Giải SGK Vật lí 11 Bài 2 (Kết nối tri thức): Mô tả dao động điều hoà

Giải bài tập Vật lí lớp 11 Bài 2: Mô tả dao động điều hoà

Khởi động trang 10 Vật Lí 11: Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hoà cần biết những đại lượng vật lí nào?

Lời giải:

Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hoà cần xác định được các đại lượng:

+ A: biên độ

+ ω: tần số góc

+ φ: pha ban đầu

I. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Câu hỏi trang 10 Vật lí 11: Hình 2.1 là đồ thị dao động điều hoà của một vật.

Hãy xác định:

– Biên độ, chu kì, tần số của dao động.

– Nêu thời điểm mà vật có li độ x = 0; x = 0,1 m.

Lời giải:

– Biên độ: A = 0,2 m = 2 cm; Chu kì: T = 0,4 s; Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,4}=2,5Hz$

– Cách 1: Từ đồ thị ta sẽ sử dụng phương pháp kẻ đường thẳng như ở bài 1

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, cắt đồ thị tại các điểm khác nhau, từ các điểm đó hạ đường vuông góc với trục Ot ta sẽ xác định được thời điểm cần tìm là $t=\frac{1}{30}s;\frac{1}{6}s;\frac{13}{30};\frac{17}{30};\mathrm{\dots }$

Cách 2: Sử dụng cách viết phương trình dao động điều hoà

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi \left(rad/s\right)$

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB đi theo chiều dương nên có:

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=\cos \phi \\ \sin \phi <0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{2}rad$

Phương trình dao động điều hoà: $x=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

– Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

– Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m = 10 cm:

$10=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\Rightarrow 5\pi t-\frac{\pi }{2}=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi$

 $\Rightarrow t=\frac{1}{6}+\frac{2k}{5}$ hoặc $\Rightarrow t=\frac{1}{30}+\frac{2k}{5}$

Câu hỏi trang 10 Vật lí 11: Từ Hình 2.1 hãy xác định tần số góc của dao động của vật.

Lời giải:

Chu kì: T = 0,4 s

Suy ra tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi \left(rad/s\right)$

II. Pha ban đầu. Độ lệch pha

Câu hỏi trang 11 Vật lí 11: Hình 2.3 là đồ thị dao động điều hoà của một con lắc.

Hãy cho biết:

– Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu.

– Pha ban đầu của dao động.

Lời giải:

– Tại thời điểm ban đầu (t = 0) con lắc đang ở vị trí biên âm (x = – A (cm)) và chuyển động theo chiều dương của trục toạ độ đã chọn về vị trí cân bằng ( x = 0 cm).

– Tại t = 0, x = – A nên $-A=A\cos \phi \Rightarrow \phi =\pi \left(rad\right)$

Pha ban đầu của dao động là: $\phi =\pi$(rad).

Câu hỏi trang 11 Vật lí 11: Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì bằng độ lệch pha ban đầu.

Lời giải:

Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng chu kì:

$x_1=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_1\right)$

$x_2=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_2\right)$

Độ lệch pha ban đầu: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì:

$\Delta \phi =\left(\frac{2\pi }{T}.t‘+{\phi }_2\right)-\left(\frac{2\pi }{T}.t‘+{\phi }_1\right)={\phi }_2-{\phi }_1$

Chứng tỏ rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

III. Bài tập ví dụ về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà

Hoạt động trang 13 Vật lí 11: Xét một vật dao động điều hoà có biên độ 10 cm, tần số 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ cực đại theo chiều dương.

– Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động.

– Viết phương trình và vẽ đồ thị (x – t) của dao động.

Lời giải:

– Ta có tần số f = 5 Hz

$\Rightarrow T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5}=0,2s$

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,2}=10\pi \left(rad/s\right)$

– Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ cực đại theo chiều dương nên pha ban đầu thoả mãn: 

– Phương trình dao động điều hoà: $\left\{\begin{array}{l}x=A\\ v=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A=A\cos \phi \\ v=0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =0$

Hoạt động trang 13 Vật lí 11: Cho hai con lắc đơn dao động điều hoà. Biết phương trình dao động của con lắc thứ nhất là $x=20\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$ . Con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì. Viết phương trình dao động của con lắc thứ hai.

Lời giải:

Ta có con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì $t_1=t\pm \frac{T}{4}$

$\iff x_1=20\cos \left(20\pi t_1+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi \left(t\pm \frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

TH1: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t+\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t+20\pi .\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

$=20\cos \left(20\pi t+20\pi .\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t+\pi \right)\left(cm\right)$

Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng sớm pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$.

TH2: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t-\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t-20\pi .\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

$=20\cos \left(20\pi t-20\pi .\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t\right)\left(cm\right)$

Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng trễ pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$

Câu hỏi trang 13 Vật lí 11: Đại lượng nào dưới đây đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì?

A. Li độ.

B. Pha.

C. Pha ban đầu.

D. Độ lệch pha.

Lời giải:

Đại lượng trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì là pha.

Đáp án đúng là: B.

Câu hỏi trang 13 Vật lí 11: Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Lời giải:

Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng tần số:

Độ lệch pha ban đầu: 

$x_1=A\cos \left(2\pi f.t+{\phi }_1\right)$

$x_2=A\cos \left(2\pi f.t+{\phi }_2\right)$

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

$∆\phi = (2\pi f.t‘ + {\phi }_2) – (2\pi f.t‘ + {\phi }_1) = {\phi }_2 – {\phi }_1$

Chứng tỏ rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Em có thể trang 13 Vật lí 11: Dùng đồ thị li độ – thời gian có dạng hình sin hoặc phương trình của dao động điều hoà để xác định các đại lượng như biên độ chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động đó.

Lời giải:

Ví dụ đồ thị li độ – thời gian như hình dưới

Từ đồ thị xác định được các đại lượng:

– Biên độ: A = 6 cm

– Chu kì: T = 1 s

– Tần số: f = 1 Hz

– Tần số góc: $\omega =2\pi \left(rad/s\right)$

– Pha ban đầu: $\phi =-\frac{\pi }{2}rad$

Em có thể trang 13 Vật lí 11: Biết cách xác định độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì.

Lời giải:

Em có thể sử dụng đồ thị hoặc dựa vào phương trình để xác định độ lệch pha của hai dao động điều hoà.

VD: Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng chu kì:

$x_1=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_1\right)$

$x_2=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_2\right)$

Độ lệch pha ban đầu: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì:

$\Delta \phi =\left(\frac{2\pi }{T}.t‘+{\phi }_2\right)-\left(\frac{2\pi }{T}.t‘+{\phi }_1\right)={\phi }_2-{\phi }_1$

Lý thuyết Mô tả dao động điều hòa

I. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

– Li độ: x là độ dịch chuyển từ VTCB đến vị trí của vật tại thời điểm t

– Biên độ: A là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ VTCB

– Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động

– Tần số: f là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây

$$f=\frac{1}{T}$$

Đơn vị của tần số: $\frac{1}{s}$, gọi là Héc (Kí hiệu Hz)

– Tần số góc: $\omega$

$\omega T=2\pi$ hay $\omega =\frac{2\pi }{T}$ (rad/s)

– Biên độ, chu kì, tần số và tần số góc là những đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Với các vật khác nhau thì các đại lượng này khác nhau. Vì thế chúng là những đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa

II. Pha ban đầu. Độ lệch pha

1. Pha ban đầu

– Pha ban đầu $\phi$ cho biết tại thời điểm bắt đầu quan sát vật dao động điều hòa ở đâu và sẽ đi về phía nào

– Pha ban đầu có giá trị nằm trong khoảng từ $-\pi$ đến $\pi$

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

– Độ lệch pha là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát

${\phi }_1>{\phi }_2$ thì dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

${\phi }_1<{\phi }_2$ thì dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

${\phi }_1={\phi }_2$ thì dao động 1 cùng (đồng) pha với dao động 2

${\phi }_1={\phi }_2+\pi$ thì dao động 1 ngược pha với dao động 2

Sơ đồ tư duy về “Mô tả dao động điều hòa”

Video bài giảng Vật Lí 11 Bài 2: Mô tả dao động điều hòa – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải SGK Vật lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dao động điều hòa

Bài 2: Mô tả dao động điều hoà

Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà

Bài 4: Bài tập về dao động điều hoà

Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa