20 câu Trắc nghiệm Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Kết nối tri thức 2025) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

I. Nhận biết

Câu 1. Với E là một biến cố của phép thử T. Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. 0 ≤ P(E) ≤ 1;

B. P(Ω) = 1 ;

C. P(∅) = 1;

D. P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Với biến cố không thể ta có : P(∅) = 0

Câu 2. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;

B. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần;

C. Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ;

D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án D không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh

Câu 3. Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi tung đồng xu hai lần liên tiếp.

A. Ω = {SS; SN; NS; NN};

B. Ω = {SS; SN; NS };

C. Ω = {SS; NS; NN};

D. Ω = {SS; SN; NN}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Thực hiện tung đồng xu 2 lần có các trường hợp có thể xảy ra là:

TH1: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần 2 xuất hiện mặt sấp

TH2: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần 2 xuất hiện mặt ngửa

TH3: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt ngửa, lần 2 xuất hiện mặt sấp

TH4: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt ngửa, lần 2 xuất hiện mặt ngửa

Vậy tập hợp Ω các kêt quả có thể xảy ra là: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Câu 4. Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm

A. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)};

B. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)};

C. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4),

(6; 5)};

D. A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm có 3 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm và lần 2 xuất hiện những mặt còn lại(từ 1 đến 5)

Trường hợp 2 : lần 1 xuất hiện những mặt có số chấm từ 1 đến 5 và lần 2 xuất hiện mặt 6 chấm

Trường hợp 3: 2 lần đều xuất hiện mặt 6 chấm.

Do đó, ta có: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Câu 5. Xác định số phần tử của không gian mẫu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của một xúc xắc sau 3 lần gieo

A. 36;

B. 216;

C. 18;

D. 108.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta xem việc thực hiện gieo xúc xắc 3 lần là một công việc gồm 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1 : Gieo xúc xắc lần 1: có 6 kết quả có thể xảy ra.

Giai đoạn 2 : Gieo xúc xắc lần 3: có 6 kết quả có thể xảy ra.

Giai đoạn 3 : Gieo xúc xắc lần 3: có 6 kết quả có thể xảy ra.

Do đó, khi thực hiện gieo xúc xắc 3 lần thì có 6.6.6 = 216 có thể xảy ra

Vậy không gian mẫu có 216 phần tử

Câu 6. Một túi có 3 bi xanh, 2 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một $\bar{H}$ viên bi từ trong túi. Gọi H là biến cố “bi lấy ra có màu đỏ” . Biến cố $\bar{H}$ là tập gồm:

A. $\bar{H}$ = { X₁; X₂; X₃; V₁; V₂; V₃; V₄; V₅};

B. $\bar{H}$ = {V₁; V₂; V₃; V₄; V₅};

C. $\bar{H}$ = { X₁; X₂; X₃ };

D. $\bar{H}$ = { Đ₁; Đ₂ }.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Kí hiệu 3 viên bi xanh là X₁; X₂; X₃ ; 2 viên bi đỏ là Đ₁; Đ₂ và 5 viên bi vàng là V₁; V₂; V₃; V₄; V₅.

Ta có: Biến cố $\bar{H}$ là biến cố” bi lấy ra không phải màu đỏ”

$\bar{H}$ = { X₁; X₂; X₃; V₁; V₂; V₃; V₄; V₅}

Câu 7. Gieo một đồng tiền và 1 con xúc xắc . Số phần tử của không gian mẫu là.

A. 24;

B. 12;

C. 6;

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6} ⇒ n (Ω) = 12

Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 15. Hãy mô ta không gian mẫu trên?

A. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 10; 11; 12; 13; 14; 15};

B. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14};

C. Ω = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14};

D. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.

II. Thông hiểu

Câu 1. Gọi G là biến cố tổng số chấm bằng 7 khi gieo hai con xúc xắc. Số phần tử của G là:

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: G = {(1;6), (6; 1), (3; 4), (4; 3), (2; 5), (5; 2)}

Do đó, n(G) = 6.

Câu 2. Gieo đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì kết quả của 2 lần tung là khác nhau:

A. $\frac{1}{3}$ ;

B. $\frac{1}{2}$ ;

C. $\frac{1}{4}$ ;

D. $\frac{3}{4}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN} ⇒n (Ω) = 4.

Gọi B là biến cố kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau: B = {SN; NS}.

⇒ n(B) = 2.

Vậy xác suất của biến cố B là : $\frac{n (B)}{n (Ω)}$ = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Câu 3. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An; Bình ; Cường đứng thành 1 hàng dọc. Tính xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau.

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{5}{6}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Kí hiệu A; B; C tương ứng với là An; Bình ; Cường

Ta có: Ω = {ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA}

Do đó n(Ω) = 6

Gọi E là biến cố” Bình và Cường đứng cạnh nhau”

E = {ABC; ABC; BCA; CBA} ⇒ n(E) = 4

Vậy P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Câu 4. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.

A. $\frac{5}{36}$ ;

B. $\frac{1}{6}$ ;

C. $\frac{1}{2}$ ;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 6.6 = 36

Gọi D là biến cố” sau hai lần gieo được số chấm giống nhau”.

⇒ D = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

⇒n (D) = 6

Vậy xác suất của biến cố D là : $\frac{n (D)}{n (Ω)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Câu 5. Gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện là số chẵn là:

A. 0,2;

B. 0,3;

C. 0,4;

D. 0,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ⇒ n (Ω) = 6

Gọi C là biến cố số chấm xuất hiện là số chẵn: C= {2; 4; 6}

⇒n (C) = 3

Vậy xác suất của biến cố C là : $\frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ = 0,5.

Câu 6. Gieo một đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp. Gọi H là biến cố có hai lần xuất hiện mặt sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa. Xác suất biến cố H là:

A. $\frac{3}{8}$ ;

B. $\frac{1}{8}$ ;

C. $\frac{5}{8}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 2.2.2 = 8

Mặt khác ta có: H = {SSN; SNS; NSS}⇒ n(H) = 3

Vậy xác suất của biến cố F là : $\frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{3}{8}$ .

Câu 7. Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.

A. $\frac{1}{3}$ ;

B. $\frac{13}{36}$ ;

C. $\frac{11}{36}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 6.6 = 36

Gọi F là biến cố ” tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 2 con xúc xắc chia hết cho 3”.

⇒F = {(1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1), (5; 4), (6; 3), (6; 6)}

⇒n(F) = 12

Vậy xác suất của biến cố F là : $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ .

III. Vận dụng

Câu 1. Gieo hai con xúc xắc đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 2 con xúc xắc không vượt quá 5 là:

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{7}{18}$ ;

C. $\frac{8}{9}$ ;

D. $\frac{5}{18}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 6.6 = 36

Gọi E là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 2 con xúc xắc không vượt quá 5”.

⇒ E = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (4; 1)}

⇒ n(E) = 10

Vậy xác suất của biến cố E là : $\frac{n (E)}{n (Ω)}$ = $\frac{10}{36}$ = $\frac{5}{18}$ .

Câu 2. Xếp 3 viên bi xanh (X) và 4 viên bi trắng (T) có kích thước khác nhau thành một hàng ngang, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “không có hai bi trắng nào nằm cạnh nhau”?.

A. 6;

B. 30;

C. 24;

D. 144.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta xếp 4 bi xanh trước:

Có 4! = 24 cách xếp bi xanh;

Để không có hai viên bi trắng nào xếp liền kề nhau thì ta xếp 3 bi trắng vào 3 khoảng trống còn lại thì có 3! = 6 cách xếp.

Vậy có tất cả 24.6 = 144 cách xếp.

Câu 3. Gieo một con xúc xắc cân đối 2 lần. Số chấm xuất hiện trên hai lần gieo liên tiếp tạo một số tự nhiên có hai chữ số. K là biến cố số được tạo thành là một số nguyên tố. Xác suất xảy ra biến cố K là:

A. $\frac{7}{36}$ ;

B. $\frac{1}{9}$ ;

C. $\frac{1}{6}$ ;

D. $\frac{2}{9}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có n(Ω) = 6.6 = 36.

Ta có: 11; 13; 23; 31; 41; 43; 53; 61 là các số nguyên tố.

⇒ K = {(1; 1); (1; 3); (2; 3); (3; 1); (4; 1); (4; 3); (5; 3); (6; 1)}.

⇒ n(K) = 8

⇒ P(K) = $\frac{n (K)}{n (Ω)} = \frac{8}{36} = \frac{4}{9}$ .

Câu 4. Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy số gồm 4 kí tự, mỗi kí tự có thể là 1 chữ cái G, H, I hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9. Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “mật khẩu được chọn có đúng 1 chữ cái” là:

A. 3.10;

B. 3!.10;

C. 4!.3.10³;

D. 3!.10³.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Với kí tự là chữ cái thì có 3 cách chọn.

3 kí tự còn lại mỗi kí tự có 10 cách chọn.

Sắp xếp 4 kí tự thành một dãy mật khẩu có 4!

Vậy có 3.10³.4! mật khẩu.

Câu 5. Lớp 10A có 3 nam, 4 nữ là học sinh tiêu biểu; lớp 10B có 2 nam, 2 nữ là học sinh tiêu biểu. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 1 bạn để phỏng vấn. Xác suất xảy ra biến cố “trong 2 bạn được chọn có ít nhất 1 nam” gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,4;

B. 0,5;

C. 0,2;

D. 0,6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 12.4 = 48

Gọi M là biến cố “trong 2 bạn được chọn có ít nhất 1 nam”.

+) TH1: Có 1 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chọn.

Chọn 1 bạn nam của lớp 10B có 2 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10A có 4 cách. Do đó có 2.4 = 8 cách chọn.

+) TH2: Có 2 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách và bạn nam còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chon.

Suy ra có tất cả 6 + 8 + 6 = 20 cách chọn.

⇒ P(M) = $\frac{20}{48} = \frac{5}{12} \approx 0, 42$ .

Vậy giá trị gần nhất là 0,4.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8

Trắc nghiệm Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Trắc nghiệm Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 9

Bài liên quan