Kiểm tra Tính đơn điệu của hàm số

1. Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1 \) nghịch biến trên khoảng nào?

2. Hàm số \(y = {x^3} – 3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

3. Cho hàm số \(y = – \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} – 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

4. Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{1 – x}}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

5. Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

6. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau . Mệnh đề nào đúng>

7. Hỏi hàm số \(y = – 4{x^4} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào?

8. Cho hàm \(y = \sqrt {{x^2} – 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

9. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

10. Hàm số \(y = {\left( {{x^2} – x} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

11. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x – 2} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

12. Cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x – 2020\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty; + \infty } \right)\).

13. Cho hàm số \(y = – {x^3} – m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 8\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên\(\left( { – \infty; + \infty } \right)\)?

14. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y = (m^2-1){x^3} + (m – 1)x^2 – x+ 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty; + \infty } \right)\)?

15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} – 4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;{\rm{ 4}}} \right]\).

16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – {x^2} – mx + 2\) đồng biến trên

17. Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + mx\). Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

18. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: . Hàm số \(f\left( {1 – 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

19. Cho hàm số bậc ba\(y = f\left( x \right)\), hàm số\(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số\(g(x) = f\left( { – x – {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

20. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: . Hàm số \(y = f\left( {3x + 1} \right) – {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?