Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 74

Giải bài tập Toán lớp Luyện tập chung trang 74

Video bài giảng Toán lớp Luyện tập chung trang 74 – Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 74 Toán lớp 7: Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AB = DE, AC = DF, góc BAC = góc EDF = 60 độ, BC = 6cm, góc ABC = 45 độ. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Phương pháp giải:

–          Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

Từ đó suy ra các cặp cạnh và các cặp góc tương ứng bằng nhau

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\begin{array}{l}AB=DE\\ AC=DF\\ \widehat{BAC}=\widehat{EDF}={60}^{\circ }\end{array}$

Suy ra $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$(c.g.c)

Do đó:

$EF=BC=6cm$

$\widehat{DEF}=\widehat{ABC}={45}^o$

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o\\ \Rightarrow {60}^o+{45}^o+\widehat{ACB}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{ACB}={75}^o\end{array}$

$\Rightarrow \widehat{EFD}=\widehat{ACB}={75}^o$

Bài 4.17 trang 74 Toán lớp 7: Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn $AB=DE$,$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}={70}^{\circ },\widehat{BAC}=\widehat{EDF}={60}^{\circ },AC=6\mathrm{c}\mathrm{m}.$Tính độ dài cạnh DF.

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\begin{array}{l}\widehat{ABC}=\widehat{DEF}={70}^{\circ }\\ AB=DE\\ \widehat{BAC}=\widehat{EDF}={60}^{\circ }\end{array}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEF$(g.c.g)

$\Rightarrow DF=AC=6cm$

Bài 4.18 trang 74 Toán lớp 7: Cho Hình 4.44, biết $EC=ED$ và $\widehat{AEC}=\widehat{AED}$. Chứng minh rằng:

$\begin{array}{ll}\mathrm{a})\mathrm{\Delta }AEC=\mathrm{\Delta }AED;& \mathrm{b})\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ABD.\end{array}$

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải:

a)Xét hai tam giác AEC và AED có

$EC=ED$

$\widehat{CEA}=\widehat{DEA}$

AE chung

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }AEC=\mathrm{\Delta }AED$(c.g.c)

b)

Do $\mathrm{\Delta }AEC=\mathrm{\Delta }AED$ nên $\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ và AC=AD.

Xét tam giác ABC và tam  giác ABD có:

AB chung

$\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$

AC=AD

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ABD$(c.g.c)

Bài 4.19 trang 74 Toán lớp 7: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}.$

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }OAC=\mathrm{\Delta }OBC$.

b) Lấy điểm $M$ trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }MAC=\mathrm{\Delta }MBC$.

Phương pháp giải:

a)      Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

b)      Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải:

a)

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

$\widehat{AOC}=\widehat{AOB}$(Oz là phân giác góc xOy)

OC chung

$\widehat{CAO}=\widehat{CBO}.$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }OAC=\mathrm{\Delta }OBC$(g.c.g)

b) Do $\mathrm{\Delta }OAC=\mathrm{\Delta }OBC$ nên AC=BC ( 2 cạnh tương ứng)

Vì $\widehat{ACO}$ và $\widehat{ACM}$ kề bù

    $\widehat{BCO}$ và $\widehat{BCM}$ kề bù

Mà $\widehat{ACO}=\widehat{BCO}$ nên $\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$

Xét hai tam giác MAC và MBC có:

AC=BC

$\widehat{ACM}=\widehat{BCM}$

CM chung

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }MAC=\mathrm{\Delta }MBC$(c.g.c)

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 85