Sách bài tập Toán 7 Bài 12 (Kết nối tri thức): Tổng các góc trong một tam giác

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Giải Toán 7 trang 52 Tập 1

Bài 4.1 trang 52 Toán 7 Tập 1: Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{A}$ + 35° + 45° = 180°

$\widehat{A}$ = 180° – 35° – 45°

$\widehat{A}$ = 100°.

Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat{D}$ + $\widehat{E}$ + $\widehat{F}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{D}$ + 70° + 50° = 180°

$\widehat{D}$ = 180° – 70° – 50°

$\widehat{D}$ = 60°.

Vì 50°, 60°, 70° < 90°.

Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\widehat{N}$ + $\widehat{M}$ + $\widehat{P}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{N}$ + 40° + 50° = 180°

$\widehat{N}$ = 180° – 40° – 50°

$\widehat{N}$ = 90^o.

Do đó, góc N là góc vuông.

Vậy tam giác MNP vuông tại N.

Giải Toán 7 trang 53 Tập 1

Bài 4.2 trang 53 Toán 7 Tập 1: Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

50° + $\widehat{B}$ + 40° = 180°

$\widehat{B}$ = 180° – 40° – 50°

$\widehat{B}$ = 90°.

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat{D}$ + $\widehat{E}$ + $\widehat{F}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{D}$ + 55° + 65° = 180°

$\widehat{D}$ = 180° – 55° – 65°

$\widehat{D}$ = 60°.

Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Xét tam giác MNP có:

$\widehat{N}$ + $\widehat{M}$ + $\widehat{P}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{N}$ + 50° + 30° = 180°

$\widehat{N}$ = 180° – 50° – 30°

$\widehat{N}$ = 100°.

Tam giác MNP có $\widehat{N}$ = 100° > 90° nên góc $\widehat{N}$ là góc tù.

Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 53 Toán 7 Tập 1: Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Hướng dẫn giải

Trong Hình 4.5

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:

100° = 50° + y

y = 100° – 50°

y = 50°

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

50° + x + y = 180°

50° + x + 50° = 180°

x = 180° – 50° – 50°

x = 80°

Vậy x = 80°; y = 50°.

Bài 4.4 trang 53 Toán 7 Tập 1: Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:

8x = 105° + x

8x – x = 105°

7x = 105°

x = 105° : 7

x = 15° hay $\widehat{C}=15°$

Vậy $\widehat{C}$ = 15°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

105° + $\widehat{B}$ + 15° = 180°.

$\widehat{B}$ = 180° – 15° – 105°

$\widehat{B}$ = 60°.

Vậy $\widehat{B}$ = 60°.

Bài 4.5 trang 53 Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Hướng dẫn giải

Ta kí hiệu lại như hình vẽ:

Vì $\widehat{ACB}$ và $\widehat{aCb}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{ACB}$ = $\widehat{aCb}$ = 60°.

Vì $\widehat{ABa‘}$ là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên $\widehat{ABa‘}$ = $\widehat{ACB}$ + $\widehat{A}$

Nên $\widehat{ABa‘}$ = 60° + 80° = 140°.

Vậy x = $\widehat{ABa‘}$ = 140°.

Bài 4.6 trang 53 Toán 7 Tập 1: Hãy viết các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=60°,\widehat{B}>\widehat{A}$.

b) $\widehat{A}=55°,\widehat{B}<\widehat{A}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{A}$ + $\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180°

$\widehat{B}+\widehat{C}$= 180° – 60°

$\widehat{B}+\widehat{C}$= 120°

Vì $\widehat{A}=60°,\widehat{B}>\widehat{A}$ nên $\widehat{B}$ > 60°. Do đó, $\widehat{C}$ < 60°.

Vậy $\hat{C}<\hat{A}<\hat{B}$ 

b) $\hat{B}+\hat{C}$= 125°

Vì $\widehat{A}=55°,\widehat{B}<\widehat{A}$ nên $\widehat{B}$ < 55°. Do đó, $\widehat{C}$ > 70°.

Vậy $\widehat{B}$ < $\widehat{A}$ < $\widehat{C}$.

Giải Toán 7 trang 54 Tập 1

Bài 4.7 trang 54 Toán 7 Tập 1: Hãy viết các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=60°,\widehat{B}<\widehat{A}$.

b) $\widehat{A}>90°,\widehat{B}>45°$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{B}+\widehat{C}$  = 120°

Vì $\widehat{A}=60°,\widehat{B}<\widehat{A}$ nên $\widehat{B}$ < 60°. Do đó, $\widehat{C}$ > 60°.

Vậy $\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}$ 

Bài 4.8 trang 54 Toán 7 Tập 1: Tính tổng số đo $\widehat{A}+\widehat{C}$ trong Hình 4.8

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADB có:

$\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat{A}$ + 30° + 50° = 180°

$\widehat{A}$ = 180° – 50° – 30°

$\widehat{A}$ = 100°.

Xét tam giác CBD có:

$\widehat{C}+\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat{C}$ + 70° + 40° = 180°

$\widehat{C}$ = 180° – 70° – 40°

$\widehat{C}$ = 70°.

Vậy $\widehat{A}$ + $\widehat{C}$ = 100° + 70°  = 170°.

Bài 4.9 trang 54 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}$.

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?

Hướng dẫn giải

a) Gọi số đo của $\widehat{C}$ trong tam giác ABC là x.

Vì $\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}$ nên $\widehat{A}=\widehat{B}=2x$

Xét tam giác ABC ta có:  = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).

2x + 2x + x = 180°

5x = 180°

x = 180° : 5

x = 36°

Do đó, $\widehat{C}$ = 36°; $\widehat{A}=\widehat{B}=2.36°=72°$.

b) Tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Ôn tập chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lý thuyết Tổng các góc trong một tam giác

• Tổng ba góc trong một tam giác là tổng số đo ba góc trong tam giác đó.

• Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

• Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với 1 góc của tam giác.

• Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC, ta có các góc A₂; góc B; góc C là các góc trong của tam giác.

Qua A kẻ đường thẳng $MN\text{// BC}$. Khi đó ta có:

$\hat{B}=\widehat{A_1}$(hai góc so le trong)

$\hat{C}=\widehat{A_3}$(hai góc so le trong)

Mà $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180°$

Nên: $\hat{B}+\widehat{A_2}+\hat{C}=180°$

Do đó tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°.

+ Trong hình dưới đây, ta thấy góc ACD kề bù với góc ACB (góc trong tam giác ABC). Do đó góc ACD gọi là góc ngoài của tam giác ABC.

Khi đó ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$.

Chú ý:

• Tam giác có ba góc đều nhọn được gọi là tam giác nhọn.

Ví dụ: Tam giác ABC có $\hat{A}=80°$; $\hat{B}=55°$; $\hat{C}=45°$. Như vậy các góc A; góc B; góc C đều là góc nhọn. Do đó tam giác ABC gọi là tam giác nhọn.

• Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

Ví dụ: Tam giác ABC trong hình dưới đây có $\hat{A}=110°$là góc tù nên tam giác ABC gọi là tam giác tù.

• Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông. Trong tam giác vuông, hai cạnh của góc vuông được gọi là cạnh góc vuông; cạnh còn lại được gọi là cạnh huyền.

• Hai góc có tổng số đo bằng 90° được gọi là hai góc phụ nhau. Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác DGH có $\hat{D}=90°$ nên tam giác DGH gọi là tam giác vuông. Cạnh DG và DH gọi là cạnh góc vuông; cạnh GH là cạnh huyền. Góc G và góc H là hai góc phụ nhau.