Sách bài tập Toán 7 Bài 5 (Kết nối tri thức): Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải SBT Toán 7 trang 24 Tập 1

Bài 2.1 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

$\frac{21}{60};\frac{-8}{125};\frac{28}{-63};\frac{37}{800}$

Lời giải:

*) $\frac{21}{60}$

Ta có:

$\frac{21}{60}=\frac{21:3}{60:3}=\frac{7}{20}$.

Mẫu số: 20 = 2.2.5 nên 20 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.

Do đó, phân số $\frac{7}{20}$ hay $\frac{21}{60}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

*) $\frac{-8}{125}$

Mẫu số 125 = 5³ nên 125 chỉ có ước nguyên tố là 5.

Do đó, phân số $\frac{-8}{125}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

*) $\frac{28}{-63}$

Ta có:

$\frac{28}{-63}=\frac{28:(-7)}{(-63):(-7)}=\frac{-4}{9}$

Mẫu số 9 = 3.3 nên 9 có ước nguyên tố là 3.

Do đó, phân số $\frac{-4}{9}$ hay $\frac{28}{-63}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

*) $\frac{37}{800}$

Mẫu số 800 = 2⁵.5² nên 800 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.

Do đó, phân số $\frac{37}{800}$viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuấn hoàn là $\frac{28}{-63}$.

Bài 2.2 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.

Lời giải:

Ta có:

2,75 = $\frac{275}{100}=\frac{275:25}{100:25}=\frac{7}{4}$.

Số thập phân 2,75 được viết dưới dạng phân số tối giản là $\frac{7}{4}$

Bài 2.3 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Nỗi mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:

Lời giải:

Ta có:

$\frac{3}{8}=0,375$

$\frac{4}{9}=0,\left(4\right)$

$\frac{5}{8}=0,625$

$\frac{7}{9}=0,\left(7\right)$

Ta có kết quả nối sau:

1 – b

2 – c

3 – d

4 – a

Bài 2.4 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phân số: $\frac{13}{15};\frac{13}{4};\frac{-1}{18};\frac{11}{6};\frac{7}{20};\frac{-19}{50},$ gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

$\frac{13}{15}$ mẫu số là 15 có ước nguyên tố là 3 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{13}{4}$ mẫu số là 4 có ước nguyên tố là 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{-1}{18}$ mẫu số là 18 có ước nguyên tố là 3 và 2 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{11}{6}$ mẫu số là 6 có ước nguyên tố là 2 và 3 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{7}{20}$ mẫu số là 20 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{-19}{50}$ mẫu số là 50 có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Các phần tử của tập hợp A là $\frac{13}{4}$; $\frac{7}{20}$; $\frac{-19}{50}$

Các phần tử của tập hợp B là $\frac{13}{15}$; $\frac{11}{6}$; $\frac{-1}{18}$.

+ Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp A.

$\frac{-19}{50}$ là phân số âm và $\frac{13}{4};\frac{7}{20}$là phân số dương nên $\frac{-19}{50}$ bé nhất.

Lại có $\frac{13}{4}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{13}{4}$ > 1

$\frac{7}{20}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{7}{20}$ < 1.

Tập hợp A gồn các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là:

$A=\left(\frac{-19}{50};\frac{7}{20};\frac{13}{4}\right)$

+ Ta đi so sánh các phần tử của tập hợp B.

$\frac{-1}{18}$ là phân số âm và $\frac{13}{15}$; $\frac{11}{6}$ là phân số dương nên $\frac{-1}{18}$ bé nhất.

Lại có $\frac{11}{6}$ là phân số dương có tử số lớn hơn mẫu số nên $\frac{11}{6}$ > 1

$\frac{13}{15}$ là phân số dương có tử số bé hơn mẫu số nên $\frac{13}{15}$ < 1.

Tập hợp B gồm các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn, khi liệt kê và viết các phần tử theo thứ tự từ bé đến lớn là:

$B=\left(\frac{-1}{18};\frac{13}{15};\frac{11}{6}\right)$

Bài 2.5 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.

Lời giải:

$3,\left(5\right)=3+0,\left(5\right)=3+5.0,\left(1\right)=3+5.\frac{1}{9}=3+\frac{5}{9}=\frac{32}{9}$

Giải SBT Toán 7 trang 25 Tập 1

Bài 2.6 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

Lời giải:

Ta có:

$\frac{1}{7}$=0,(142857)

Chu kỳ phần thập phân có 6 chữ số.

Ta có: 105 : 6 = 17 dư 3.

Do đó, chữ số thập phân thứ 105 là 2.

Bài 2.7 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Kết quả của phép tính 1 : 1(3) bằng:

A. 0,(75);

B. 0,3;

C. 0,(3);

D. 0,75.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

1 : 1(3) = 1 : [1 + 0,(3)] = 1 : [1 + 3.0,(1)] = 1 : [1 + 3.$\frac{1}{9}$]

= 1 : [1 + $\frac{3}{9}$] = 1 : $\frac{4}{3}$ =$\frac{3}{4}$ = 0,74

Đáp án đúng là D

Bài 2.8 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Cho hai số a = 2,4798; b = 3,(8).

a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.

b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đấy đúng:

2,4798 . 3,(8) = 10,2(3).

Lời giải:

a) Ta làm tròn số a = 2,4798 đến hàng phần mười ta được kết quả là a’ = 2,5.

Làm tròn số b với độ chính xác 0,5 nghĩa là làm tròn số b đến hàng đơn vị. Khi đó ta được kết quả là b’ = 4.

So sánh a’ với a ta thấy a’ lớn hơn a (2,5 > 2,4788)

So sán b’ với b ta thấy b’ lớn hơn b (4 > 3,(8))

Bài 2.9 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Cho a = 25,4142135623730950488… là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số $\sqrt{2}$. Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?

Lời giải:

Số này là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì phần thập phân của số $\sqrt{2}$ cũng có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn nên phần thập phân của số này cũng vô hạn không tuần hoàn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7: Ôn tập chương 1

Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 7: Tập hợp các số thực

Ôn tập chương 2

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải là số không.

• Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần được lặp lại vô hạn lần.

• Số thập phân hữu hạn là số thập phân như 0,34; 1,2; 6,7; …

Ví dụ:

+ Khi chia 7 cho 3 được thương là 2,333…, chữ số 3 được lặp lại mãi. Nên $\frac{7}{3}=2,333\dots =2,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3.

+ Phân số $\frac{19}{11}=1,\mathrm{727272\dots }=1,\left(72\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 72.

+ Phân số $-\frac{1009}{900}=-1,\mathrm{12111\dots }=-1,21\left(1\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 1.

Chú ý:

• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:  Số $\frac{12}{5}=2,4$;  $-\frac{1}{15}=-0,\mathrm{0666\dots }=-0,0\left(6\right).$

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Ví dụ:

+ Làm tròn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37. Ta viết 37,222… ≈ 37. Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm tròn của a = 37,222… với độ chính xác là 0,5.

+ Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta được kết quả 17,213… ≈ 17,2 với độ chính xác là 0,05.

+ Để làm tròn số 129,18 với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục. Ta được 129,18 ≈ 130.

Chú ý:

• Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Đọc thêm

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ:

$\frac{3}{10}=\frac{3}{2.5}=0,3$

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ:

$\frac{1}{14}=\frac{1}{2.7}=0,\mathrm{0714285714285\dots }$

• Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Ví dụ:

$0,\left(1\right)=\frac{1}{9}$; $0,\left(01\right)=\frac{1}{99}$; $0,\left(21\right)=\frac{21}{99}$; $0,\left(9\right)=1$.