Luyện tập Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân – ứng dụng – Toán 12 03/01/2023 by Lớp 12 Để lại bình luận Luyện tập ôn Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân – ứng dụng. 296 123456789101112131415 Toan 12 Luyện tập Nguyên hàm tích phân và ứng dụng Luyện tập ôn chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng, câu hỏi ngẫu nhiên mỗi lần làm bài 15 câu trong 20 phút. 1 / 15 Category: Nguyen ham 12 1. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\). A. \(\int {f\left(x \right){\rm{d}}x} = \ln \left({{x^2} + 1} \right) + C\). B. \(\int {f\left(x \right){\rm{d}}x} = \ln x + \frac{{{x^2}}}{2} + C\). C. \(\int {f\left(x \right){\rm{d}}x} = \ln \left| x \right| + \frac{{{x^2}}}{2} + C\). D. \(\int {f\left(x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\ln \left({{x^2} + 1} \right) + C\). 2 / 15 Category: Nguyen ham 12 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\). B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\). C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\). D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\). 3 / 15 Category: Nguyen ham 12 3. Hàm số \(f\left(x \right) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left(x \right)\). Nếu \(F\left(0 \right) = 2\)thì \(F\left(3 \right)\)bằng A. \(\frac{{105}}{{886}}\). B. \(\frac{{116}}{{15}}\). C. \(\frac{{146}}{{15}}\). D. \(\frac{{886}}{{105}}\). 4 / 15 Category: Nguyen ham 12 4. Xét \(I = \int {{x^3}{{\left( {4{x^4} - 3} \right)}^5}} {\rm{d}}x\). Bằng cách đặt: \(u = 4{x^4} - 3\), khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \frac{1}{4}\int {{u^5}{\rm{d}}u} \). B. \(I = \int {{u^5}{\rm{d}}u} \). C. \(I = \frac{1}{{12}}\int {{u^5}{\rm{d}}u} \). D. \(I = \frac{1}{{16}}\int {{u^5}{\rm{d}}u} \). 5 / 15 Category: Nguyen ham 12 5. Nguyên hàm \(F\left(x \right)\)của hàm số \(f\left(x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\), \(x \ne 0\) là A. \(F\left(x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\). B. \(F\left(x \right) = - 3{x^3} - \frac{3}{x} + C\). C. \(F\left(x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\). D. \(F\left(x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\). 6 / 15 Category: Tich phan 1 6. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} \). A. \(I = \ln 7 + 1\). B. \(I = \frac{{\ln 7 - 1}}{3}\). C. \(I = \frac{{\ln 7}}{3}\). D. \(I = \frac{{\ln 7}}{2}\). 7 / 15 Category: Tich phan 1 7. Giả sử \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c} \). Giá trị của \(c\) là A. 9 B. 8 C. 81 D. 3 8 / 15 Category: Tich phan 1 8. Nếu \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = 5\)và \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = - 3\) thì \(\int\limits_2^8 {f\left( x \right){\rm{d}}} x\) bằng A. \( - 8\). B. \( - 2\). C. \(8\). D. \(2\). 9 / 15 Category: Tich phan 1 9. Cho \(\int\limits_0^1 {f\left(x \right)} {\rm{d}}x = 2\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left(x \right) + {e^x}} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(3 - e\). B. \(5 + e\). C. \(e + 3\). D. \(5 - e\). 10 / 15 Category: Tich phan 1 10. Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x + {e^{\ln x}}}}{x}dx} = {e^a} - b\), giá trị của a + 2b bằng A. \(2\). B. \(3\). C. \(\frac{3}{2}\). D. \(\frac{5}{2}\). 11 / 15 Category: Ung dung TP 2 11. Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Diện tích hình phẳng là: A. \(\int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx} + \int\limits_1^4 {f(x)dx} \). B. \(\int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx} + \int\limits_4^0 {f(x)dx} \). C. \(\int\limits_0^{ - 3} {f(x)dx} + \int\limits_0^4 {f(x)dx} \). D. \(\int\limits_{ - 3}^4 {f(x)dx} \). 12 / 15 Category: Ung dung TP 2 12. Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left(a;b \right)\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) \(\left( {a < b} \right)\). Khi đó, diện tích \(S\) của \(\left( H \right)\) được tính bằng công thức: A. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \). B. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \). C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \). D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \). 13 / 15 Category: Nguyen ham 12 - NC 13. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2,\) \(f\left( x \right) > 0,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)},\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng A. \(\sqrt {23} \). B. \(\sqrt {24} \). C. \(\sqrt {25} \). D. \(\sqrt {26} \). Ta có \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} \)\( \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }} = \left( {2x + 1} \right)\). Suy ra \(\int {\frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}{\rm{d}}x} = \int {\left( {2x + 1} \right)} {\rm{d}}x\)\( \Leftrightarrow \int {\frac{{{\rm{d}}\left( {1 + {f^2}\left( x \right)} \right)}}{{2\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}} = \int {\left( {2x + 1} \right)} {\rm{d}}x\)\( \Leftrightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} = {x^2} + x + C\). Theo giả thiết \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \), suy ra \(\sqrt {1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = C \Leftrightarrow C = 3\). Với \(C = 3\) thì \(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} = {x^2} + x + 3 \Rightarrow f\left( x \right) = \sqrt {{{\left( {{x^2} + x + 3} \right)}^2} - 1} \). Vậy \(f\left( 1 \right) = \sqrt {24} \). 14 / 15 Category: Tich phan VDC 14. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) và \(f(x) + f(- x) = {\cos ^4}x\) \(\forall x \in R\). Giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) là A. \(\frac{{5\pi }}{8}\). B. \(\frac{{3\pi }}{{16}}\). C. \(\frac{{5\pi }}{{16}}\). D. \(\frac{{3\pi }}{8}\). 15 / 15 Category: Ung dung TP VDC 15. Tính thể tích vật thể tròn xoay ( phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ. A. \(\pi \). B. \(1\). C. \(\frac{{6\pi }}{5}\). D. \(\frac{6}{5}\). Chờ đợi kết quả của các bạn.... Your score is The average score is 66% 0% Làm lại
Trả lời