20 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Câu 1. Cho parabol có đồ thị như hình sau:

Tọa độ đỉnh I của parabol

A. I(– 1; – 3);

B. I(1; 0);

C. I(0; – 3);

D. I(1; – 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị suy ra tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3).

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. $\left(–\infty \text{;}–\frac{3}{2}\right)$

B. $\left(–\infty ;–\frac{25}{4}\right)$

C.$\left(–\frac{3}{2}:+\infty \right)$

D. $\left(–\frac{\text{25}}{\text{4}};+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left(–\frac{3}{2};+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–\frac{3}{2};+\infty \right)$

Câu 3. Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình sau:

Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:

A. a > 0; b > 0;

B. a < 0; b > 0;

C. a > 0; b < 0;

D. a > 0; c <0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay $x=–\frac{b}{2a}>0$  mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.

Câu 4. Hàm số y = x² + 2x – 1 có bảng biến thiên là

A. 

B. 

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Câu 5. Đồ thị hàm số y = 4x² – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng $x=\frac{3}{8}>0$  nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.

Câu 6. Trục đối xứng của parabol y = x² – 4x + 1

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = 4

D. x = – 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trục đối xứng $\text{x\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}–\frac{\text{b}}{\text{2a}}\text{=}–\frac{–\text{\hspace{0.17em}4}}{\text{2}}\text{=\hspace{0.17em}2}$

Câu 7. Tọa độ đỉnh I của hàm số y = – 3x² + 4x – 1

A. $\text{I}\left(–\frac{\text{2}}{\text{3}}\text{;}\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$

B. $\text{I}\left(\frac{\text{2}}{\text{3}}\text{;}\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$

C. $\text{I}\left(\frac{\text{4}}{\text{3}}\text{;}–\text{1}\right)$

D. $\text{I}\left(\frac{2}{\text{3}}\text{;}\frac{4}{\text{3}}\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh $\text{I}\left(–\frac{\text{b}}{\text{2a}}\text{;}–\frac{\text{Δ}}{\text{4a}}\right)$

Ta có giá trị $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.(-3)}=\frac{2}{3}$

giá trị $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{4^2-4.(-3).(-1)}{4.(-3)}=\frac{1}{3}$

Vậy toạ độ đỉnh I  $\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$

Câu 8. Cho hàm số y = 2x² – 4x – 1. Kết luận nào đúng trong các kết luận sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) nên cũng nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Câu 9. Cho parabol y = ax² + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh

I(– 1; – 5)

A. a = 1; b = 2;

B. a = 1; b = – 2;

C. a = – 2; b = 4;

D. a = 2; b = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tọa độ đỉnh của parabol là $\text{I}\left(-\frac{\text{b}}{\text{2a}}\text{;}-\frac{\text{Δ}}{\text{4a}}\right)$

Ta có

   $\left\{\begin{array}{l}–\frac{b}{2a}=-1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-5\\ a\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2a\\ 4a^2-8a=0\\ \text{a}\ne \text{0}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2a\\ \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=2\end{array}\right.\\ \text{a}\ne \text{0}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.$

Vậy a = 2 và b = 4.

Câu 10. Hàm số y = – x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

A. (– ∞; + ∞);

B. (– ∞; 1);

C. (1; + ∞);

D. (– ∞; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Câu 11. Parabol y = ax² + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua

A(0; 6) có phương trình là

A. $y=\frac{1}{2}{x}^2+2x+6$

B. y = x² + 2x + 6

C. y = $\frac{1}{2}$x² + 6x + 6

D. y = x² + x + 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Parabol y = ax² + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) nên ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \frac{-b}{2a}=-2\\ a.{\left(-2\right)}^2-2b+c=4\\ a{.0}^2+0.b+c=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ 4a-b=0\\ 4a-2b+c=4\\ c=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=2\\ c=6\end{array}\right.$

Vậy $y=\frac{1}{2}{x}^2+2x+6$.

Câu 12. Cho hàm số y = f(x). Biết f(x + 2) = x² – 3x + 2 thì f(x) bằng:

A. y = f(x) = x² + 7x – 12;

B. y = f(x) = x² – 7x – 12;

C. y = f(x) = x² + 7x + 12;

D. y = f(x) = x² – 7x + 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đặt x + 2 = t ⇔ x = t – 2

Khi đó, ta có f(t) = (t – 2)²  – 3(t – 2) + 2 = t² – 7t + 12

Vậy f(x) = x² – 7x + 12.

Đáp án đúng là: D

Câu 13. Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x² – 4x – 1;

B. y = 2x² – 4x – 1;

C. y = – 2x² – 4x – 1;

D. y = 2x² – 4x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên vậy a > 0. Loại đáp án C

Parabol giao trục tung tại A(0; – 1). Loại đáp án D

Parabol có trục đối xứng x = 1.

Xét đáp án A hàm số có trục đối xứng x = 2. Loại đáp án A

Đáp án B có trục đối xứng x = 1

Đáp án đúng là B

Câu 14. Biết rằng P: y = ax² + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M(–1; 6) và có tung độ đỉnh bằng $–\frac{1}{4}$. Tính tích P = a.b.

A. P = – 3

B. P = – 2

C. P = 192

D. P = 28

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì P đi qua điểm M(– 1; 6) và có tung độ đỉnh bằng $–\frac{1}{4}$  nên ta có hệ

$\left\{\begin{array}{l}a-b+2=6\\ -\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=4\\ b^2-4ac=a\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=4+b\\ b^2-8\left(4+b\right)=4+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4+b\\ b^2-9b-36=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=16\\ b=12\end{array}\right.$ (thỏa mãn a > 1) $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\end{array}\right.$hoặc  (loại).

Suy ra P = a.b = 16.12 = 192.

Đáp án đúng là C.

Câu 15. Biết rằng hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; – 1). Tính tổng S = a + b + c.

A. S = – 1;

B. S = – 4;

C. S = 4;

D. S =  2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên bề lõm của parabol quay xuống dưới, do đó a < 0.

Từ giả thiết ta có hệ 

$\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=2\\ -\frac{\Delta }{4a}=3\\ c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-4a\\ b^2-4ac=-12a\\ c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-4a\\ 16a^2+16a=0\\ c=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=0\\ c=-1\end{array}\right.$ (loại) hoặc $\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\\ c=-1\end{array}\right.$  (thỏa mãn)

Vậy S = – 1 + 4 + (– 1) = 2.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15: Hàm số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng