Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 10

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 10

Bài tập

Bài 6.11 Trang 10 Toán lớp 7: Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x,y $\ne$0)

Phương pháp giải:

Nếu a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Lời giải:

Các tỉ lệ thức có thể được là:

$\frac{3}{4}=\frac{y}{x};\frac{3}{y}=\frac{4}{x};\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$$\frac{3}{4}=\frac{y}{x};\frac{3}{y}=\frac{4}{x};\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$

Bài 6.12 trang 10 Toán lớp 7: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số: 5; 10; 25; 50

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm đẳng thức có được từ 4 số trên.

Bước 2: Với a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Lời giải:

Ta có: 5.50 = 10.25

Các tỉ lệ thức có thể được là:

$\frac{5}{10}=\frac{25}{50};\frac{5}{25}=\frac{10}{50};\frac{50}{10}=\frac{25}{5};\frac{50}{25}=\frac{10}{5}$

Bài 6.13 Trang 10 Toán lớp 7: Tìm x và y, biết

a) $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$ và x+y = 16;

b) $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}$ và x – y = -15

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức, suy ra 2 tỉ số bằng nhau có 2 tử số là x và y

Bước 2: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$

b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải:

a) Vì $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2\\ \Rightarrow x=2.5=10\\ y=2.3=6\end{array}$

Vậy x=10, y=6

b) Vì $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}\Rightarrow \frac{x}{9}=\frac{y}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 $\begin{array}{l}\frac{x}{9}=\frac{y}{4}=\frac{x-y}{9-4}=\frac{-15}{5}=-3\\ \Rightarrow x=(-3).9=-27\\ y=(-3).4=-12\end{array}$

Vậy x = -27, y = -12.

Bài 6.14 Trang 10 Toán lớp 7: Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em.

Phương pháp giải:

Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải:

Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y > 0)

Vì tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95 nên $\frac{x}{y}=0,95$$\Rightarrow \frac{x}{0,95}=\frac{y}{1}$ và x < y

Mà số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em nên y – x = 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{y}{1}=\frac{x}{0,95}=\frac{y-x}{1-0,95}=\frac{2}{0,05}=40\\ \Rightarrow y=40.1=40\\ x=40.0,95=38\end{array}$

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 38 em và 40 em.

Bài 6.15 Trang 10 Toán lớp 7: Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn ( biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau)?

Phương pháp giải:

Tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi

Lời giải:

Gọi số người cần hoàn thành công việc đúng hạn là x ( người) (x $\in$N*)

Vì đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc nên đội 45 người làm 20 ngày mới xong công việc.

Vì tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi nên

15.x=45.20

$\Rightarrow x=\frac{45.20}{15}=60$

Vậy cần bổ sung thêm : 60 – 45 = 15 người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.

Bài 6.16 Trang 10 Toán lớp 7: Tìm ba số x,y,z biết rằng$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và x+2y – 3z = -12

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+2c-3e}{b+2d-3f}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-3z}{2+2.3-3.4}=\frac{-12}{-4}=3\\ \Rightarrow x=3.2=6\\ y=3.3=9\\ z=3.4=12\end{array}$

Vậy x = 6, y = 9, z = 12.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập chung trang 19