Giải SGK Toán 10 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 9

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

A. Trắc nghiệm

Bài tập 9.13 trang 88 Toán 10 Tập 2: Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi E là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của E là biến cố

A. Lấy được viên bi xanh.

B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng.

C. Lấy được viên bi trắng.

D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.

Lời giải:

Đáp án D

Phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng.

Xét biến cố E: “Lấy được viên bi đỏ”:

Nếu E không xảy ra, tức là không lấy được bị màu đỏ thì sẽ lấy được bi màu xanh hoặc màu trắng hoặc màu vàng.

Do đó biến cố đối của E là “Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh”.

Vậy ta chọn đáp án D.

Bài tập 9.14 trang 88 Toán 10 Tập 2: Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là:

A. $\frac{1}{30}$.     

B. $\frac{1}{5}$.         

C. $\frac{1}{3}$.               

D. $\frac{2}{5}$.

Lời giải:

Đáp án B

Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 thì không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; …; 29; 30}.

⇒ n(Ω) = 30.

Gọi biến cố A: “số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5”

Khi đó A = {5; 10; 15; 20; 25; 30}.

⇒ n(A) = 6

⇒ $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài tập 9.15 trang 88 Toán 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là:

A. $\frac{1}{7}$.  

B. $\frac{1}{6}$.         

C. $\frac{1}{8}$.          

D. $\frac{2}{9}$.

Lời giải:

Đáp án B

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

Từ bảng trên, mỗi ô tương ứng với một kết quả có thể. Có 36 ô, vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4”.

Khi đó A = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (3; 1)}

⇒ n(A) = 6. Khi đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Vậy xác suất để “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4” là $\frac{1}{6}$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài tập 9.16 trang 88 Toán 10 Tập 2: Một tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là

A. $\frac{4}{7}$.  

B. $\frac{2}{7}$.         

C. $\frac{1}{6}$.               

D. $\frac{2}{21}$.

Lời giải:

Đáp án A

Vì tổ có 4 bạn nữ và 3 bạn nam nên tổ đó có 4 + 3 = 7 (học sinh).

Chọn 2 trong 7 bạn học sinh của tổ đó, ta có $C_7^2$ = 21(cách chọn).

Gọi A là biến cố “hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.

+ Để chọn được 1 bạn nữ trong 4 bạn nữ, ta có $C_4^1$ = 4 (cách chọn).

+ Để chọn được 1 bạn nam trong 3 bạn nam, ta có $C_3^1$ = 3 (cách chọn).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.3 = 12 cách chọn 1 bạn nữ và 1 bạn nam.

Suy ra n(A) = 12.

Khi đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.

Vậy xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là $\frac{4}{7}$.

Do đó, ta chọn đáp án A.

B. Tự luận

Bài tập 9.17 trang 88 Toán 10 Tập 2: Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2 . Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?

A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”;

B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3”.

Lời giải:

a) Gọi X, Đ, V lần lượt là thẻ màu xanh, đỏ, vàng; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lần lượt là số được đánh trên thẻ.

Khi rút ngẫu nhiên ra một thẻ thì ta có không gian mẫu: Ω = {X1; X2; X3; X4; X5; X6; X7; Đ1; Đ2; Đ3; Đ4; Đ5; V1; V2}

⇒ n(Ω) = 14.

b) Xét biến cố A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”.

Khi đó A= { Đ1; Đ2; Đ3; Đ4; Đ5; V1; V2} ⊂ Ω.

Xét biến cố B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3”.

Khi đó B = { X2; X3; Đ2; Đ3; V2}⊂ Ω.

Vậy A= { Đ1; Đ2; Đ3; Đ4; Đ5; V1; V2} và B = { X2; X3; Đ2; Đ3; V2}.

Bài tập 9.18 trang 88 Toán 10 Tập 2: Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.

Lời giải:

Gọi 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt là tấm thẻ có đánh số tương ứng.

Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ, khi đó ta có bảng các kết quả có thể sau:  

Trong bản có 25 ô tương ứng với 25 kết quả có thể. Do đó n(Ω) = 25.

Gọi biến cố A: “Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I”.

⇒ A = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5); (2;3); (2;4); (2;5); (3;4); (3;5); (4;5)}.

⇒ n(A) = 10

⇒ $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$.

Vậy xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I là $\frac{2}{5}$.

Bài tập 9.19 trang 88 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8;

b) Tồng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.

Lời giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

Từ bảng trên, mỗi ô tương ứng với một kết quả có thể. Có 36 ô, vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Khi đó A = {(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)}.

⇒ n(A) = 5.

Khi đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{36}$.

Vậy xác suất để “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8” là $\frac{5}{36}$.

b) Gọi biến cố B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”.

Khi đó B = {(1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (2;1), (2;2), (2;3), (2;4), (2;5), (3;1), (3;2), (3;3), (3;4), (4;1), (4;2), (4;3), (5;1), (5;2), (6;1)}

⇒ n(B) = 21.

Khi đó $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$.

Vậy xác suất để “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8” là $\frac{7}{12}$.

Bài tập 9.20 trang 89 Toán 10 Tập 2:  Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố:

F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;

G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Lời giải:

a)  Kí hiệu M là mưa, K là không mưa.

Khi đó ta có sơ đồ cây mô tả không gian mẫu như sau:

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có những kết quả có thể là: MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK.

⇒ Ω = {MMM; MMK; MKM; MKK; KMM; KMK; KKM; KKK}.

⇒ n(Ω) = 8.

b) Xét biến cố F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”.

Khi đó F = { MKK; KMK; KKM}.

⇒ n(F) = 3.

⇒ $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$.

Xét biến cố G:  “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

G = { MKK; KMK; KKM; KKK}.

 ⇒ n(G) = 4

⇒ $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\mathrm{0,5}$.

Vậy P(F) = $\frac{3}{8}$ và P(G) = 0,5.

Bài tập 9.21 trang 89 Toán 10 Tập 2: Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.

Lời giải:

a) Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Mỗi lần gieo đồng xu có thể là mặt sấp hoặc mặt ngửa xuất hiện.

Do đó, ta có sơ đồ cây mô tả không gian mẫu như sau:

Từ sơ đồ cây ta thấy có các kết quả có thể là :

Ω = {SSSS; SSSN ; SSNS ; SSNN ; SNSS; SNSN; SNNS; SNNN; NSSS; NSSN; NSNS; NSNN; NNSS; NNSN; NNNS; NNNN}.

⇒ n(Ω) = 16.

b) Xét biến cố A: “Trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”

A = {SSNN ; SNSN; SNNS; NSSN; NSNS; NNSS }.

⇒ n(A) = 6.

⇒ $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.

Vậy xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa là $\frac{3}{8}$.

Bài tập 9.22 trang 89 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P($\overline{A}$).

Lời giải:

Có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh thì có tất cả 4 + 6 = 10 viên bi.

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: $C_{10}^4$ = 210 (cách).

⇒ n(Ω) = 210.

Xét biến cố A:“Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”.

Khi đó nếu biến cố A không xảy ra tức là: trong bốn viên bi đó không có cả bi đỏ và cả bi xanh hay trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh.

Khi đó $\overline{A}$: “trong bốn viên bi chỉ có bi đỏ hoặc chỉ có bi xanh”.

– Trường hợp 1: Cả 4 viên bi đều màu đỏ, có $C_4^4$ = 1 cách chọn.

– Trường hợp 2: Cả 4 viên bi đều màu xanh, có $C_6^4$ = 15 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn là 1 + 15 = 16 (cách).

Suy ra n ($\overline{A}$) = 16.

⇒ $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{210}=\frac{8}{105}$.

Mặt khác P($\overline{A}$) = 1 – P(A)

⇒ P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = 1–$\frac{8}{105}$ = $\frac{97}{105}$.

Vậy P(A) = $\frac{97}{105}$ và P($\overline{A}$) = $\frac{8}{105}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển