20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng (Kết nối tri thức 2025) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

I. Nhận biết

Câu 1. Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. k = 3;

B. k = – 4;

C. $k = \frac{3}{4}$ ;

D. $k = \frac{4}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = $\frac{3}{4}$ x + $\frac{5}{4}$ .

Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: $\frac{3}{4}$ . Do đó C đúng.

Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận $\vec{u} (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \end{cases}$ ;

C. x – y + 1 = 0;

D. x + y – 5 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3) và nhận $\vec{u} (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - t \end{cases}$ .

Câu 3. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A. $\vec{n} = (2; 3)$ ;

B. $\vec{n} = (3; - 2)$ ;

C. $\vec{n} = (2; - 3)$ ;

D. $\vec{n} = (- 2; 3)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3)$ .

Câu 4. Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (- 3; 5)$ . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆.

A. $\vec{n_{1}} = (- 3; 5)$ ;

B. $\vec{n_{2}} = (5; 3)$ ;

C. $\vec{n_{3}} = (- 5; - 3)$ ;

D. $\vec{n} (\frac{5}{2}; \frac{3}{2})$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (- 3; 5)$ nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n} (5; 3)$ hay là k với k ∈ ℝ.

Ta có: $\vec{n_{2}} = \vec{n}, \vec{n_{3}} = - \vec{n}, \vec{n_{4}} = \frac{1}{2} \vec{n}$ . Do đó $\vec{n_{2}}, \vec{n_{3}}$ và $\vec{n_{4}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

Do đó $\vec{n_{1}}$ không phải vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 5. Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4; 1) là:

A. $\vec{u} (1; - 1)$ ;

B. $\vec{u} (6; - 4)$ ;

C. $\vec{u} (2; 2)$ ;

D. $\vec{u} (1; 1)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 2)$

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ = $(1; - 1)$

Câu 6. Vectơ chỉ phương có giá:

A. Song song hoặc vuông góc với đường thẳng;

B. Song song hoặc trùng nhau với đường thẳng;

C. Vuông góc hoặc trùng nhau với đường thẳng;

D. Cắt đường thẳng đã cho tại một điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Câu 7. Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu là $\vec{n}$ vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì k $\vec{n}$ (k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho tam giác ABC có A(−2; 3), B(1; −2), C(−5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = - 2 + 3 t \end{cases}$ ;

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x_{M} = \frac{1 + (- 5)}{2} = - 2 \\ y_{M} = \frac{(- 2) + 4}{2} = 1 \end{cases}$ ⇒ M(−2;1)

Suy ra $\vec{A M} = (0; - 2)$

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ $\vec{A M}$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$ .

Câu 2. Cho tam giác ABC có A(2; −1); B(4; 5) và C(−3; 2). Phương trình đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:

A. x + y – 1 = 0;

B. x + 3y – 3 = 0;

C. 3x + y + 11 = 0;

D. 3x – y + 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} = (2; 6)$

Gọi CC’ là đường cao của ∆ABC nên CC’ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (1; 3)$

Vậy phương trình đường thẳng CC ‘ đi qua điểm C(−3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; 3)$ là: 1(x + 3) + 3(y – 2) = 0.

⇔ x + 3y – 3 = 0.

Câu 3. Cho hai điểm A(1; −4) và B(5; 2), đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. 2x + 3y – 3 = 0;

B. 3x + 2y + 1 = 0;

C. 3x – y + 4 = 0;

D. x + y + 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒ $\{\begin{cases} x_{M} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ y_{M} = \frac{- 4 + 2}{2} = - 1 \end{cases}$ ⇒M(3; −1)

Ta có: $\vec{A B} = (4; 6)$

Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên d đi qua điểm M(3; −1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \frac{1}{2} \vec{A B} = (2; 3)$ , phương trình đường thẳng d là:

2(x – 3) + 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0.

Câu 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(−1; 3) và B(3; 1)

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \end{cases}$ ;

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} = (4; - 2)$ .

Chọn vectơ chỉ phương $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ = (2; −1).

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và nhận $\vec{u} (2; - 1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ .

Câu 5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 4 - 2 t \end{cases}$ . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

A. x – 2y + 5 = 0;

B. 3x + 4y + 5 = 0;

C. 2x + y – 10 = 0 ;

D. x – 2y – 5 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; - 2)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} (2; 1)$ . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.

Cách 2: Xét phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 4 - 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = x - 3 \\ t = \frac{y - 4}{- 2} \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow x - 3 = \frac{y - 4}{- 2} \Leftrightarrow - 2 (x - 3) = y - 4 \Leftrightarrow 2 x + y - 10 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.

Câu 6. Cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ∆?

A. $M_{1} (2; 2)$ ;

B. $M_{2} (3; 4)$ ;

C. $M_{3} (- 2; - 1)$ ;

D. $M_{4} (0; \frac{1}{2})$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

+ Xét điểm $M_{1} (2; 2)$

Với x = 2 và y = 2 ta có: 3.2 – 4.2 + 2 = 0 nên M₁ ∈ ∆.

+ Xét điểm $M_{2} (3; 4)$

Với x = 3 và y = 4 ta có: 3.3 – 4.4 + 2 = – 5 ≠ 0 nên M₂ ∉ ∆.

+ Xét điểm $M_{3} (- 2; - 1)$

Với x = −2 và y = −1 ta có: 3.( −2) – 4.( −1) + 2 = 0 nên M₃ ∈ ∆.

+ Xét điểm $M_{4} (0; \frac{1}{2})$

Với x = 0 và y = $\frac{1}{2}$ ta có: 3.0 – 4. $\frac{1}{2}$ + 2 = 0 nên M₄ ∈ ∆.

Vậy điểm M₂ không thuộc đường thẳng ∆

Câu 7. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) và song song với đường thẳng EF với E(0; −1), F(−3; 0) là:

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + 3 t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ ;

D. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 - 3 t \end{cases}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\vec{E F} = (- 3; 1)$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng EF nên đường thẳng d nhận vectơ $\vec{E F}$ làm vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) nhận $\vec{E F} = (- 3; 1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .

Câu 8. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \end{cases}$ ;

C. 2x – y – 5 = 0;

D. x + 2y + 5 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2)$ . Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\vec{u} = (2; - 1)$ .

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \end{cases}$ .

III. Vận dụng

Câu 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B

A. M(3; 7);

B. M(–3; –5);

C. M(2; 5);

D. M(–2; –3).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔ $\sqrt{{(t + 2)}^{2} + {(2 t - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{{(t - 4)}^{2} + {(2 t + 7)}^{2}}$

⇔ ${(t + 2)}^{2} + {(2 t - 1)}^{2}$ = ${(t - 4)}^{2} + {(2 t + 7)}^{2}$

⇔ t² + 4t + 4 + 4t² – 4t + 1 = t² – 8t + 16 + 4t² + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5)

Câu 2. Cho điểm A(−1; 0); B(1; 2); C(3; 3). Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho CD = 5

A. D(-1; 0);

B. D(6; 7);

C. D₁(-1; 0) , D₂(6; 7);

D. D₁(-1; 0) , D₂(6; 7); D₃(0; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} = (2; 2)$ = 2(1; 1)

Đường thẳng AB nhận vectơ $\vec{u} = (1; 1)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ $\vec{u} (1; 1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = t \end{cases}$ .

Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).

Ta có: CD = $\sqrt{{(t - 4)}^{2} + {(t - 3)}^{2}}$ = 5

⇔ ${(t - 4)}^{2} + {(t - 3)}^{2}$ = 25

⇔ 2t² – 14t = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 7 \end{array}$ .

Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D₁(− 1; 0) , D₂(6; 7).

Câu 3. Cho hình vuông ABCD có A(2;1); C(4; 5). Phương trình đường chéo BD là:

A. 3x + 2y + 17 = 0;

B. x + y – 11 = 0;

C. x + 2y + 9 = 0;

D. x + 2y – 9 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 3)

Theo tính chất của hình vuông ta có: AC ∩ BD = I

⇒ Điểm I(3; 3) thuộc BD

Ta có: $\vec{A C} = (2; 4)$

Mặt khác ta có: AC vuông góc với BD ( Vì ABCD là hình vuông) nên đường chéo BD nhận $\vec{A C}$ làm vectơ pháp tuyến,

Vậy phương trình đường chéo BD đi qua điểm I(3; 3) và có $\vec{n} = \frac{1}{2} \vec{A C} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 9 = 0.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0 và d₂: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x₁; y₁) ∈ d₁, C(x₂; y₂) ∈ d₂ sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x₁x₂ + y₁y₂.

A. T = − 21;

B. T = − 9;

C. T = 9;

D. T = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vì B(x₁; y₁) ∈ d₁ ⇒ B(– 5 – y₁; y₁)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y₂; y₂)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

$\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3 x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3 y_{G} \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} 2 + (- 5 - y_{1}) + (7 - 2 y_{2}) = 6 \\ 3 + y_{1} + y_{2} = 0 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} y_{1} + 2 y_{2} = - 2 \\ y_{1} + y_{2} = - 3 \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} y_{1} = - 4 \\ y_{2} = 1 \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 5 \end{cases}$

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(– 1; 0) và B(1; 2). Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

A. C(3; 0);

B. C(– 1; 4);

C. C(3; 0) và C(– 1; 4);

D. C(– 3; 6) và C(1; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B}$ = (2; 2) = 2(1; 1).

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(1; 2) nhận vectơ $\vec{u} = (1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến (vì AB ⊥ BC) là: x – 1 + y – 2 = 0 ⇔ x + y – 3 = 0.

Vì C thuộc đường thẳng BC nên C(t ; 3 – t) (t > 0).

Khi đó = (t – 1; 1 – t) ⇒ BC = $\sqrt{{(t - 1)}^{2} + {(1 - t)}^{2}}$ = $\sqrt{2} |t - 1|$

$\vec{A B}$ = (2; 2) ⇒ AB = $\sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2}$

Ta lại có AB = BC ⇔ $\sqrt{2} |t - 1| = 2 \sqrt{2}$

⇔ |t – 1| = 2

⇔ t – 1 = 2 hoặc t – 1 = – 2

⇔ t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = – 1 (loại)

Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 19: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Trắc nghiệm Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Bài 22: Ba đường conic

Bài liên quan