Sách bài tập Toán 8 Bài 16 (Kết nối tri thức): Đường trung bình của tam giác

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Giải SBT Toán 8 trang 50

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

a) Do MA = MB = 3 nên M là trung điểm của AB;

NA = NC = 4,5 nên N là trung điểm của AC.

Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 10=5$(tính chất đường trung bình của tam giác).

Vậy x = 5.

b) Ta có HI ⊥ PN và MN ⊥ PN nên HI // MN.

Xét ∆MNP có: I là trung điểm của PN (PI = IN = 4) và HI // MN nên H là trung điểm của PM.

Do đó HM = HP = 5

Vậy y = 5.

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.

Lời giải:

Xét ∆DEF có: H là trung điểm DE; K là trung điểm DF nên HK là đường trung bình của ∆DEF.

Suy ra $HK=\frac{1}{2}EF$ và HK // EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà $EI=\frac{1}{2}EF$ (do I là trung điểm của EF) nên HK = EI.

Xét tứ giác HKIE có HK = EI và HK // EI (do HK // EF) nên tứ giác HKIE là hình bình hành.

Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng: El = DK.

Lời giải:

Xét ∆ABC có: E là trung điểm AB; D là trung điểm AC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra $ED=\frac{1}{2}BC$ và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét ∆GBC có: I là trung điểm GB; K là trung điểm GC nên IK là đường trung bình của ∆GBC.

Suy ra $IK=\frac{1}{2}BC$ và IK // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: ED // BC và IK // BC nên ED // IK.

       $ED=\frac{1}{2}BC$, $IK=\frac{1}{2}BC$ nên ED = IK.

Xét tứ giác EDKI có ED // IK và ED = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành

Suy ra EI = DK.

Bài 4.10 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

• Xét ∆ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra $DE=\frac{1}{2}AC$ và DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét ∆ADC có: G, F lần lượt là trung điểm của AD và CD nên GF là đường trung bình của ∆ADC.

Suy ra $GF=\frac{1}{2}AC$ và GF // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Khi đó ta có $DE=GF=\frac{1}{2}AC$ và DE // GF // AC

Xét tứ giác DEFG có DE = GF và DE // GF nên DEFG là hình bình hành.

• Xét ∆ABD có: G là trung điểm AD; D là trung điểm AB nên GD là đường trung bình của ∆ABD.

Suy ra $DG=\frac{1}{2}BD$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD

Do đó $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD$ hay DE = DG.

Hình bình hành DEFG có DE = DG nên là hình thoi.

Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể chứng minh DEFG là hình thoi bằng cách chứng minh bốn cạnh bằng nhau: $DE=FG=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BC=EF=GD.$

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 4

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác

1. Khái niệm

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

2. Tính chất

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ:

DE là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó DE // BC và $DE=\frac{1}{2}BC$.