Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 6

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2

Bài 6.33 Trang 20 Toán lớp 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 0,2; 0,3; 0,8; 1,2.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm đẳng thức có được từ 4 số trên.

Bước 2: Với a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Lời giải:

Ta có: 0,2 . 1,2 = 0,3 . 0,8

Các tỉ lệ thức có thể được là:

$\frac{0,2}{0,3}=\frac{0,8}{1,2};\frac{0,2}{0,8}=\frac{0,3}{1,2};\frac{1,2}{0,3}=\frac{0,8}{0,2};\frac{1,2}{0,8}=\frac{0,3}{0,2}$

Bài 6.34 Trang 20 Toán lớp 7: Tìm thành phần chưa biết x trong tỉ lệ thức: $\frac{x}{2,5}=\frac{10}{15}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = b.c

Lời giải:

Vì $\frac{x}{2,5}=\frac{10}{15}$ nên x. 15 = 2,5 . 10 $\Rightarrow 15.x=25\Rightarrow x=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}$

Vậy $x=\frac{5}{3}$

Bài 6.35 Trang 20 Toán lớp 7: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ( với a,b,c,d khác 0) có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = b.c

Với a.d= b.c (a,b,c,d $\ne$ 0), ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Lời giải:

Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên a.d = b.c

Ta suy ra được các tỉ lệ thức: $\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Bài 6.36 Trang 20 Toán lớp 7: Inch ( đọc là in-sơ và viết tắt là in) là tên của một đơn vị chiều dài trong Hệ đo lường Mĩ. Biết rằng 1 in = 2,54 cm.

a) Hỏi một người cao 170 cm sẽ có chiều cao là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Chiều cao của một người tính theo xentimet có tỉ lệ thuận với chiều cao của người đó tính theo inch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Chiều dài (theo cm) = 2,54. Chiều dài (theo inch)

Lời giải:

a) Chiều cao của người đó là:

170 : 2,54 $\approx$66,9 $\approx$67 ( inch)

b) Chiều cao của một người tính theo xentimet có tỉ lệ thuận với chiều cao của người đó tính theo inch vì chúng liên hệ với nhau theo công thức: Chiều dài (theo cm) = 2,54. Chiều dài (theo inch)

Hệ số tỉ lệ là 2,54.

Bài 6.37 Trang 20 Toán lớp 7: Số đo ba góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ của tam giác ABC tỉ lệ với 5;6;7. Tính số đo ba góc của tam giác đó.

Phương pháp giải:

Tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 độ.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$

Lời giải:

Trong tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }$

Mà số đo ba góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ của tam giác ABC tỉ lệ với 5;6;7 nên $\frac{\hat{A}}{5}=\frac{\hat{B}}{6}=\frac{\hat{C}}{7}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\hat{A}}{5}=\frac{\hat{B}}{6}=\frac{\hat{C}}{7}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}}{5+6+7}=\frac{{180}^{\circ }}{18}={10}^{\circ }\\ \Rightarrow \hat{A}={10}^{\circ }.5={50}^{\circ }\\ \hat{B}={10}^{\circ }.6={60}^{\circ }\\ \hat{C}={10}^{\circ }.7={70}^{\circ }\end{array}$

Vậy số đo 3 góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ lần lượt là ${50}^{\circ };{60}^{\circ };{70}^{\circ }$

Bài 6.38 Trang 20 Toán lớp 7: Ba đội công nhân làm đường được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người và năng suất của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.

Phương pháp giải:

Gọi số công nhân mỗi đội lần lượt là x,y,z (người) (x,y,z $\in$N*).

Số công nhân và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải:

Gọi số công nhân mỗi đội lần lượt là x,y,z (người) (x,y,z $\in$N*).

Vì số công nhân của đội thứ nhất nhiều hơn số công nhân của đội thứ hai là 3 người nên x – y = 3

Vì khối lượng công việc là như nhau và năng suất của các máy như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4x=5y=6z

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}=\frac{3}{\frac{1}{20}}=3:\frac{1}{20}=3.20=60\\ \Rightarrow x=60.\frac{1}{4}=15\\ y=60.\frac{1}{5}=12\\ z=60.\frac{1}{6}=10\end{array}$

Vậy 3 đội có lần lượt là 15; 12 và 10 công nhân.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 19

Bài 24: Biểu thức đại số

Bài 25: Đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 6

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

2. Tính chất tr lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

3. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

• Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}$

• Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

4. Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{a}$. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

• Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{\dots }=a$.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_1}{x_3};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_2}{x_3};\mathrm{\dots }$

5. Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$(a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$x_1{y}_1=x_2{y}_2=x_3{y}_3=\mathrm{\dots }=a$ hay $\frac{y_1}{\frac{1}{x_1}}=\frac{y_2}{\frac{1}{x_2}}=\frac{y_3}{\frac{1}{x_3}}=\mathrm{\dots }=a$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

6. Bài toán tỉ lệ thuận, bào toán tỉ lệ nghịch

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.