ván chơi là 100.

Các kết quả là đồng khả năng.

Vì 3, 6, 9, 12 là bội của 3 nên số ván thắng của người chơi là: 6 + 14 + 11 + 4 = 35.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố A là$\frac{35}{100}=\mathrm{0,35}$.

Giải SBT Toán 8 trang 45 

Bài tập 8.13 trang 45 SBT Toán 8 Tập 2: Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong năm qua như bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi mặt hàng của cửa hàng.

b) Giả sử năm sau cửa hàng đó bán được tổng số 7500 chiếc các loại. Hãy dự đoán xem trong đó có:

+ Bao nhiêu chiếc ti vi.

+ Bao nhiêu chiếc tủ lạnh, quạt, hoặc điều hòa.

Lời giải:

Tổng số lượng các mặt hàng là: 2 545 + 3 136 + 719 + 311 + 55 + 57 = 6 823 (chiếc).

a) Gọi P(A), P(B), P(C), P(E), P(F) tương ứng là xác suất thực nghiệm tiêu thụ ti vi, tủ lạnh, điện thoại, máy tính, quạt, điều hòa của cửa hàng.

Số lượng tiêu thụ ti vi là 2 545 chiếc. Xác suất thực nghiệm tiêu thụ ti vi là:

P(A) = $\frac{2545}{6823}$ .

Số lượng tiêu thụ tủ lạnh là 3 136 chiếc. Xác suất thực nghiệm tiêu thụ tủ lạnh là:

P(B) = $\frac{3136}{6823}$.

Số lượng tiêu thụ điện thoại là 719 chiếc. Xác suất thực nghiệm tiêu thụ điện thoại là:

P(C) =$\frac{719}{6823}$.

Số lượng tiêu thụ máy tính là 311 chiếc. Xác suất thực nghiệm tiêu thụ máy tính là:

P(D) = $\frac{311}{6823}$ .

Số lượng tiêu thụ quạt là 55 chiếc. Xác suất thực nghiệm tiêu thụ quạt là:

P(E) = $\frac{55}{6823}$ .

Số lượng tiêu thụ điều hòa là 57 chiếc. Xác suất thực nghiệm tiêu thụ điều hòa là:

P(F) = $\frac{57}{6823}$ .

b)

+ Gọi k là số chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau:

Ta có: $\frac{k}{7500}\approx \frac{2545}{6823}$ , suy ra k ≈$\frac{7500\cdot 2545}{6823}\approx$ 2 797,523.

Vậy ta dự đoán có khoảng 2 798 chiếc ti vi cửa hàng bán được trong năm sau.

+ Gọi h là số chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa cửa hàng bán được trong năm sau:

Ta có: $\frac{h}{7500}\approx \frac{3136+55+57}{6823}=\frac{3248}{6823}$ , suy ra: h ≈ $\frac{7500\cdot 3248}{6823}\approx$ 3570,277.

Vậy ta dự đoán có khoảng 3570 chiếc tủ lạnh, quạt hoặc điều hòa cửa hàng bán được trong năm sau.

Bài tập 8.14 trang 45 SBT Toán 8 Tập 2: Số liệu thống kê về 1 830 vụ tai nạn giao thông ở một thành phố cho trong bảng sau:

Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: “Gặp tai nạn khi đi ô tô”;

b) F: “Gặp tai nạn khi đi xe máy hoặc xe đạp”;

c) G: “Gặp tai nạn khi đi xe đạp, phương tiện khác hoặc đi bộ”.

Lời giải:

Tổng số vụ tai nạn là 1 830.

a)

Số vụ tai nạn khi đi ô tô là: 380

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{380}{1830}=\frac{38}{183}$ .

b)

Số vụ tai nạn khi đi xe máy hoặc xe đạp là: 1 354 + 55 = 1 409.

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{1409}{1830}$ .

c)

Số vụ tai nạn khi đi xe đạp, phương tiện khác hoặc đi bộ là: 55 + 41 = 96.

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố G là $\frac{96}{1830}=\frac{16}{305}$.

Bài tập 8.15 trang 45 SBT Toán 8 Tập 2: Trong tháng vừa qua có 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Cơ quan hải quan thống kê mục đích nhập cảnh của họ và cho kết quả trong bảng sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua (biểu diễn bằng phần trăm) với mục đích:

+ Kinh doanh;

+ Du lịch;

+ Làm việc hoặc đi học;

+ Kinh doanh hoặc dự hội nghị.

b)

Biết rằng tháng tới có 2 156 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X. Hãy dự đoán xem trong đó có:

+ Bao nhiêu người với mục đích du lịch.

+ Bao nhiêu người với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Lời giải:

a) Trong 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X trong tháng qua thì có 320 người nhập cảnh với mục đích kinh doanh. Vậy xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh là: $\frac{320}{3084}\approx \mathrm{10,38}\%$.

Trong 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X trong tháng qua thì có 1 565 người nhập cảnh với mục đích du lịch. Vậy xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích du lịch là:$\frac{1565}{3084}\approx \mathrm{50,75}\%$ .

Trong 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X trong tháng qua thì có 55 người nhập cảnh với mục đích làm việc và 125 người nhập cảnh với mục đích đi học. Xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích làm việc hoặc đi học là: $\frac{55+125}{3084}=\frac{180}{3084}\approx \mathrm{5,84}\%$ .

Trong 3 084 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X trong tháng qua thì có 320 người nhập cảnh với mục đích kinh doanh và 88 người nhập cảnh với mục đích dự hội nghị. Xác suất thực nghiệm để người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X tháng qua với mục đích kinh doanh hoặc dự hội nghị là: $\frac{320+88}{3084}\approx \mathrm{13,23}\%$ .

b) Gọi k là số người nhập cảnh với mục đích du lịch trong tháng sau:

Ta có:$\frac{k}{2156}\approx \frac{1565}{3084}$ .

Suy ra k ≈$\frac{2156\cdot 1565}{3084}\approx$ 1094,079.

Vậy ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 1 094 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X với mục đích du lịch.

Gọi h là số người nhập cảnh với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học trong tháng sau.

Ta có:$\frac{h}{2156}\approx \frac{320+55+125}{3084}=\frac{500}{3084}$ .

Suy ra: h ≈$\frac{2156\cdot 500}{3084}\approx$ 349,546.

Vậy ta dự đoán trong tháng sau có khoảng 350 người nhập cảnh ngắn hạn vào nước X với mục đích kinh doanh, làm việc hoặc đi học.

Giải SBT Toán 8 trang 46

Bài tập 8.16 trang 46 SBT Toán 8 Tập 2: Camera quan sát tại đường X trong 365 ngày liên tiếp ghi nhận 217 ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng (từ 7 giờ 30 phút đến 8 giờ). Từ số liệu thống kê đó, hãy dự đoán xem trong 100 ngày tới có khoảng bao nhiêu ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.

Lời giải:

Gọi k là số ngày trong 100 ngày ghi nhận tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.

Do trong 365 ngày liên tiếp ghi nhận 217 ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng nên ta có: $\frac{k}{100}\approx \frac{217}{365}$.

Suy ra: k ≈ $\frac{100\cdot 217}{365}\approx$ 59,452.

Vậy ta dự đoán trong 100 ngày tới có khoảng 59 ngày tắc đường trong giờ cao điểm tại đường X.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Bài tập cuối chương 8

Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Lý thuyết Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố

Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng $\frac{k}{n}$, tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện của biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

Ví dụ: Bạn Nam gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả thu được như sau:

Gọi A là biến cố “Nam gieo được số chấm lớn hơn 3”. Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5 và 6 với số lần gieo được lần lượt là 3, 2 và 4. Khi đó số biến cố A xảy ra là: 3 + 2 + 4 = 9 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là $\frac{9}{20}$.

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E:

$P(E)\approx \frac{k}{n};$

Trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

Ví dụ: Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta có 123 120 bé trai.

Số bé gái chào đời là: 240 000 – 123 120 =116 880

Xác suất của biến cố “Trẻ sơ sinh là bé gái” là: $\frac{116880}{240000}=\frac{487}{1000}=0,487=48,7\mathrm{\%}$

Vậy xác suất trẻ sơ sinh là bé gái được ước lượng là 48,7%