Sách bài tập Toán 8 Bài 38 (Kết nối tri thức): Hình chóp tam giác đều

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Bài 10.1 trang 76 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao, một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.PQEF trong Hình 10.12.

Lời giải:

Đỉnh: D.

Các cạnh bên: DH, DK, DQ.

Các mặt bên: DHK, DHQ, DQK.

Mặt đáy: HKQ.

Đường cao: DI.

Một trung đoạn: DE.

Bài 10.2 trang 72 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.MNE có cạnh bên SM = 10 cm và cạnh đáy MN = 5 cm. Hãy cho biết:

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều đó.

b) Độ dài cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp tam giác đều đó.

Lời giải:

a) Các mặt bên: SMN, SME, SNE.

Mặt đáy: MNE.

b)

Độ dài cạnh bên còn lại: SN = SE = 10 cm.

Độ dài cạnh đáy còn lại: ME = NE = 5 cm.

Bài 10.3 trang 72 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Nhân dịp tết Trung thu, bạn Khôi dự định làm một chiếc đèn lồng có dạng hình chóp tam giác đều, có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với 30 cm và 40 cm. Hỏi bạn Khôi phải dùng bao nhiêu mét vuông giấy màu vừa đủ để dán tất cả các mặt bên của chiếc đèn lồng, biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\left(30+30+30\right)\cdot 40=1800$ (cm²) = 0,18 m².

Vậy bạn Khôi phải cần 0,18 m² giấy màu để dán tất cả các mặt bên của chiếc đèn lồng.

Bài 10.4 trang 72 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một khối gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Diện tích đáy của khối gỗ bằng 43 cm2, chiều cao của khối gỗ bằng 8 cm. Hỏi thể tích của khối gỗ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích của khối gỗ là:

V = $\frac{1}{3}\cdot S_d\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 43\cdot 8=\frac{344}{3}\approx 114,67$ (cm³).

Bài 10.5 trang 72 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Từ một miếng bìa hình tam giác đều có cạnh 8 cm gấp theo các nét đứt (H.10.6) để được một hình chóp tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

Hình chóp tam giác đều tạo thành có cạnh đáy bằng 4 cm, trung đoạn bằng  cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\left(4+4+4\right)\cdot 2\sqrt{3}=12\sqrt{3}$ (cm²).

Bài 10.6 trang 73 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một món đồ chơi có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.7. Tất cả các cạnh của hình chóp bằng 4 cm. Đường cao kẻ từ đỉnh tới cạnh đáy của các mặt bằng 3,5 cm. Tính diện tích giấy để làm vỏ bọc bốn mặt của đồ chơi này (coi mép dán không đáng kể).

Lời giải:

Vì đường cao kẻ từ đỉnh tới cạnh đáy của các mặt bằng 3,5 cm nên trung đoạn của hình chóp tam giác đều bằng 3,5 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\left(4+4+4\right)\cdot 3,5={21}_{}$ (cm²).

Diện tích mặt đáy của hình chóp tam giác đều là:

$S_d=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3,5=7$ (cm²).

Diện tích giấy để làm vỏ bọc bốn mặt của đồ chơi này là:

S = S_xq + S_d = 21 + 7 = 28 (cm²).

Bài 10.7 trang 73 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có cạnh đáy bằng 8 cm, đường cao bằng 6 cm (H.10.8). Hãy tính thể tích của hình chóp S.MNP. Cho biết $\sqrt{48}\approx 6,9$].

Lời giải:

Tam giác MNP là tam giác đều nên NE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, ME = EP = $\frac{1}{2}$ MP = $\frac{1}{2}$ ∙ 8 = 4 (cm).

Tam giác MEN vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore ta có:

ME² + NE² = MN²

Suy ra NE² = MN² – ME² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

Do đó, NE = $\sqrt{48}\approx 6,9$  (cm).

Thể tích của hình chóp S.MNP là:

$V=\frac{1}{3}{S}_{MNP}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot MP\cdot NE\cdot SO\approx \frac{1}{6}\cdot 8\cdot 6,9\cdot 6=55,2$ (cm³).

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Bài tập cuối chương 10

Bài tập ôn tập cuối năm

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều

1. Định nghĩa

Hình chóp tam giác đều có:

– Đáy là tam giác đều.

– 3 cạnh bên bằng nhau.

– 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

– 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.

– Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

a. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh, kí hiệu là $S_{xq}$ của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:

$S_{xq}=p.d$,

trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.

b. Thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V=\frac{1}{3}S.h$

trong đó V là thể tích,

S là diện tích đáy,

h là chiều cao.

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp là: $S_{xq}=\frac{3.8}{2}.10=120(c{m}^2)$

$\begin{array}{l}CD=\sqrt{8^2-{\left(\frac{8}{2}\right)}^2}=4\sqrt{3}\\ OD=\frac{1}{3}CD=\frac{1}{3}.4\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\\ SO=\sqrt{{10}^2-{\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{213}}{3}\end{array}$

Thể tích của hình chóp là: $V=\frac{1}{3}.SO.\frac{1}{2}CD.AB=\frac{1}{3}.\frac{2\sqrt{213}}{3}.\frac{1}{2}.4\sqrt{3}.8=\frac{32\sqrt{71}}{3}$.