20 câu Trắc nghiệm Các khái niệm mở đầu (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Câu 1. Vectơ có điểm đầu là P điểm cuối là Q được kí hiệu là:

A. $\overrightarrow{PQ}$;

B. $\overrightarrow{QP}$;

C. PQ;

D. $\overline{PQ}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Vectơ có điểm đầu là P và điểm cuối là Q được kí hiệu là $\overline{PQ}$.

Câu 2. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A. hai vectơ độ dài bằng nhau;

B. hai vectơ trùng nhau;

C. hai vectơ cùng phương và độ dài bằng nhau;

D. hai vectơ cùng hướng và độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi hai vectơ cùng hướng và độ dài bằng nhau.

Câu 3. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$;

B. $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}$;

C.$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}$;

D. $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD hay hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Do đó A đúng.

Hai vectơ $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{DO}$ có giá trùng nhau nên cùng hướng và OB = DO (O là trung điểm của BD).

Suy ra $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}$. Do đó đáp án B đúng.

Hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$ có giá trùng nhau nhưng ngược hướng và OA = OC (O là trung điểm của AC).

Suy ra $\overrightarrow{OA}$ không bằng $\overrightarrow{OC}$. Do đó đáp án C sai.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // CB và CB = DA hay hai vectơ $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{DA}$ cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$. Do đó D đúng.

Câu 4. Cho hình vuông MNPQ có chu vi bằng 12. Độ dài vectơ $\overrightarrow{MP}$ là:

A. 3;

B. $3\sqrt{2}$;

C. 6;

D. $6\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Độ dài cạnh của hình vuông là: 12:4 = 3.

Khi đó MN = NP = PQ = MQ = 3

Xét tam giác MQP vuông tại Q, có:

MP² = MQ² + QP² (định lí Py – ta – go)

⇔ MP² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18

⇔ MP = $3\sqrt{2}$

⇒ $\left|\overrightarrow{MP}\right|=MP=3\sqrt{2}.$

Vậy độ dài vectơ $\overrightarrow{MP}$ là $3\sqrt{2}$.

Câu 5. Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Các vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}.$

Vậy tổng có 6 vectơ.

Câu 6. Cho hình vẽ sau:

Cặp vectơ nào cùng hướng?

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$;

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$;

C. $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{b}$;

D. $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{e}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng nằm trên một đường thẳng hay chúng có giá trùng nhau nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow{e}$ và $\overrightarrow{c}$ không cùng phương.

Vậy các cặp vec tơ cùng hướng là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Câu 7. Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. 10 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.

⇒ AO = OC = $\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4cm.$

⇒ BO = OD = $\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm.$

Xét tam giác AOB vuông tại O, có:

AB² = AO² + BO² (định lí Py – ta – go)

⇔ AB² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

⇔ AB = 5 (cm)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=5cm.$

Vậy độ dài $\overrightarrow{AB}$ là 5cm.

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng $\overrightarrow{CD}$.

A. $\overrightarrow{DC}$;

B. $\overrightarrow{AD}$;

C. $\overrightarrow{CB}$;

D. $\overrightarrow{BA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương. Do đó $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$.

Câu 9. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.

Phát biểu nào dưới đây là sai.

A. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PC}$;

B. $\overrightarrow{AA}$ cùng hướng với $\overrightarrow{PP}$;

C. $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}$;

D. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PB}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

+) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC

Mà BP = PC = $\frac{1}{2}$BC (P là trung điểm của BC)

⇒ MN = CP = PB (1)

Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PC}$ cùng phương. Suy ra $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PC}$ cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{CP}$. Do đó đáp án A đúng.

Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PB}$ cùng phương nhưng ngược hướng (3)

Từ (1) và (3) suy ra $\overrightarrow{MN}$ không bằng $\overrightarrow{PB}$. Do đó đáp án D sai.

+) Ta có $\overrightarrow{AA}$ và $\overrightarrow{PP}$ là các vectơ – không.

Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau

Suy ra $\overrightarrow{AA}$ cùng hướng với $\overrightarrow{PP}$. Do đó đáp án B đúng.

+) Hai vec tơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng hướng

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB

Suy ra $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$. Do đó đáp án C đúng.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

A. $\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{53}$cm

B. $\left|\overrightarrow{AM}\right|=3$ cm

C. $\left|\overrightarrow{AM}\right|=\frac{\sqrt{53}}{2}$ cm

D. $\left|\overrightarrow{AM}\right|=\frac{3}{2}$ cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ BC² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53

⇔ BC = $\sqrt{53}$ cm

Ta lại có M là trung điểm BC

⇒ AM = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất đường trung tuyến)

⇒ AM = $\frac{\sqrt{53}}{2}$ cm.

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=\frac{\sqrt{53}}{2}cm$

Vậy độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\frac{\sqrt{53}}{2}cm.$

Câu 11. Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

A. có giá song song;

B. cùng phương;

C. có độ dài bằng nhau;

D. có giá trùng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.

Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vec tơ;

B. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;

C. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ;

D. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ nên cùng phương với mọi vectơ.

Mà có vô số vec tơ – không. Do đó B đúng.

Câu 13. Cho hình vẽ:

Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Các cặp vectơ không cùng phương là: $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{d}$  , $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{d}$, $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{d}$.

Vậy có tất cả 3 cặp vectơ không cùng phương.

Câu 14. Cho hình thang cân ABCD

Nhận xét nào sau đây đúng về cặp vec tơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng phương;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng;

D. Hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng độ dài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Vì AC và BD cắt nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{BD}$ không cùng phương. Suy ra hai vec tơ này không cùng hướng và không bằng nhau. Do đó A, B, C sai.

Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD (hai đường chéo bằng nhau). Do đó D đúng.

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vec tơ $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$ với A(1; -2), B(3; 3), C(4; 1), D(-1; 1), E(-2; 2). Một vật thể khởi hành từ A và chuyển động thẳng đề với vận tốc biểu diễn bởi vec tơ  $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OB}$. Hỏi vật thể đó đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. B;

B. C;

C.  D;

D. E.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Ta có hình vẽ sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy: Vec tơ $\overrightarrow{OB}$(màu xanh lá cây) và $\overrightarrow{AC}$(màu đỏ) cùng phương cùng hướng và có độ dài bẳng nhau. Suy ra $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AC}$.

Mà $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OB}$ nên $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.

Vì vậy vật thể đó khởi hành từ A với vận tốc $\overrightarrow{v}$ thì đi qua điểm C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ