Câu hỏi:
Cho các số phức z và w thỏa mãn \(\left( {3 – i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w – 1}} + 1 – i\). Tìm GTLN của \(T = |w + i|\)
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án chính xác
C. 2
D. \(\frac{1}{2}\)
Trả lời:
Dễ dàng kiểm tra z=0 không thỏa mãn\(\left( {3 – i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w – 1}} + 1 – i\)
Ta có: \(\left( {3 – i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w – 1}} + 1 – i \Leftrightarrow \frac{z}{{w – 1}} = \left( {3 – i} \right)\left| z \right| + i – 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{z}{{w – 1}} = \left( {3\left| z \right| – 1} \right) + \left( {1 – \left| z \right|} \right)i\)
\( \Rightarrow \left| {\frac{z}{{w – 1}}} \right| = \sqrt {10{{\left| z \right|}^2} – 8\left| z \right| + 2} \Rightarrow \left| {w – 1} \right| = \sqrt {\frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{{10{{\left| z \right|}^2} – 8\left| z \right| + 2}}} \)
Nhận xét: \(T = \left| {w + i} \right| \le \left| {w – 1} \right| + \left| {1 + i} \right| = \frac{1}{{\sqrt {\frac{2}{{{{\left| z \right|}^2}}} – \frac{8}{{\left| z \right|}} + 10} }} + \sqrt 2 \)
\( = \frac{1}{{\sqrt {2{{\left( {\frac{1}{{\left| z \right|}} – 2} \right)}^2} + 2} }} + \sqrt 2 \le \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khỉ
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{|z| = \frac{1}{2}}\\{w – 1 = k(1 + i)}\\{(3 – i)|z| = \frac{z}{{w – 1}} + 1 – i}\end{array}} \right.(k > 0)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{|z| = \frac{1}{2}}\\{w – 1 = k(1 + i)}\\{(3 – i)\frac{1}{2} = \frac{z}{{k(1 + i)}} + 1 – i}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{|z| = \frac{1}{2}}\\{w – 1 = k(1 + i)}\\{z = \frac{{1 + i}}{2}.\frac{{2k}}{{1 – i}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{|z| = \frac{1}{2}}\\{w – 1 = k(1 + i)}\\{|z| = k(dok > 0)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{|z| = \frac{1}{2} = k}\\{w – 1 = \frac{1}{2}(1 + i)}\\{z = \frac{{1 + i}}{2}.\frac{{2k}}{{1 – i}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = \frac{i}{2}}\\{w = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i}\end{array}} \right.\)
Vậy,\(\max T = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số phức \(z = a + bi\;\) có phần thực là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Số phức \(z = a + bi\;\) có phần thực là:
A.a
Đáp án chính xác
B.b
C.i
D.z
Trả lời:
Phần thực của số phức z là a.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số phức \(z = \sqrt 2 i – 1\) có phần thực là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Số phức \(z = \sqrt 2 i – 1\) có phần thực là:
A.−1
Đáp án chính xác
B.2
C.1
D.\(\sqrt 2 \)
Trả lời:
Số phức\(z = \sqrt 2 i – 1 = – 1 + \sqrt 2 i\) có phần thực là −1.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hai số phức \(z = a + bi,z’ = a + b’i\) bằng nhau nếu:
A.\(a = b’\)
b. \(a = b\)
c. \(b = b’\)
Đáp án chính xác
d. \(a = – b\)
Trả lời:
Hai số phức \(z = a + bi,z’ = a + b’i\) bằng nhau nếu \(b = b’\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số phức liên hợp của số phức \(z = a – bi\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Số phức liên hợp của số phức \(z = a – bi\) là:
A.a−bi
B.a+bi
Đáp án chính xác
C.b−ai
D.b+ai
Trả lời:
Số phức liên hợp của số phức \(z = a – bi\) là \(\bar z = a + bi\).
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn mệnh đề đúng:
A.\(\bar z = z\)
b. \(\left| {\bar z} \right| = \left| z \right|\)
Đáp án chính xác
c. \(\left| z \right| + \left| {\bar z} \right| = 0\)
d. \(\left| {\bar z.z} \right| = 0\)
Trả lời:
Ta có \(\left| z \right| = \left| {\bar z} \right|\)nên B đúng.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời