Giải SGK Toán 7 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 32 Tập 2

1. Cộng hai đa thức một biến

Câu hỏi trang 32 Toán lớp 7: Tìm tổng của hai đa thức: x³ – 5x + 2 và x³ – x² +6x – 4.

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

(x³ – 5x + 2) + (x³ – x² +6x – 4)

= x³ – 5x + 2 + x³ – x² +6x – 4

=(x³ + x³) – x² + (– 5x + 6x) + (2 – 4)

= 2x³ – x² + x – 2

Cách 2:

Câu hỏi trang 32 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Luyện tập 1 trang 32 Toán lớp 7: Cho hai đa thức M = 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5. Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

M + N = (0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5) + ( 2x³ + x² + 1,5)

= 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 + 2x³ + x2 + 1,5

= 0,5x⁴ + (– 4x³ + 2x³) + x²+ 2x + (-2,5 + 1,5)

= 0,5x⁴ + (– 2x³ ) + x² + 2x + (-1)

= 0,5x⁴ – 2x³ + x² + 2x – 1

Cách 2:

Luyện tập 1 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vận dụng 1 trang 32 Toán lớp 7: Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau

A = 2x³ – 5x² + x – 7

B = x² – 2x + 6

C = -x³ + 4x² – 1

Phương pháp giải:

Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải:

2. Trừ hai đa thức một biến

HĐ 1 trang 32 Toán lớp 7: Cho hai đa thức P = x4 + 3x³ – 5x² + 7x và Q = -x3 + 4x² – 2x +1. Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

+Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc

+ Bước 3: Thu gọn

Lời giải:

Ta có: P – Q = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x – (-x³ + 4x² – 2x +1)

= x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x + x³ – 4x² – 4x² + 2x – 1

= x⁴ + (3x³+ x³ ) + (– 5x² – 4x² ) + (7x + 2x ) – 1

= x⁴ + 4x³ – 9x² + 9x – 1

HĐ 2 trang 32 Toán lớp 7: Cho hai đa thức P = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x và Q = -x³ + 4x² – 2x +1. Tìm hiệu P – Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau

Bước 2: Trừ theo từng cột

Lời giải:

HĐ 2 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Luyện tập 2 trang 32 Toán lớp 7: Cho hai đa thức M = 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 và N = 2x³ + x2 + 1,5. Hãy tính hiệu M – N (trình bày theo 2 cách).

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

M – N = (0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5) – ( 2x³ + x² + 1,5)

= 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 – 2x³ – x² – 1,5

= 0,5x⁴ + (– 4x³ – 2x³ ) – x² + 2x + (-2,5 – 1,5)

= 0,5x⁴ + (– 6x³ ) – x² + 2x + (-4)

= 0,5x⁴ – 6x³ – x² + 2x – 4

Cách 2:

Luyện tập 2 trang 32 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Giải Toán 7 trang 33 Tập 2

Vận dụng 2 trang 33 Toán lớp 7: Cho đa thức A = x⁴ – 3x² – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho

A + B = 2x⁵ + 5x³ – 2

A – C = x³

Phương pháp giải:

B = (A + B) – A

C = A – (A – C)

Thực hiện phép trừ đa thức:

Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc

Lời giải:

Ta có:

B = (A + B) – A = 2x⁵ + 5x³ – 2 – (x⁴ – 3x² – 2x + 1)

= 2x⁵ + 5x³– 2 – x⁴ + 3x² + 2x – 1

= 2x⁵ – x⁴ + 5x³ + 3x² + (-2 – 1)

= 2x⁵ – x⁴ + 5x³ + 3x² – 3

C = A – (A – C) = x4 – 3x² – 2x + 1 – x³

= x⁴ – x³– 3x² – 2x + 1

Vậy B = 2x⁵ – x⁴ + 5x³ + 3x² – 3

C = x⁴ – x³– 3x² – 2x + 1

Bài tập

Bài 7.12 trang 33 Toán lớp 7: Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x² – 3x + 2 và 4x³ – x² + x – 1

Phương pháp giải:

Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Lời giải:

Ta có: (x² – 3x + 2) + (4x³ – x² + x – 1)

= x² – 3x + 2 + 4x³ – x² + x – 1

= 4x³ + (x² – x² ) + (-3x + x) + (2 – 1)

= 4x³ – 2x + 1

Bài 7.13 trang 33 Toán lớp 7: Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (- x³ – 5x + 2) – (3x + 8)

Phương pháp giải:

Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải:

Bài 7.13 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bài 7.14 trang 33 Toán lớp 7: Cho hai đa thức

$A = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}; B = - 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}$ . Tính A + B và A – B

Phương pháp giải:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ ) theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

$\begin{array}{l} A + B = (6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}) + (- 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}) \\ = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3} - 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3} \\ = (6 x^{4} - 3 x^{4}) + (- 4 x^{3} - 2 x^{3}) - 5 x^{2} + (x + x) + (- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}) \\ = 3 x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} \\ A - B = (6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3}) - (- 3 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + \frac{2}{3}) \\ = 6 x^{4} - 4 x^{3} + x - \frac{1}{3} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - x - \frac{2}{3} \\ = (6 x^{4} + 3 x^{4}) + (- 4 x^{3} + 2 x^{3}) + 5 x^{2} + (x - x) + (- \frac{1}{3} - \frac{2}{3}) \\ = 9 x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 1 \end{array}$

Cách 2:

Bài 7.14 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bài 7.15 trang 33 Toán lớp 7: Cho các đa thức:

$A = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1; B = - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x; C = - 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5$ . Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C

Phương pháp giải:

Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Lời giải:

$\begin{array}{l} A + B + C = (3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1) + (- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + (- 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5) \\ = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5 \\ = (3 x^{4} - 3 x^{4}) + (- 2 x^{3} - 2 x^{3}) + (4 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x + 5 x) + (1 + 5) \\ = 0 + (- 4 x^{3}) + 6 x^{2} + 4 x + 6 \\ = - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 6 \\ A - B + C = (3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1) - (- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + (- 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5) \\ = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5 \\ = (3 x^{4} - 3 x^{4}) + (- 2 x^{3} + 2 x^{3}) + (- 4 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x - 5 x) + (1 + 5) \\ = 0 + 0 + (- 2 x^{2}) - 6 x + 6 \\ = - 2 x^{2} - 6 x + 6 \\ A - B - C = (3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1) - (- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) - (- 3 x^{4} + 2 x^{2} + 5) \\ = 3 x^{4} - 2 x^{3} - x + 1 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 3 x^{4} - 2 x^{2} - 5 \\ = (3 x^{4} + 3 x^{4}) + (- 2 x^{3} + 2 x^{3}) + (- 4 x^{2} - 2 x^{2}) + (- x - 5 x) + (1 - 5) \\ = 6 x^{4} + 0 + (- 6 x^{2}) - 6 x + (- 4) \\ = 6 x^{4} - 6 x^{2} - 6 x - 4 \end{array}$

Bài 7.16 trang 33 Toán lớp 7: Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mau ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x+8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

Bài 7.16 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Phương pháp giải:

Viết đa thức biểu thị số tiền

Tiền mua 1 loại sách = số cuốn . giá tiền một cuốn

Lời giải:

a) Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho truyện tranh là: A = (x +5). 15 000 = 15 000x + 75 000 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách tham khảo là: B = (x + 8) . 12 500 = 12 500x + 100 000 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách khoa học là: C = x . 21 500 (đồng)

b) Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là:

P = A + B + C = = 15 000x + 75 000 + 12 500x + 100 000 + x . 21 500

= (15 000 + 12 500 + 21 500)x + (75 000 + 100 000)

= 49 000x + 175 000 (đồng)

Bài 7.17 trang 33 Toán lớp 7: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x nét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x).

a) Biểu thị diện tích bể bơi

b) Biểu thị diện tích mảnh đất

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

Bài 7.17 trang 33 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Phương pháp giải:

+ Biểu thị chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải:

a) Bể bơi có chiều dài là 3x, chiều rộng là x nên đa thức biểu thị diện tích bể bơi là:

B = 3x. x = 3.x²

b) Mảnh đất có chiều dài là 65, chiều rộng là 5 + x + 4 = x + 9 nên đa thức biểu thị diện tích mảnh đất là:

D = 65. (x+9) = 65x + 585

c) Diện tích xung quanh bể bơi = diện tích mảnh đất – diện tích bể bơi nên đa thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:

Q = D – B = 65x + 585 – 3.x² = -3.x² +65x + 585

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Đa thức một biến

Luyện tập chung trang 34

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

1. Cộng hai đa thức một biến

• Cách 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc rồi nối chúng bởi dấu “+”. Sau đó bỏ ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

• Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc của hai đa thức thì thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột. Nếu đa thức khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

Ví dụ:

+ Cho hai đa thức A(x) = x⁴ + 2x³ – x² + 9x – 3; B(x) = – x⁴ + 5x² – 3x + 1

Muốn tính tổng hai đa thức A(x) và B(x) ta làm như sau:

Cách 1:

A(x) + B(x)

= (x⁴ + 2x³ – x² + 9x – 3) + (– x⁴ + 5x² – 3x + 1) ⟵ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

= x⁴ + 2x³ – x² + 9x – 3 – x⁴ + 5x² – 3x + 1 ⟵ Bỏ dấu ngoặc

= (x⁴ – x⁴) + 2x³ + (– x²+ 5x²) + (9x – 3x) – (3 – 1) ⟵ Nhóm các hạng tử cùng bậc

= 2x³ + 4x² + 6x – 2

Vậy A(x) + B(x) = 2x³ + 4x² + 6x – 2.

Cách 2: Đặt tính. Ta thấy đa thức B(x) bị khuyết hạng tử bậc 3 nên ta để khoảng trống ứng với hạng tử này khi đặt tính.

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (ảnh 1)

Chú ý: Phép cộng đa thức cũng có tính chất như phép cộng số thực. Cụ thể là:

+ Tính chất giao hoán: A + B = B + A;

+ Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C);

+ Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.

2. Trừ hai đa thức một biến

• Cách 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc rồi nối chúng bởi dấu “–”. Sau đó bỏ ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

• Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc của hai đa thức thì thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột. Nếu đa thức khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

Ví dụ:

+ Cho hai đa thức A(x) = x⁴ + 2x³ – x² + 9x – 3; B(x) = – x⁴ + 5x² – 3x + 1

Muốn tính hiệu A(x) – B(x) ta làm như sau:

Cách 1:

A(x) – B(x)

= (x⁴ + 2x³ – x² + 9x – 3) – (– x⁴ + 5x² – 3x + 1) ⟵ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc

= x⁴ + 2x³ – x² + 9x – 3 + x⁴ – 5x² + 3x – 1 ⟵ Bỏ dấu ngoặc

= (x⁴ + x⁴) + 2x³ – (x²+ 5x²) + (9x + 3x) – (3 + 1) ⟵ Nhóm các hạng tử cùng bậc

= 2x⁴ + 2x³ – 6x² + 12x – 4

Vậy A(x) – B(x) = 2x⁴ + 2x³ – 6x² + 12x – 4.

Cách 2:

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (ảnh 2)

Chú ý: Tương tự như các số, với các đa thức P, Q và R, ta cũng có:

– Nếu Q + R = P thì R = P – Q.

– Nếu R = P – Q thì Q + R = P.

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài liên quan