Sách bài tập Toán 7 Bài 20 (Kết nối tri thức): Tỉ lệ thức

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 20: Tỉ lệ thức

Giải SBT Toán 7 trang 4 Tập 2

Bài 6.1 trang 4 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

12 : 18; 0,24 : 0,32;  $\frac{4}{7}:\frac{6}{7}$  .

Lời giải:

Ta có:

12 : 18 = $\frac{12}{18}$  = $\frac{2}{3}$ ; 

0,24 : 0,32 = $\frac{\mathrm{0,24}}{\mathrm{0,32}}$  = $\frac{3}{4}$  ;

$\frac{4}{7}:\frac{6}{7}$=$\frac{4}{7}.\frac{7}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

Do đó ta có cặp tỉ số bằng nhau là: 12 : 18 =$\frac{4}{7}:\frac{6}{7}$ .

Vậy tỉ lệ thức 12 : 18 =$\frac{4}{7}:\frac{6}{7}$ .

Bài 6.2 trang 4 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 

a) $\frac{x}{3}=\frac{-2}{5}$ ;                               

b) $\frac{4}{x}=\frac{8}{-10}$ ;

c) $\frac{x}{4}=\frac{\mathrm{2,4}}{\mathrm{3,2}}$ .

Lời giải:

a)$\frac{x}{3}=\frac{-2}{5}$

x. 5 = 3.(– 2)

x.5 = – 6

x = (– 6) : 5

x = $\frac{-6}{5}$ .

Vậy x = $\frac{-6}{5}$ .

b)$\frac{4}{x}=\frac{8}{-10}$

x . 8 = 4 . (−10)

x . 8 = −40

x = (−40) : 8

x = −5

Vậy x = −5

c)$\frac{x}{4}=\frac{\mathrm{2,4}}{\mathrm{3,2}}$

x . 3,2 = 4 . 2,4

x . 3,2 = 9,6

x = 9,6 : 3,2

x = 3

Vậy x = 3

Bài 6.3 trang 4 SBT Toán 7 Tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức (−16) . 35 = 28 . (−20) .

Lời giải:

Từ đẳng thức (−16) . 35 = 28 . (−20) ta lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{-16}{28}=\frac{-20}{35}$;     $\frac{-16}{-20}=\frac{28}{35}$     ;     $\frac{35}{28}=\frac{-20}{-16}$     ;     $\frac{35}{-20}=\frac{28}{-16}$     .

Bài 6.4 trang 4 SBT Toán 7 Tập 2: Có thể lập được những tỉ lệ thức nào từ bốn số sau đây: 3; 18; 72; 12?

Lời giải:

Ta có 3 . 72 = 18 . 12 (= 216).

Do đó ta có thể lập được tỉ lệ thức từ bốn số này như sau:

$\frac{3}{18}=\frac{12}{72}$;      $\frac{3}{12}=\frac{18}{72}$    ;     $\frac{72}{18}=\frac{12}{3}$     ;     $\frac{72}{12}=\frac{18}{3}$     .

Giải SBT Toán 7 trang 5 Tập 2

Bài 6.5 trang 5 SBT Toán 7 Tập 2: Trong một ngày đủ nắng, lá cây xanh khi quang hợp sẽ hấp thụ lượng khí carbon dioxide và giải phóng lượng khí oxygen theo tỉ lệ 11 : 8. Tính lượng khí oxygen mà lá cây xanh giải phóng, biết rằng lượng khí carbon dioxide được hấp thụ là 44g.

Lời giải:

Gọi x(g) là lượng khí oxygen mà lá cây xanh giải phóng (x > 0).

Theo đầu bài, ta có tỉ lệ thức:  $\frac{44}{x}=\frac{11}{8}$

x . 11 = 44 . 8

x . 11 = 352

x = 352 : 11

x = 32 (g)

Vậy lượng khí oxygen mà lá cây giải phóng bằng 32 g.

Bài 6.6 trang 5 SBT Toán 7 Tập 2: Một phân xưởng có 20 máy đóng gói tự động, trong một ngày đóng gói được 400 sản phẩm. Để đóng gói được 600 sản phẩm một ngày thì phân xưởng đó cần đầu tư thêm bao nhiêu máy? Giả thiết rằng năng suất của các máy là như nhau.

Lời giải:

Gọi x (máy) là số máy mà phân xưởng cần đầu tư thêm (x $\in$ ℕ*).

Số máy để đóng gói 600 sản phẩm là x + 20 (máy)

Ta có tỉ lệ thức :$\frac{20}{400}=\frac{x+20}{600}$

20.600 = 400.(x + 20)

400(x + 20) = 12 000

x + 20 = 30

Do đó x = 30 − 20 = 10 (máy)

Vậy phân xưởng đó cần đầu tư thêm 10 máy.

Bài 6.7 trang 5 SBT Toán 7 Tập 2: Nhà bạn An có một khu vườn trồng rau có dạng hình chữ nhật. Biết tỉ lệ hai cạnh của khu vườn là 2 : 5 và khu vườn có diện tích là 160m^2.  Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Lời giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của khu vườn nhà bạn An (x, y > 0).

Vì tỉ lệ hai cạnh của khu vườn là 2 : 5 nên ta có: $\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$  hay $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$

Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là xy (m²) mà khu vườn có diện tích là 160 m² nên ta có: xy = 160.

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k(k>0)$

Suy ra: x = 2k, y = 5k

Khi đó ta có: 2k . 5k = 160, hay k² = 16.

Suy ra k = 4 (thỏa mãn) hoặc k = – 4 (không thỏa mãn)

Do đó x = 2 . 4 = 8 (m); y = 5 . 4 = 20 (m).

Vậy chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là 8 m và 20 m.

Bài 6.8 trang 5 SBT Toán 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  (với b ≠ 0, d ≠ 0, 2b ≠ −d), hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{c}{d}$ .

Lời giải:

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ .

Suy ra c = kd.

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}$  nên $\frac{2a}{2b}=k$  

Suy ra 2a = k . 2b.

Xét $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{k.2b+kd}{2b+d}=\frac{k(2b+d)}{2b+d}=k$

Mặt khác $\frac{c}{d}=k$

Do đó $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{c}{d}$

Cách 2: Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$  suy ra  $\frac{2a}{2b}=\frac{c}{d}$

Nên ta có 2ad = 2bc

Suy ra 2ad + cd = 2bc + cd hay (2a + c)d = (2b + d)c.

Do đó $\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{c}{d}$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 Ôn tập chương 5

SBT Toán 7 Bài 20: Tỉ lệ thức

SBT Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

SBT Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

SBT Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết Tỉ lệ thức

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

+ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{10}=\frac{3}{15};\frac{2}{3}=\frac{10}{15};\frac{15}{10}=\frac{3}{2};\frac{15}{3}=\frac{10}{2}$

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

$a=\frac{bc}{d};b=\frac{ad}{c};c=\frac{ad}{b};d=\frac{bc}{a}$

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}$

Hướng dẫn giải: Ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}\Rightarrow x.4=-6.3\Rightarrow x=\frac{-6.3}{4}=\frac{-\mathrm{2.3.3}}{2.2}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}=-4,5$