Giải SGK Toán 9 Bài 10 (Kết nối tri thức): Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Giải bài tập Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

1. Căn bậc ba

HĐ1 trang 60 Toán 9 Tập 1: Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.

Lời giải:

Ta có $3^3=27;4^3=64$, ta được bảng sau:

Luyện tập 1 trang 61 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt[3]{125};$

b) $\sqrt[3]{0,008};$

c) $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{125}=5$

b) $\sqrt[3]{0,008}=0,2$

c) $\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}=\frac{-2}{3}$

Luyện tập 2 trang 61 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT, tính $\sqrt[3]{45}$ và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

Bấm MTCT ta được:

Làm tròn với độ chính xác 0,005 ta được: $\sqrt[3]{45}\approx 3,56$

Thử thách nhỏ trang 61 Toán 9 Tập 1: Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn không?

Lời giải:

Thể tích của khối lập phương đơn vị là $1^3=1\left(c{m}^3\right)$

Do đó thể tích của 125 khối lập phương là $125.1=125\left(c{m}^3\right)$

Giả sử xếp được 125 khối lập phương thành khối lập phương lớn cạnh là x cm, thì ta có thể tích của hình lập phương mới là $x^3\left(c{m}^3\right)$

Từ đó ta có $x^3=125$ hay $x=5$

Vậy ta có thể xếp được 125 khối lập phương đơn vị thành một khối lập phương mới cạnh là 5 cm.

2. Căn thức bậc ba

Luyện tập 3 trang 62 Toán 9 Tập 1: a) Tính giá trị của căn thức $\sqrt[3]{5x-1}$ tại $x=0$ và tại $x=-1,4.$

b) Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{x^3-3x^2+3x-1}.$

Lời giải:

a) Tại $x=0$ ta có $\sqrt[3]{5.0-1}=\sqrt[3]{-1}=-1$

Tại $x=-1,4$ ta có $\sqrt[3]{5.\left(-1,4\right)-1}=\sqrt[3]{-8}=-2$

b) Ta có $\sqrt[3]{x^3-3x^2+3x-1}=\sqrt[3]{{\left(x-1\right)}^3}=x-1$

Bài tập (trang 62)

Bài 3.23 trang 62 Toán 9 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt[3]{216};$

b) $\sqrt[3]{-512};$

c) $\sqrt[3]{-0,001};$

d) $\sqrt[3]{1,331}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6$

b) $\sqrt[3]{-512}=\sqrt[3]{-8^3}=-8$

c) $\sqrt[3]{-0,001}=\sqrt[3]{-{\left(0,1\right)}^3}=-0,1$

d) $\sqrt[3]{1,331}=\sqrt[3]{1,1^3}=1,1$

Bài 3.24 trang 62 Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) $\sqrt[3]{2,1};$

b) $\sqrt[3]{-18};$

c) $\sqrt[3]{-28};$

d) $\sqrt[3]{0,35}.$

Lời giải:

a)

$\sqrt[3]{2,1}\approx 1,28$

b)

$\sqrt[3]{-18}\approx -2,62$

c)

$\sqrt[3]{-28}\approx -3,04$

d)

$\sqrt[3]{0,35}\approx 0,70$

Bài 3.25 trang 62 Toán 9 Tập 1: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng $730d{m}^3.$ Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?

Lời giải:

Cạnh của thùng tôn là $\sqrt[3]{730}\approx 9$ dm.

Bài 3.26 trang 62 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{{\left(2\sqrt{2}+1\right)}^3};$

c) ${\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\right)}^3.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^3}=1-\sqrt{2}$

b) $\sqrt[3]{{\left(2\sqrt{2}+1\right)}^3}=2\sqrt{2}+1$

c) ${\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\right)}^3=\sqrt{2}+1$

Bài 3.27 trang 62 Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{27x^3-27x^2+9x-1}$ tại $x=7.$

Lời giải:

Ta có $\sqrt[3]{27x^3-27x^2+9x-1}=\sqrt[3]{{\left(3x-1\right)}^3}=3x-1$

Tại $x=7$ ta có $3.7-1=20$

Vậy tại $x=7$ biểu thức có giá trị bằng 20.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Lý thuyết Căn bậc ba và căn thức bậc ba

1. Căn bậc ba

Khái niệm căn bậc ba của một số thực

Chú ý:

– Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

– Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$, trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.

Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=a$ với mọi số thực a.

Ví dụ:

$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$;

$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{{\left(-3\right)}^3}=-3$.

Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay

Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.

2. Căn thức bậc ba

Khái niệm căn thức bậc ba của một biểu thức

Chú ý:

– Căn thức bậc ba của biểu thức A được kí hiệu là $\sqrt[3]{A}$ , trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.

Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có  ${\left(\sqrt[3]{A}\right)}^3 = \sqrt[3]{A^3} =A$

Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính $\sqrt[3]{A}$ tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.