Giải SGK Toán 7 Bài 21 (Kết nối tri thức): Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 

Giải Toán 7 trang 8 Tập 2

HĐ 1 trang 8 Toán lớp 7: Cho tỉ lệ thức$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$. Tính các tỉ số$\frac{2+6}{3+9}$và$\frac{2-6}{3-9}$

Phương pháp giải:

Tính tỉ số

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{2+6}{3+9}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};\\ \frac{2-6}{3-9}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}\end{array}$null

HĐ 2 trang 8 Toán lớp 7: So sánh hai tỉ số nhận được ở HĐ 1 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Phương pháp giải:

So sánh 2 tỉ số

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{2+6}{3+9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9};\\ \frac{2-6}{3-9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{2+6}{3+9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9};\\ \frac{2-6}{3-9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\end{array}$

Luyện tập trang 8 Toán lớp 7: Tìm hai số x và y biết: $\frac{x}{11}=\frac{y}{17}$ và x – y = 12

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{11}=\frac{y}{17}=\frac{x-y}{11-17}=\frac{12}{-6}=-2\\ \Rightarrow x=(-2).11=-22\\ y=(-2).17=-34\end{array}$

Vậy x = -22; y = -34

Giải Toán 7 trang 9 Tập 2

Vận dụng trang 9 Toán lớp 7: Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2:3:4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhận mỗi nhà đầu tư nhận được.

Phương pháp giải:

Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x, y, z (x,y,z > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$

Lời giải:

Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x, y, z ( triệu đồng) (x,y,z > 0)

Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên x+y+z = 72

Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{72}{9}=8\\ \Rightarrow x=8.2=16\\ y=8.3=24\\ z=8.4=32\end{array}$

Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng, 32 triệu đồng.

Bài tập

Bài 6.7 trang 9 Toán lớp 7: Tìm hai số x và y, biết: $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}$ và x+y = 40

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{40}{20}=2\\ \Rightarrow x=2.9=18\\ y=2.11=22\end{array}$

Vậy x= 18, y = 22.

Bài 6.8 trang 9 Toán lớp 7: Tìm hai số x và y, biết: $\frac{x}{17}=\frac{y}{21}$ và x – y= 8

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{x}{17}=\frac{y}{21}=\frac{x-y}{17-21}=\frac{8}{-4}=-2\\ \Rightarrow x=(-2).17=-34\\ y=(-2).21=-42\end{array}$

Vậy x= -34; y = -42

Bài 6.9 trang 9 Toán lớp 7: Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$

Lời giải:

Gọi số sản phẩm 2 người làm được lần lượt là x, y (sản phẩm) (x, y > 0)

Vì người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm nên x – y = 10

Vì tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95 nên $\frac{y}{x}=0,95\Rightarrow \frac{y}{0,95}=\frac{x}{1}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{1}=\frac{y}{0,95}=\frac{x-y}{1-0,95}=\frac{10}{0,05}=200\\ \Rightarrow x=200.1=200\\ y=200.0,95=190\end{array}$

Vậy 2 người làm được lần lượt là 200 và 190 sản phẩm

Bài 6.10 trang 9 Toán lớp 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7;8;9.

Phương pháp giải:

Gọi số cây 3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x,y,z > 0)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$

Lời giải:

Gọi số cây 3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x,y,z > 0)

Vì tổng số cây trồng của 3 lớp là 120 cây nên x+y+z = 120

Vì số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7;8;9 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{120}{24}=5\\ \Rightarrow x=5.7=35\\ y=5.8=40\\ z=5.9=45\end{array}$

Vậy số cây 3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 35; 40; 45 cây.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 20: Tỉ lệ thức

Luyện tập chung trang 10

Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

• Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ 1: Cho $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ suy ra $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{1+2}{2+4}=\frac{3}{6}$ và $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{1-2}{2-4}=\frac{-1}{-2}$

Ví dụ 2: Tìm hai số x và y, biết $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}$ và x + y = 21

Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{x+y}{7}=\frac{21}{7}=3$

Từ đây tính được: x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15

Vậy x = 6; y = 15.

Mở rộng:

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

• Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

Ví dụ 3:

Cho $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{5}{10}$

Suy ra $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{5}{10}=\frac{1+2+5}{2+4+10}=\frac{8}{16}$

và $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{5}{10}=\frac{1-2+5}{2-4+10}=\frac{4}{8}$

Ví dụ 4: Tìm ba số x, y, z, biết $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ và x + y + z = 450

Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{x+y+z}{15}=\frac{450}{15}=30$

Từ đây tính được: x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150 và z = 7 . 30 = 210