Luyện tập Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân – ứng dụng – Toán 12 03/01/2023 by Lớp 12 Để lại bình luận Luyện tập ôn Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân – ứng dụng. 296 123456789101112131415 Toan 12 Luyện tập Nguyên hàm tích phân và ứng dụng Luyện tập ôn chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng, câu hỏi ngẫu nhiên mỗi lần làm bài 15 câu trong 20 phút. 1 / 15 Category: Nguyen ham 12 1. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\cos 3x\) là A. \( - \frac{{\cos 4x}}{8} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C\). B. \( - \frac{{\cos 4x}}{8} - \frac{{\cos 2x}}{4} + C\). C. \(\frac{{\cos 4x}}{8} - \frac{{\cos 2x}}{4} + C\). D. \(\frac{{\cos 4x}}{8} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C\). 2 / 15 Category: Nguyen ham 12 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 4x\) là A. \(cos\,x - 2{x^2} + C\). B. \(cos\,x + 2{x^2} + C\). C. \( - \,cos\,x + 2{x^2} + C\). D. \( - \,cos\,x - 2{x^2} + C\). 3 / 15 Category: Nguyen ham 12 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 6{x^2}\) là A. \( - \cos x - 2{x^3} + C\). B. \(\cos x - 2{x^3} + C\). C. \(\cos x - 18{x^3} + C\). D. \( - \cos x - 18{x^3} + C\). 4 / 15 Category: Nguyen ham 12 4. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos 2x\) là A. \(x\sin 2x - \frac{{\cos 2x}}{2} + C\). B. \(\frac{{x\sin 2x}}{2} - \frac{{\cos 2x}}{4} + C\). C. \(x\sin 2x + \frac{{\cos 2x}}{2} + C\). D. \(\frac{{x\sin 2x}}{2} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C\). 5 / 15 Category: Nguyen ham 12 5. Xét \(I = \int {{x^3}{{\left( {4{x^4} - 3} \right)}^5}} {\rm{d}}x\). Bằng cách đặt: \(u = 4{x^4} - 3\), khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \frac{1}{4}\int {{u^5}{\rm{d}}u} \). B. \(I = \int {{u^5}{\rm{d}}u} \). C. \(I = \frac{1}{{16}}\int {{u^5}{\rm{d}}u} \). D. \(I = \frac{1}{{12}}\int {{u^5}{\rm{d}}u} \). 6 / 15 Category: Tich phan 1 6. Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \). A. \(I = 5 + \pi \). B. \(I = 3\). C. \(I = 7\). D. \(I = 5 + \frac{\pi }{2}\). 7 / 15 Category: Tich phan 1 7. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \) nếu đặt \(t = \sqrt {x + 1} \) thì \(I = \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} \) trong đó: A. \(f\left( t \right) = {t^2} + t\). B. \(f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\). C. \(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t\). D. \(f\left( t \right) = {t^2} - t\). 8 / 15 Category: Tich phan 1 8. Cho \(I = \int\limits_0^3 {|x - 2|{\rm{d}}x} \). Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \left| {\int\limits_0^3 {\left({x - 2} \right){\rm{d}}x} } \right|\). B. \(I = \int\limits_0^2 {\left({x - 2} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {\left({x - 2} \right){\rm{d}}x} \). C. \(I = \int\limits_0^2 {\left({x - 2} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_2^3 {\left({x - 2} \right){\rm{d}}x} \). D. \(I = - \int\limits_0^2 {\left({x - 2} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {\left({x - 2} \right){\rm{d}}x} \). 9 / 15 Category: Tich phan 1 9. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2{{\rm{e}}^x} + 3}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 10\). Tìm \(F\left( x \right)\). A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {2{{\rm{e}}^x} + 3} \right)} \right) + 10 + \frac{{\ln 5}}{3}\). B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {{{\rm{e}}^x} + \frac{3}{2}} \right)} \right) + 10 - \frac{{\ln 5 - \ln 2}}{3}\). C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x + 10 - \ln \left( {2{{\rm{e}}^x} + 3} \right)} \right)\). D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {{{\rm{e}}^x} + \frac{3}{2}} \right)} \right) + 10 + \ln 5 - \ln 2\). 10 / 15 Category: Tich phan 1 10. Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 13\) thì \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng A. \( - 3\). B. \(1\). C. \( - 1\). D. \(3\). 11 / 15 Category: Ung dung TP 2 11. Diện tích phần hình phẳng được gạch ngang trong hình dưới bằng A. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \). B. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right){\rm{d}}x} \). C. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 2{x^2} + 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \). D. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \). 12 / 15 Category: Ung dung TP 2 12. Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left(a;b \right)\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) \(\left( {a < b} \right)\). Khi đó, diện tích \(S\) của \(\left( H \right)\) được tính bằng công thức: A. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \). B. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \). C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \). D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \). 13 / 15 Category: Nguyen ham 12 - NC 13. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Hãy tính \(F\left( { - 1} \right)\). A. \(4-\frac{{15}}{{\rm{e}}}\). B. \(\frac{{10}}{{\rm{e}}} \). C. \(\frac{{15}}{{\rm{e}}} - 4\). D. \(6-\frac{{15}}{{\rm{e}}}\). Ta có \(I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}{\rm{d}}x} \). Đặt \[\sqrt[3]{x} = t \Rightarrow x = {t^3}\] \[ \Rightarrow {\rm{d}}x = 3{t^2}{\rm{d}}t\] khi đó \(I = \int {{{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}{\rm{d}}x} = 3\int {{t^2}{{\rm{e}}^t}} {\rm{d}}t\). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {t^2} \Rightarrow {\rm{d}}u = 2t{\rm{d}}t\\{\rm{d}}v = {{\rm{e}}^t}{\rm{d}}t \Rightarrow v = {e^t}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I = 3\left( {{t^2}{{\rm{e}}^t} - 2\int {t{{\rm{e}}^t}{\rm{d}}t} } \right)\) \( = 3{t^2}{{\rm{e}}^t} - 6\int {t{{\rm{e}}^t}{\rm{d}}t} = 3{t^2}{{\rm{e}}^t} - 6K\). Với \(K = \int {t{{\rm{e}}^t}{\rm{d}}t} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t \Rightarrow {\rm{d}}u = {\rm{d}}t\\{\rm{d}}v = {{\rm{e}}^t}{\rm{d}}t \Rightarrow v = {{\rm{e}}^t}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow K = \int {t{{\rm{e}}^t}{\rm{d}}t} = t{{\rm{e}}^t} - \int {{{\rm{e}}^t}{\rm{d}}t} = t{{\rm{e}}^t} - {{\rm{e}}^t} + {C_1}\), với \({C_1}\)hằng số. Từ đó suy ra \(I = 3{{\rm{e}}^t}{t^2} - 6\left( {{{\rm{e}}^t}t - {{\rm{e}}^t} + {C_1}} \right)\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = 3{{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\sqrt[3]{{{x^2}}} - 6\left( {{{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\sqrt[3]{x} - {{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}} \right) + C\), với \(C = 6{C_1}\) hằng số. Theo giả thiết ta có \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = - 4\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = 3{{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\sqrt[3]{{{x^2}}} - 6\left( {{{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\sqrt[3]{x} - {{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}} \right) - 4\). Vậy \(F\left( { - 1} \right) = \frac{{15}}{{\rm{e}}} - 4\). 14 / 15 Category: Tich phan VDC 14. Biết rằng \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} = a\ln 3 + b\ln 2 + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S = a + b + c\). A. \(S = 2\). B. \(S = 1\). C. \(S = 0\). D. \(S = -2\). 15 / 15 Category: Ung dung TP VDC 15. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\)ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6{\rm{ }}m\), chiều dài \(CD = 12{\rm{ }}m\) (hình vẽ bên). Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có\(MN = 4{\rm{ }}m\); cung \(EIF\)có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh \(AB\)và đi qua hai điểm \(C,{\rm{ }}D\). Kinh phí làm bức tranh là \(900.000\) đồng/\({m^2}\). Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. \(20.600.000\) đồng. B. \(20.800.000\)đồng. C. \(20.400.000\) đồng. D. \(21.200.000\) đồng. Chờ đợi kết quả của các bạn.... Your score is The average score is 66% 0% Làm lại
Trả lời