Sách bài tập Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Giải SBT Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1

Bài 3.9 trang 39 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.10.

a) Viết tên góc so le trong với góc NMC.

b) Viết tên góc đồng vị với góc ACB, góc AMN.

Lời giải:

a) Góc so le trong với góc NMC là góc MCB.

b) Góc đồng vị với góc ACB là góc ANM;

Góc đồng vị với góc AMN là góc ABC.

Bài 3.10 trang 39 Toán 7 Tập 1: Vẽ đường thẳng d và điểm M không thuộc d. Vẽ đường thẳng a đi qua M và song song với d.

Lời giải:

Bài 3.11 trang 39 Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác ABC bất kì. Vẽ đường thẳng xy đi qua điểm A và song song với BC.

Lời giải:

Bài 3.12 trang 39 Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.11 vào vở rồi giải thích tại sao xx’ // yy’.

Lời giải:

Ta có: Góc x’An và góc mBy là hai góc so le trong

Mặt khác $\widehat{x‘An}=\widehat{mBy}=60°$

Do đó, hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau.

Bài 3.13 trang 39 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.12. Giải thích tại sao a // b.

Lời giải:

Vì HK vuông góc với a nên $\widehat{H_1}=90°$;

Vì HK vuông góc với b nên $\widehat{K_1}=90°$.

Mà $\widehat{H_1};\widehat{K_1}$ là hai góc đồng vị.

Do đó, a // b.

Giải SBT Toán 7 trang 40 Tập 1

Bài 3.14 trang 40 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.13. Giải thích tại sao MN // PQ.

Lời giải:

Đường thẳng QN cắt đường thẳng MN và PQ lần lượt tại N và Q.

Từ hình vẽ ta thấy: $\widehat{xNM}=45°$; $\widehat{NQP}=45°$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó MN // PQ.

Bài 3.15 trang 40 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.14. Giải thích tại sao EF // NP.

Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy:

MH vuông góc với NP; MH vuông góc với EF nên EF // NP (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Bài 3.16 trang 40 Toán 7 Tập 1: Vẽ lại hình 3.15 vào vở, biết NP // MQ và NP = MQ.

Lời giải:

Bài 3.17 trang 40 Toán 7 Tập 1:  Vẽ lại Hình 3.16 vào vở. Giải thích tại sao Hx //Ky.

Lời giải:

Vì góc $\widehat{zKy}$ và góc $\widehat{yKH}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat{zKy}$ + $\widehat{yKH}$ = 180^o

Thay số: $\widehat{zKy}$ + 130^o = 180^o

$\widehat{zKy}$ = 180^o – 130^o

$\widehat{zKy}$ = 50^o.

Vì $\widehat{zKy}$ và $\widehat{zKy}$ là hai góc đồng vị và $\widehat{zKy}$ = $\widehat{zKy}$ = 50^o.

Do đó, Ky // Hx.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Ôn tập chương 3

Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

  + Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

  + Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

  + Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

  + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

  + Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Ta có $\widehat{{\mathrm{A}}_4};\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}\\ \widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1};\widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_2};\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_3};\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_4}\end{array}\right.$

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}$ và $\mathrm{b}\perp \mathrm{c}$

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

Chú ý:

+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:

+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.