Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: f\(\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\;f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\;\) và \(f(x).f\prime (x) = (2x + 1)\sqrt {1 + {f^2}(x)} ,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị f(1) bằng
A.\(\sqrt {15} \)
B. \(\sqrt {23} \)
C. \(\sqrt {24} \)
Đáp án chính xác
D. \(\sqrt {26} \)
Trả lời:
Ta có:\(f\left( x \right).f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} \)
\( \Rightarrow \frac{{f\left( x \right).f’\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }} = 2x + 1 \Rightarrow \smallint \frac{{f\left( x \right).f’\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx = \smallint \left( {2x + 1} \right)dx\)
Tính\(\smallint \frac{{f\left( x \right).f’\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx\) ta đặt
\(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} = t \Rightarrow 1 + {f^2}\left( x \right) = {t^2} \Rightarrow 2f\left( x \right)f’\left( x \right)dx = 2tdt\)
\( \Rightarrow f\left( x \right)f’\left( x \right)dx = tdt\)
Thay vào ta được
\(\smallint \frac{{f\left( x \right).f’\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx = \smallint \frac{{tdt}}{t} = \smallint dt = t + C = \sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} + C\)
Do đó\(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} + C = {x^2} + x\)
\(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \Rightarrow \sqrt {1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} + C = 0 \Leftrightarrow C = – 3\)
Từ đó:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} – 3 = {x^2} + x \Rightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)} – 3 = 1 + 1 \Leftrightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)} = 5}\\{ \Leftrightarrow 1 + {f^2}\left( 1 \right) = 25 \Leftrightarrow {f^2}\left( 1 \right) = 24 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \sqrt {24} }\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:
A.\(F’\left( x \right) = f”\left( x \right)\)
B. \(F’\left( x \right) = f’\left( x \right)\)
C. \(F’\left( x \right) = f’\left( x \right)\)
Đáp án chính xác
D. \(f’\left( x \right) = F\left( x \right)\)
Trả lời:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu\(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:
A.\(f’\left( x \right) = F\left( x \right)\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\)
Đáp án chính xác
C. \(\smallint F\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\)
D. \(f’\left( x \right) = F’\left( x \right)\)
Trả lời:
Hàm số f(x) là đạo hàm của F(x) nên F(x) là nguyên hàm của f(x) hay\(\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn mệnh đề đúng:
A.\(\smallint f’\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\)
Đáp án chính xác
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = f’\left( x \right) + C\)
C. \(\smallint f’\left( x \right)dx = f”\left( x \right) + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = f”\left( x \right) + C\)
Trả lời:
Ta có: \(\smallint f’\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \(y = 3{x^4}\)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \(y = 3{x^4}\)?
A.\(y = 12{x^3}\)
Đáp án chính xác
B. \(y = \frac{{3{x^5}}}{5} – 1\)
C. \(y = \frac{{3{x^5} + 1}}{5}\)
D. \(y = \frac{3}{5}{x^5} – \frac{3}{5}\)
Trả lời:
Quan sát các đáp án ta thấy mỗi hàm số ở đáp án B, C, D đều có đạo hàm bằng \(3{x^4}\)
Chỉ có đáp án A:\({\left( {12{x^3}} \right)^\prime } = 36{x^2} \ne 3{x^4}\)nên A sai.Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mệnh đề nào dưới đây là sai? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.\(\smallint \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx + \smallint g\left( x \right)dx\) với mọi hàm\(f\left( x \right);g\left( x \right)\)liên tục trên R.
B. \(\smallint \left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx – \smallint g\left( x \right)dx\) với mọi hàm\(f\left( x \right);g\left( x \right)\)liên tục trên R.
C. \(\smallint \left[ {kf\left( x \right)} \right]dx = k\smallint f\left( x \right)dx\) với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.
Đáp án chính xác
D. \(\smallint \left[ {f’\left( x \right)} \right]dx = f(x) + C\) với mọi f(x) có đạo hàm trên R.
Trả lời:
Các mệnh đề A, B, D đúngMệnh đề ở ý C chỉ đúng với \(k \ne 0\).Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời