Câu hỏi:
Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
A.340 (mét)
B.420 (mét)
C.400 (mét)
D.320 (mét)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Trong 2 giây đầu\({v_1} = a{t^2}\) có khi \(t = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 60\,\,\left( {m/s} \right)\) nên\(60 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = 15\) suy ra\({v_1} = 15{t^2}\)Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là\({s_1} = \mathop \smallint \limits_0^2 {v_1}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_0^2 15{t^2}dt = 40\,\,\left( m \right)\)Trong giây tiếp theo, \({v_2} = mt + n\)Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 \Rightarrow v = 60}\\{t = 3 \Rightarrow v = 360km/h = 100m/s}\end{array}} \right.\) nên ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + n = 60}\\{3m + n = 100}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 40}\\{n = – 20}\end{array}} \right. \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t – 20\)Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là\({s_2} = \mathop \smallint \limits_2^3 {v_2}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_2^3 \left( {40t – 20} \right)dt = 80\,\,\left( m \right)\)Trong 2 giây cuối\({v_3} = 100\,\,\left( {m/s} \right)\)Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là\({s_3} = \mathop \smallint \limits_3^5 {v_3}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_3^5 100dt = 200\,\,\left( m \right)\)Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là:\(40 + 80 + 200 = 320\,\,\left( m \right)\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:
A.\(F’\left( x \right) = f”\left( x \right)\)
B. \(F’\left( x \right) = f’\left( x \right)\)
C. \(F’\left( x \right) = f’\left( x \right)\)
Đáp án chính xác
D. \(f’\left( x \right) = F\left( x \right)\)
Trả lời:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu\(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:
A.\(f’\left( x \right) = F\left( x \right)\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\)
Đáp án chính xác
C. \(\smallint F\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\)
D. \(f’\left( x \right) = F’\left( x \right)\)
Trả lời:
Hàm số f(x) là đạo hàm của F(x) nên F(x) là nguyên hàm của f(x) hay\(\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn mệnh đề đúng:
A.\(\smallint f’\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\)
Đáp án chính xác
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = f’\left( x \right) + C\)
C. \(\smallint f’\left( x \right)dx = f”\left( x \right) + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = f”\left( x \right) + C\)
Trả lời:
Ta có: \(\smallint f’\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \(y = 3{x^4}\)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \(y = 3{x^4}\)?
A.\(y = 12{x^3}\)
Đáp án chính xác
B. \(y = \frac{{3{x^5}}}{5} – 1\)
C. \(y = \frac{{3{x^5} + 1}}{5}\)
D. \(y = \frac{3}{5}{x^5} – \frac{3}{5}\)
Trả lời:
Quan sát các đáp án ta thấy mỗi hàm số ở đáp án B, C, D đều có đạo hàm bằng \(3{x^4}\)
Chỉ có đáp án A:\({\left( {12{x^3}} \right)^\prime } = 36{x^2} \ne 3{x^4}\)nên A sai.Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mệnh đề nào dưới đây là sai? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.\(\smallint \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx + \smallint g\left( x \right)dx\) với mọi hàm\(f\left( x \right);g\left( x \right)\)liên tục trên R.
B. \(\smallint \left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx – \smallint g\left( x \right)dx\) với mọi hàm\(f\left( x \right);g\left( x \right)\)liên tục trên R.
C. \(\smallint \left[ {kf\left( x \right)} \right]dx = k\smallint f\left( x \right)dx\) với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.
Đáp án chính xác
D. \(\smallint \left[ {f’\left( x \right)} \right]dx = f(x) + C\) với mọi f(x) có đạo hàm trên R.
Trả lời:
Các mệnh đề A, B, D đúngMệnh đề ở ý C chỉ đúng với \(k \ne 0\).Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời