20 câu Trắc nghiệm Hàm số (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15: Hàm số

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 6x² + 11x – 6. Khẳng định nào sau đây sai:

A. f(1) = 0;

B. f(2) = 0;

C. f(– 2) = – 60;

D. f(– 4) = – 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

f(1) = 1³ – 6.1² + 11.1 – 6 = 0. Do đó đáp án A đúng

f(2) = 2³ – 6.2² + 11.2 – 6 = 0. Do đó đáp án B đúng

f(– 2) = (– 2)³ – 6.( – 2)² + 11.( – 2) – 6 = – 60. Do đó đáp án C đúng.

f(– 4) = (– 4)³ – 6.( – 4)² + 11.( – 4) – 6 = – 210. Do đó đáp án D sai.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2–3X}}+\sqrt{2x–1}$ là:

A. $[\frac{1}{2},\frac{2}{3})$

B. $[\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

C. $\left(\frac{2}{3},+\infty \right)$

D. $[\frac{1}{2}–+\infty )$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của hàm số là

$\left\{\begin{array}{l}2–3x>0\\ 2x–1\ge 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x<\frac{2}{3}\\ x\ge \frac{1}{2}\end{array}\right.$$\iff \frac{1}{2}\le x<\frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = $[\frac{1}{2},\frac{2}{3})$

Câu 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² – 4x + 5 trên khoảng

(– ∞; 2) và trên khoảng (2; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2), đồng biến trên (2; + ∞);

B. Hàm số đồng biến trên (– ∞; 2), nghịch biến trên (2; + ∞);

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; 2)  và (2; + ∞);

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 2)  và (2; + ∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x₁) – f(x₂) = (x₁² – 4x₁ + 5) – (x₂² – 4x₂ + 5)

= (x₁² – x₂²) – 4x₁ + 4x₂

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂) – 4(x₁ – x₂)

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂  –  4)

Với mọi x₁; x₂ ∈ (– ∞; 2)  và x₁ < x₂. Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1<2\\ x_2<2\end{array}\right.$  thì x₁ + x₂ < 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).

Với mọi x₁; x₂ ∈ (2; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có$\left\{\begin{array}{l}{x}_1>2\\ x_2>2\end{array}\right.$  thì x₁ + x₂ > 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

Câu 4. Xét sự biến thiên của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3}{x}$ trên khoảng (0; + ∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x₁) – f(x₂)$=\frac{3}{x_1}–\frac{3}{x_2}=\frac{3\left(x_2–X_1\right)}{x_1{X}_2}·$

Với mọi x₁; x₂  (0; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1>0\\ x_2>0\end{array}\right.\Rightarrow x_1.x_2>0$ và x₂ – x₁ > 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂)$=\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_1{x}_2}>0$  hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).

Câu 5. Tập xác định của hàm số  là $y=\sqrt{x^2+x–2}+\frac{1}{\sqrt{x–3}}$

A. (3; + ∞)

B. [3; + ∞)

C. $\left(–\infty ,1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

D.$(1;2)\cup (3;+\infty )$ 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số  $y=\sqrt{x^2+x–2}+\frac{1}{\sqrt{x–3}}$   xác định khi $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x-2\ge 0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge 1\end{array}\right.\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (3; + ∞).

Câu 6. Tập xác định của hàm số là:$y=\sqrt{x^2–3x–4}$

A. $\left(–\infty ,–1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

B. [- 1; 4];

C. (- 1; 4);

D. $\left(–\infty ,–1|\cup [4;+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi x² – 3x – 4 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge 4\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của  hàm số là D = (-∞; -1] ∪ [4; +∞).

Đáp án đúng là: D

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{3x–1}{2x–2}$ .

A. D = ℝ;

B. D = (1; + ∞);

C. D = ℝ\{1};

D. D = [1; + ∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1}.

Câu 8. Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(–\infty ;\frac{4}{3}\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{4}{3},+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên ℝ

D. Hàm số đồng biến trên$\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

TXĐ: D = ℝ.

Với mọi x₁;  x₂ ∈ ℝ và x₁ <  x₂, ta có

f(x₁) – f(x₂) = (4 – 3x₁) – (4 – 3x₂) = – 3(x₁ – x₂) > 0

Suy ra f(x₁) > f(x₂).

Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ.

Mà $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)\subset \mathrm{ℝ}$ nên hàm số cũng nghịch biến trên $\left(\frac{4}{3};+\infty \right)$

Câu 9. Cho hàm số: $y=\frac{x–1}{2x^2–3x+1}$ Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

A. M(2; 3);

B. N(0; – 1);

C. P(12; – 12);

D. Q(- 1; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: M(2; 3) xét y(2) = $\frac{2–1}{2.2^2–3.2+1}=\frac{1}{3}$ ≠ 3 nên M không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án B: N(0; – 1) xét y(0) = $\frac{0–1}{2.0^2–3.0+1}=–1$ nên N thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án C: P(12; – 12) xét y(12) =  $\frac{12–1}{2.{12}^2–3.12+1}=\frac{1}{23}$≠ – 12 nên P không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án D: Q(-1; 0) xét y(1) = $\frac{–1–1}{2{\left(–1\right)}^2–3f–1)+1}=–\frac{1}{3}$ ≠ 0 nên Q không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 10. Tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{\sqrt{5–X}}$ là

A. D = ℝ\{5};

B. D = (– ∞; 5);

C. D = (– ∞; 5];

D. D = (5; + ∞).

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của biểu thức$\frac{2}{\sqrt{5}–X}$ là 5 – x > 0 x < 5.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 5).

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x\sqrt{X^2–4x+4}}$

A. D = [– 2; + ∞)\{0; 2};

B. D = ℝ;

C. D = [– 2; + ∞);

D. D = (– 2; + ∞)\{0; 2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi$\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ x^2-4x+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ {\left(x-2\right)}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 2; + ∞)\{0; 2}.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2  đồng biến trên ℝ.

A. 7;

B. 5;

C. 4;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ.

Với mọi x₁ ; x₂ ∈ D và x₁ < x₂. Ta có :

f(x₁) – f(x₂) = [(m + 1)x₁ + m – 2] – [(m + 1)x₂ + m – 2] = (m + 1)(x₁ – x₂)

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f(x₁) < f(x₂) hay f(x₁) – f(x₂) < 0

⇔ (m + 1)(x₁ – x₂) < 0

Vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0

⇒ m + 1 > 0   

⇔ m > – 1

Mà$\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in \text{[}-3;3]\end{array}\right.$nên $\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in (-1;3]\end{array}\right.$ .Do đó m = {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 13. Hàm số$y=\frac{x+1}{x–2m+1}$ xác định trên [0; 1) khi:

A. $m<\frac{1}{2}$

B. m ≥ 1;

C.$m<\frac{1}{2}$  hoặc m ≥ 1;

D. m ≥ 2 hoặc m < 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Hàm số xác định khi x – 2m + 1 ≠ 0 x ≠ 2m – 1.

Do đó hàm số $y=\frac{x+1}{x-2m+1}$ xác định trên [0; 1) khi : $\left[\begin{array}{l}2m-1<0\\ 2m-1\ge 1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m<\frac{1}{2}\\ m\ge 1\end{array}\right.$

Vậy đáp án đúng là: C

Câu 14. Hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-3}-2}$ có tập xác định là:

A. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{3};+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right]\cup \left[\sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{\sqrt{7}\right\}$

C. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{\sqrt{7};-\sqrt{7}\right\}$

D. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{3};\frac{7}{4}\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{X^2–3}–2\ne 0\\ x^2–3\ge 0\end{array}\right.$

Ta có $x^2-3\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}x\ge \sqrt{3}\\ x\le -\sqrt{3}\end{array}\right.$

Xét$\sqrt{x^2–3}–2\ne 0$

$\iff \sqrt{x^2-3}\ne 2$

⇔ x² – 3 ≠ 4

⇔ x² ≠ 7

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \sqrt{7}\\ x\ne -\sqrt{7}\end{array}\right.$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right]\cup \left[\sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{\sqrt{7};-\sqrt{7}\right\}$

Vậy đáp án đúng là: B

Câu 15. Tìm m để hàm số $y=\frac{x\sqrt{2}+1}{x^2+2\text{x}-m+1}$   có tập xác định là ℝ.

A. m ≥ 1;

B. m < 0;

C. m > 2;

D. m ≤ 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số có tập xác định ℝ khi x² + 2x – m +1 ≠ 0 với mọi x hay x² + 2x – m +1 = 0 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 2² – 4.1.(– m + 1) < 0$\iff$4m < 0$\iff$  m < 0.

Đáp án đúng là B

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 15: Hàm số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai