Giải SGK Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 1

A. trắc nghiệm

Giải Toán 10 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.17 trang 20 Toán lớp 10: Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. $3<1$

C. $4-5=1$

D. Bạn học giỏi quá!

Phương pháp giải:

Mệnh đề là những câu, phát biểu đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải:

A. “Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.” Là một mệnh đề.

B. “$3<1$” là một mệnh đề.

C. “$4-5=1$” là một mệnh đề.

D. “Bạn học giỏi quá!” không là một mệnh đề.

Chọn đáp án D.

Bài 1.18 trang 20 Toán lớp 10: Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Phương pháp giải:

“P là điều kiện đủ để có Q” hoặc “Q là điều kiện cần để có P”  nếu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng.

“P là điều kiện cần và đủ để có Q” nếu mệnh đề $P\iff Q$ đúng.

Lời giải:

Xét hai mệnh đề:

P: “Hai tam giác bằng nhau”

Q: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau”

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề “P là điều kiện cần để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề $Q\Rightarrow P$

Dễ thấy “Hai tam giác có diện tích bằng nhau” không suy ra “Hai tam giác bằng nhau”

Chẳng hạn: $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }DEF$đều có diện tích $\left(12c{m}^2\right)$ nhưng chúng không bằng nhau.

Vậy mệnh đề $Q\Rightarrow P$ sai.

Đáp án A sai

 B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Mệnh đề “P là điều kiện cần và đủ để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề $P\iff Q$

Vì $Q\text{⧸}\Rightarrow P$ nên $P\text{⧸}\iff Q$

Vậy mệnh đề $P\iff Q$sai

Đáp án B sai

 C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau

Mệnh đề “Q là điều kiện đủ để có P”. Ta kiểm tra mệnh đề $Q\Rightarrow P$

Theo ý A, mệnh đề $Q\Rightarrow P$ sai.

Vậy đáp án C sai

 D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Mệnh đề “P là điều kiện đủ để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề $P\Rightarrow Q$

Dễ thấy “Hai tam giác bằng nhau” thì (hiển nhiên) suy ra“Hai tam giác có diện tích bằng nhau”

Vậy mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng.

Đáp án D đúng.

Bài 1.19 trang 20 Toán lớp 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>-1$

B. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>1$

C. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>-1\Rightarrow x^2>1$

D. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>1\Rightarrow x^2>1$

Lời giải:

A. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>-1$

Sai, chẳng hạn với $x=-2$ thì $x^2=4>1$ nhưng $x=-2<-1$.

B. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>1$

Sai, chẳng hạn với $x=-2$ thì $x^2=4>1$ nhưng $x=-2<1$.

C. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>-1\Rightarrow x^2>1$

Sai, chẳng hạn với $x=0>-1$ nhưng $x^2=0<1$

D. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>1\Rightarrow x^2>1$

Đúng.

Chọn đáp án D

Bài 1.20 trang 20 Toán lớp 10: Cho tập hợp A = {a;b;c}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Phương pháp giải:

Liệt kê các tập con (có 0,1,2,3 phần tử) của tập A.

Lời giải:

Tập A có các tập con là:

+) tập hợp rỗng.

+) tập con có 1 phần tử: {a}, {b}, {c}

+) tập con có 2 phần tử: {a;b}, {b;c}, {c;a}

+) tập con có 3 phần tử: {a;b;c} ( là tập A)

Vậy tập A có 8 tập hợp con.

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải:

+ Khi tính số tập hợp con, mọi tập A luôn có 2 tập con là tập $\mathrm{\varnothing }$ và chính nó.

+ Số tập hợp con của tập hợp A có n phần tử là: $2^n$

Bài 1.21 trang 20 Toán lớp 10: Cho tập hợp A,B được mình họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. $A\cap B$

B. $A\mathrm{\setminus }B$

C. $A\cup B$

D. $B\mathrm{\setminus }A$

Phương pháp giải:

$A\cap B=\left\{x\in A|x\in B\right\}$

$A\mathrm{\setminus }B=\left\{x\in A|x\notin B\right\}$

$A\cup B=$ {$x\in A$ hoặc $x\in B$}

$B\mathrm{\setminus }A=\left\{x\in B|x\notin A\right\}$

Lời giải:

Phần màu xám là phần giao nhau giữa tập hợp A và tập hợp B: vừa thuộc A, vừa thuộc B.

Do đó phần màu xám là $A\cap B$

Chọn đáp án A

B. Tự luận

Bài 1.22 trang 20 Toán lớp 10: Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a) $A=\left\{0;1;2;3\right\}$

b) B = {Lan; Huệ; Trang}

Phương pháp giải:

Minh họa: Tập hợp P = {a; b; c}

Lời giải:

a) $A=\left\{0;1;2;3\right\}$. Biểu đồ Ven:

b) B = {Lan; Huệ; Trang}. Biểu đồ Ven:

Bài 2.23 trang 20 Toán lớp 10: Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Lời giải:

Ta có:

Biểu diễn khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$

Biểu diễn nửa khoảng $[5;+\mathrm{\infty })$

Vậy phần không bị gạch trên trục số là $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)\cup [5;+\mathrm{\infty })$

Cách 2:

Dễ thấy phần không gạch trên trục số là phần bù của  $[2;5)$

Vậy phần không bị gạch trên trục số là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }[2;5)=\left(-\mathrm{\infty };-2\right)\cup [5;+\mathrm{\infty })$.

Giải Toán 10 trang 21 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.24 trang 21 Toán lớp 10:  Cho $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|x<7\right\},$ $B=\left\{1;2;3;6;7;8\right\}$. Xác định các tập hợp sau:

$A\cup B,A\cap B,A\mathrm{\setminus }B$

Lời giải:

$A=\left\{6;5;4;3;2;1;0;-1;-2;...\right\}$

$B=\left\{1;2;3;6;7;8\right\}$

Vậy

$A\cap B=\left\{1;2;3;6\right\}$

$A\cup B=\left\{8;7;6;5;4;3;2;1;0;-1;-2;...\right\}=\left\{x\in \mathbb{Z}|x<9\right\}$

$A\mathrm{\setminus }B=\left\{5;4;0;-1;-2;-3;...\right\}$

Bài 1.25 trang 21 Toán lớp 10: Cho $A=[2;3],B=(1;+\mathrm{\infty })$. Xác định các tập hợp sau:

$A\cup B,A\cap B$ và $C_{\mathbb{R}}B$

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải:

Ta có:

Giao của hai tập hợp là $[-2;3]\cap (1;+\mathrm{\infty })=(1;3]$

Hợp của hai tập hợp là $[-2;3]\cup (1;+\mathrm{\infty })=[-2;+\mathrm{\infty })$

Phần bù của B trong $\mathbb{R}$ là: $C_{\mathbb{R}}B=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }(1;+\mathrm{\infty })=(-\mathrm{\infty };1]$

Bài 1.26 trang 21 Toán lớp 10: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) $(-\mathrm{\infty };1)\cap (0;+\mathrm{\infty })$

b) $(4;7]\cup (-1;5)$

c) $(4;7]\mathrm{\setminus }(-3;5]$

Phương pháp giải:

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Lời giải:

a) Ta có:

Giao của hai tập hợp là $(-\mathrm{\infty };1)\cap (0;+\mathrm{\infty })=(0;1)$

b) Ta có:

Hợp của hai tập hợp là $(4;7]\cup (-1;5)=(-1;7]$

c) Ta có:

Hiệu của tập hợp $(4;7]$ và tập hợp $(-3;5]$ là $(4;7]\mathrm{\setminus }(-3;5]=(5;7]$

Bài 1.27 trang 21 Toán lớp 10: Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?

Phương pháp giải:

Số khách du lịch đến cả hai địa điểm = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop – Tổng số khách du lịch.

Lời giải:

Gọi A là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung

B là tập hợp các khách du lịch đến đảo Titop.

$\Rightarrow n(A)=789;n(B)=690;n(A\cup B)=1410$

Biểu đồ Ven

Tổng số khách du lịch = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop – Số khách du lịch đến cả hai địa điểm.

Hay $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

$\begin{array}{l}\iff 1410=789+690-n(A\cap B)\\ \iff n(A\cap B)=69\end{array}$

Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2