Sách bài tập Toán 10 Bài 23 (Kết nối tri thức): Quy tắc đếm

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 23: Quy tắc đếm

Giải SBT Toán 10 trang 52 Tập 2

Bài 8.1 trang 52 SBT Toán 10 Tập 2: Cửa hàng ăn nhanh có bán combo bánh mì và nước uống. Có các loại bánh mì thịt bò, bánh mì thịt gà, bánh mì cá chiên, bánh mì pa tê, bánh mì trứng và nước cam, nước táo, nước chanh và trà xanh. Hỏi có bao nhiêu loại combo bánh mì và nước uống khác nhau ?

Lời giải:

Để có một combo, khách hàng cần chọn bánh mì và chọn nước uống.

Để chọn 1 cái bánh mì, khách hàng có 5 cách chọn (bánh mì thịt bò, bánh mì thịt gà, bánh mì cá chiên, bánh mì pa tê, bánh mì trứng).

Để chọn 1 nước uống, khách hàng có 4 cách chọn (nước cam, nước táo, nước chanh và trà xanh).

Theo quy tắc nhân, số các loại combo bánh mì và nước uống khác nhau là: 5 . 4 = 20.

Bài 8.2 trang 52 SBT Toán 10 Tập 2: Một phòng chiếu phim có 4 cửa đi vào và 2 cửa đi ra. Có tất cả bao nhiêu cách để một khán giả vào phòng chiếu phim rồi sau đó ra về ?

Lời giải:

Một khán giả có thể vào phòng chiếu phim bằng một cửa đi vào bất kì, do đó có 4 cách đi vào phòng chiếu phim (4 cửa đi vào).

Sau khi vào phòng, khán giả có thể đi ra khỏi phòng bằng một cửa đi ra bất kì, như vậy, khán giả có 2 cách đi ra (2 cửa đi ra).

Vì thế, theo quy tắc nhân, số cách mà một khán giả đi vào phòng rồi sau đó ra về là:

4 . 2 = 8 (cách).

Bài 8.3 trang 52 SBT Toán 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho mùa giải mới, câu lạc bộ bóng đá của trường cần một mẫu áo thi đấu mới. Nhà sản xuất gửi đến câu lạc bộ các tuỳ chọn mẫu áo theo bảng sau:

Hỏi câu lạc bộ có tất cả bao nhiêu sự lựa chọn cho mẫu áo thi đấu?

Lời giải:

Để chọn mẫu áo, câu lạc bộ cần thực hiện việc lựa chọn các mục: kiểu áo, chất liệu, hoạ tiết và màu áo.

Để chọn kiểu áo có 2 cách chọn: Có cổ và không có cổ.

Để chọn chất liệu áo có 4 cách chọn: 100% polyester; 70% polyester và 30% cotton; 30% polyester và 70% cotton; 100% cotton.

Để chọn họa tiết có 5 cách chọn: Trơn, Sọc dọc, Sọc ngang, Ô vuông, Quả trám.

Để chọn màu áo có 7 cách chọn: Trắng, Xám, Đỏ, Cam, Lam, Lá cây, Tím.

Vì thế, theo quy tắc nhân, số cách chọn mẫu áo là:

2 . 4 . 5 . 7 = 280 (cách).

Giải SBT Toán 10 trang 53 Tập 2

Bài 8.4 trang 53 SBT Toán 10 Tập 2: Số điện thoại cho mỗi thuê bao của một nhà mạng có 10 chữ số và có các đầu số là 081, 082, 083, 084, 085, 088, 091 hoặc 094. Giả sử hiện tại, nhà mạng đó đã cấp số cho tổng số 35 triệu thuê bao. Hỏi, nếu không có thêm các đầu số mới và không thu hồi các đầu số đã cấp thì nhà mạng đó còn có thể cung cấp bao nhiêu thuê bao nữa ?

Lời giải:

Do số điện thoại cho mỗi thuê bao của một nhà mạng có 10 chữ số nên mỗi số thuê bao đầu số 081 của nhà mạng đó có dạng $\overline{081abcdefg}$ , trong đó mỗi kí hiệu a, b, c, d, e, f, g có thể là bất kì 1 trong các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Chọn a có 10 cách

Chọn b có 10 cách

Chọn c có 10 cách

Chọn d có 10 cách

Chọn e có 10 cách

Chọn f có 10 cách

Chọn g có 10 cách

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số các thuê bao có đầu số 081 là:

10⁷ = 10 000 000 (số) = 10 (triệu số).

Tương tự, số các thuê bao của mỗi đầu số 082, 083, 084, 085, 088, 091 và 094 cũng là 10 triệu.

Như vậy, theo quy tắc cộng thì kho số thuê bao của nhà mạng có tất cả

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 80 (triệu số).

Do đó, nếu không có thêm các đầu số mới và không thu hồi các thuê bao đã cấp thì nhà mạng đó còn có thể cấp cho

80 – 35 = 45 (triệu thuê bao).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Lý thuyết Quy tắc đếm

1. Quy tắc cộng và sơ đồ cây

Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác sau:

– Phương án một có n₁ cách thực hiện,

– Phương án hai có n₂ cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án một).

Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: n₁ + n₂ cách.

Chú ý:

– Sơ đồ minh hoạ cách phân chia trường hợp được gọi là sơ đồ hình cây.

– Trong bài toán đếm, người ta thường dùng sơ đồ hình cây để minh họa, giúp cho việc đếm thuận tiện và không bỏ sót trường hợp.

– Ta áp dụng quy tắc cộng cho một công việc có nhiều phương án khi các phương án đó phải rời nhau, không phụ thuộc vào nhau (độc lập với nhau).

Ví dụ: Lớp 10A có 3 bạn nữ ưu tú là Nga, Mai, Ngọc và có 3 bạn nam ưu tú là Lâm, Quân, Tùng. Cô giáo muốn lấy ra một trong các bạn đó làm lớp trưởng của lớp. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách để chọn?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ hình cây minh họa các cách lựa chọn như sau:

Để lựa chọn một học sinh làm lớp trưởng, cô giáo có hai phương án:

Phương án 1: Chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng, khi đó có n₁ = 3 (cách).

Phương án 2: Chọn một học sinh nam làm lớp trưởng, khi đó n₂ = 3 (cách).

Theo quy tắc cộng, số cách lựa chọn một học sinh làm lớp trưởng là:

n₁ + n₂ = 3 + 3 = 6 (cách).

Vậy cô giáo có 6 cách để chọn một trong số các bạn đó làm lớp trưởng.

2. Quy tắc nhân

Giả sử một công việc phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

– Công đoạn một có m₁ cách thực hiện,

– Với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có m₂ cách thực hiện công đoạn hai.

Khi đó số cách thực hiện công việc là m₁ . m₂ cách.

Chú ý: Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc có nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập với nhau.

Ví dụ: Bạn Lan có có 4 chiếc áo sơ mi khác màu lần lượt là trắng, hồng, đỏ, vàng và 2 chiếc quần khác màu lần lượt là đen, xanh. Hãy cho biết bạn Lan có bao nhiêu cách để chọn một bộ gồm quần và áo.

Hướng dẫn giải

Để Lan chọn được một bộ quần áo phải qua hai công đoạn:

Chọn áo sơ mi → Chọn quần.

Ta có sơ đồ hình cây minh họa các cách lựa chọn như sau:

– Công đoạn 1: Chọn áo sơ mi có 4 cách chọn.

– Công đoạn 2: Ứng với mỗi cách chọn áo sơ mi có 2 cách chọn quần.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.2 = 8 (cách) chọn một bộ gồm áo và quần.

Vậy bạn Lan có 8 cách để lựa chọn một bộ quần áo.

3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

– Hầu hết các bài toán đếm trong thực tế sẽ phức tạp và thường phải áp dụng cả hai quy tắc cộng và nhân.

– Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương án phân biệt (thực hiện một trong các phương án để hoàn thành công việc).

– Quy tắc nhân được áp dụng khi công việc có nhiều công đoạn nối tiếp nhau (phải thực hiện tất cả các công đoạn để hoàn thành công việc).

Ví dụ: Một nhà hàng chuẩn bị bữa sáng gồm hai loại đồ uống là nước ép hoa quả và trà. Nước ép hoa quả gồm có nước cam ép, nước ép dứa, nước ép dưa leo ; trà có hai loại là : trà xanh, trà nhài. Có 4 món ăn là cháo, bún, phở và cơm rang; 2 món tráng miệng là kem và sữa chua. Tính số cách để khách hàng chọn một khẩu phần ăn gồm đủ ba loại : 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng.

Hướng dẫn giải

Để khách hàng chọn một khẩu phần ăn gồm đủ ba loại : đồ uống, món ăn và món tráng miệng thì gồm có 3 công đoạn chọn:

Công đoạn 1: Lựa chọn đồ uống:

– Phương án 1: Chọn nước ép hoa quả có 3 (cách)

– Phương án 2: Chọn trà có 2 (cách)

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn đồ uống là 3 + 2 = 5 (cách).

Công đoạn 2: Ứng với mỗi cách lựa chọn đồ uống thì có 4 cách để lựa chọn món ăn.

Công đoạn 3: Ứng với mỗi cách lựa chọn đồ uống và món ăn ở trên thì có 2 cách lựa chọn món tráng miệng.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một khẩu phần ăn gồm đủ ba loại : 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng là : 5.4.2 = 40 (cách).

Vậy khách hàng có 40 cách chọn một khẩu phần ăn gồm đủ ba loại : 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng.