Giải SGK Vật lí 11 Bài 4 (Kết nối tri thức): Bài tập về dao động điều hoà

Giải bài tập Vật lí lớp 11 Bài 4: Bài tập về dao động điều hoà

Khởi động trang 17 Vật Lí 11: Khi biết phương trình hoặc đồ thị của vật dao động điều hoà, làm thế nào để xác định được vận tốc và gia tốc của vật?

Lời giải:

Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.

I. Bài tập ví dụ

Câu hỏi trang 17 Vật lí 11: Nếu đề bài cho phương trình dao động không đúng dạng cơ bản $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$ thì ta xác định pha ban đầu như thế nào?

Lời giải:

Ta phải đưa về phương trình chính tắc có đúng dạng $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$ , sau đó xác định pha ban đầu φ .

Câu hỏi trang 17 Vật lí 11: Có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để xác định pha ban đầu, thời gian để vật đi từ điểm này đến điểm khác trong dao động điều hoà được không?

Lời giải:

Hoàn toàn có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để xác định pha ban đầu, thời gian để vật đi từ điểm này đến điểm khác trong dao động điều hoà.

II. Bài tập tự luyện

Bài 1 trang 18 Vật lí 11: Một vật dao động điều hoà có phương trình là $x=2\cos \left(4\pi t-\frac{\pi }{6}\right)$ (cm). Hãy cho biết biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu và pha của dao động ở thời điểm t = 1 s.

Lời giải:

Từ phương trình: $x=2\cos \left(4\pi t-\frac{\pi }{6}\right)$(cm) ta xác định được các đại lượng:

– Biên độ: A = 2 cm

– Tần số góc: $\omega =4\pi \left(rad/s\right)$

– Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{4\pi }=0,5s$

– Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,5}=2Hz$

– Pha ban đầu: $\phi =-\frac{\pi }{6}rad$

– Pha của dao động tại thời điểm t = 1 s: $4\pi .1-\frac{\pi }{6}=\frac{23\pi }{6}rad$

Bài 2 trang 18 Vật lí 11: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

Lời giải:

$T=2s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2}=\pi \left(rad/s\right)$

a) Phương trình dao động điều hoà có dạng: $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A

$A=A\cos \phi \Rightarrow \cos \phi =1\Rightarrow \phi =0$

Suy ra, phương trình dao động điều hoà: $x=10\cos \left(\pi t\right)\left(cm\right)$

b) Khi vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

Cách 1:

$5=10\cos \left(\pi t\right)\Rightarrow \pi t=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow \left[\begin{array}{l}t=\frac{1}{3}+2k\\ t=-\frac{1}{3}+2k\end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Do thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên vật sẽ di chuyển theo chiều âm tức là hướng về VTCB, khi đó chọn $t=\frac{1}{3}+2k$. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ứng với $t=\frac{1}{3}$ s (k = 0).

Cách 2:

Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên dương hướng về VTCB.

Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm tương ứng với góc quét là  thoả mãn: $\cos \alpha =\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}$

Thời điểm cần xác định: $t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\frac{\pi }{3}}{\pi }=\frac{1}{3}s$

Bài 3 trang 19 Vật lí 11: Hình 4.2 là sơ đồ của một bàn xoay hình tròn, có gắn một thanh nhỏ cách tâm bàn 15 cm. Bàn xoay được chiếu sáng bằng nguồn sáng rộng, song song, hướng chiếu sáng từ phía trước màn để bóng đổ lên màn hình. Một con lắc đơn dao động điều hoà phía sau bàn xoay với biên độ bằng khoảng cách từ thanh nhỏ đến tâm bàn xoay. Tốc độ quay của bàn quay được điều chỉnh là 3π rad/s. Vị trí bóng của thanh nhỏ con lắc luôn trùng nhau.

a) Tại sao nói dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng là đồng pha?

b) Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc ở vị trí hiển thị trong Hình 4.2.

c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu, tính li độ của con lắc và tốc độ của nó tại thời điểm này.

Lời giải:

a) Do vị trí của con lắc và bóng của thanh nhỏ luôn trùng nhau nên ta nói dao động của chúng là đồng pha.

b) Gốc thời gian là lúc con lắc ở vị trí biên dương và đang tiến về VTCB nên pha ban đầu là $\phi =0$ và biên độ A = 15 cm.

Tốc độ quay của bàn là 3π rad/s nên tốc độ góc của con lắc đơn cũng là 3π rad/s.

Phương trình dao động của con lắc đơn: $x=15\cos \left(3\pi t\right)\left(cm\right)$

c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu, tương đương với pha dao động của con lắc đơn khi đó là 60°, li độ của con lắc đơn: $x=15\cos {60}^0=7,5cm$

Tốc độ của con lắc đơn tại thời điểm này:

$v=\left|\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}\right|=\left|\pm 3\pi \sqrt{{15}^2-7,5^2}\right|=122,4cm/s$

Bài 4 trang 19 Vật lí 11: Hình 4.3 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà.

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của vật dao động.

b) Viết phương trình của dao động của vật.

Lời giải:

a) Biên độ: A = 15 cm

Chu kì: T = 120 ms

Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{{120.10}^{-3}}=8,3Hz$

Tần số góc: $\omega =2\pi f=16,6\pi \left(rad/s\right)$

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB và đi theo chiều dương nên pha ban đầu $\phi =-\frac{\pi }{2}rad$.

b) Phương trình dao động của vật: $x=15\cos \left(16,6\pi t-\frac{\pi }{2}\right)cm$

Bài 5 trang 19 Vật lí 11: Đồ thị li độ – thời gian của hai vật dao động điều hoà A và B có cùng tần số nhưng lệch pha nhau Hình 4.4.

a) Xác định li độ dao động của vật B khi vật A có li độ cực đại và ngược lại.

b) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đại trước.

c) Xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B.

Lời giải:

a) Khi A có li độ cực đại thì B có li độ bằng 0.

Khi B có li độ cực đại thì A có li độ bằng 0.

b) Hai dao động này có cùng chu kì T = 60 ms, cùng biên độ A = 20 cm.

Từ đồ thị có thể thấy:

+ Tại t = 0 vật A ở VTCB và dịch chuyển về phía x > 0.

+ Tại t = 0 vật B ở vị trí biên âm và dịch chuyển về VTCB.

 Như vây, để đạt li độ cực đại tiếp theo thì dao động A sẽ đạt tới li độ cực đại trước dao động B.

c) Tại thời điểm ban đầu dao động A xuất phát từ VTCB theo chiều dương nên:

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=A\cos {\phi }_1\\ v=-\omega A\sin {\phi }_1>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\phi }_1=\pm \frac{\pi }{2}\\ \sin {\phi }_1<0\end{array}\right.\Rightarrow {\phi }_1=-\frac{\pi }{2}$

Tại thời điểm ban đầu dao động B xuất phát từ biên âm theo chiều dương nên:

$\left\{\begin{array}{l}x=-A\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-A=A\cos {\phi }_2\\ -\omega A\sin {\phi }_2>0\end{array}\right.\Rightarrow {\phi }_2=-\pi$

Độ lệch pha của hai dao động: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=-\pi -\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\pi }{2}$ nên dao động B trễ pha hơn dao động A góc $\frac{\pi }{2}$.

Xem thêm các bài giải SGK Vật lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà

Bài 4: Bài tập về dao động điều hoà

Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Bài 6: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

Bài 7: Bài tập về sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa