20 câu Trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (Kết nối tri thức 2025) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Câu 1. Cho biết ${\text{99}}^{\text{2}}{\text{= a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}$ với $a,b\in ℝ$. Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 10, b = 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 98, b = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\text{a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}={\left(a-b\right)}^2={\left(100-1\right)}^2={99}^2\Rightarrow a=100,b=1$

Câu 2. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: ${\left(\mathrm{\dots }\text{+ 1}\right)}^{\text{2}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1}$

A. $\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

B. $\frac{1}{2}\text{xy}$

C. $\frac{1}{4}\text{xy}$

D. $\frac{1}{2}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1 =}{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}\right)}^{\text{2}}\text{+ 2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy.1 + 1}}^{\text{2}}\text{=}{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy + 1}\right)}^{\text{2}}$

$\Rightarrow \mathrm{\dots }\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}$

Câu 3. Rút gọn biểu thức $P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)=9x^2-6x+1-9x^2-9x=-15x+1$

Câu 4. Giá trị x thỏa mãn $\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$ là

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$

$\iff x^2-6^2-\left(x^2+6x+9\right)=9$

$\iff -6x=9+9+36$

$\iff -6x=54$

$\iff x=-9$

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$

$\iff \left[\left(3x-4\right)-\left(2x-1\right)\right].\left[\left(3x-4\right)+\left(2x-1\right)\right]=0$

$\iff \left(3x-4-2x+1\right)\left(3x-4+2x-1\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(5x-5\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ 5x-5=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ 5x=5\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=1\end{array}\right.$

Câu 6. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x\left(2x+1\right)=2x^2+x$

B. $2x+1=x^2+6$

C. $x^2-x+1={\left(x+1\right)}^2$

D. $x+1=3x-1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Câu 7. Cho các đẳng thức: $2x+1=x^2+6;$ $x^2+2x+1={\left(x+1\right)}^2;$ $x^2-1={\left(x-1\right)}^2;$ ${\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ số hằng đẳng thức là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức $2x+1=x^2+6;x^2-1={\left(x-1\right)}^2;{\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ không bằng nhau.

Câu 8. Khai triển $x^2-y^2$

A. $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

B. $x^2-2xy+y^2$

C. $x^2+2xy+y^2$

D. $\left(x-y\right)+\left(x+y\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

Câu 9. Biểu thức $4x^2-4x+1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${\left(2x-1\right)}^2$

B. ${\left(2x+1\right)}^2$

C. ${\left(4x-1\right)}^2$

D. $\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$4x^2-4x+1={\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2={\left(2x-1\right)}^2$

Câu 10. Viết biểu thức $25x^2+20\mathrm{xy}+4y^2$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${\left(25x+4y\right)}^2$

B. ${\left(5x+2y\right)}^2$

C. $\left(5x-2y\right)\left(5x+2y\right)$

D. ${\left(25x+4\right)}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$25x^2+20xy+4y^2={\left(5x\right)}^2+2.5x.2y+{\left(2y\right)}^2={\left(5x+2y\right)}^2$

Câu 11. Cho biểu thức ${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$. Khi đó

A. $\text{T}\le 1$

B. $\text{T}\le 101$

C. $\text{T}\ge 1$

D. $\text{T}\ge 100$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$

$\text{=}\left(x^2+2.10x+100\right)+1$

$={\left(x+10\right)}^2+1\ge a\left({\left(x+10\right)}^2\ge 0,\forall x\right)$

$\Rightarrow T\ge 1$

Câu 12. Rút gọn biểu thức $M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)–$ 12x ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

$=4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

$=4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

$=\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=8-8x-x^2$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hướng dẫn giải

Ta có

$Q=8-8x-x^2$

$=-x^2-8x-16+16+8$

$=-\left(x^2+8x+16\right)+24$

$=-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\Rightarrow -{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x$

$\Rightarrow -{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x$

Dấu = xảy ra khi x + 4 = 0 $\iff$x = – 4 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4

Đáp án đúng là: C

Câu 14. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P=x^2-8x+y^2+2y+5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P=x^2-8x+y^2+2y+5$

$=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+2y+1\right)-12$

$={\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12$

Vì ${\left(x-4\right)}^2\ge 0\forall x;{\left(y+1\right)}^2\ge 0,\forall y$

$\Rightarrow {\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12\ge -12,\forall x;y$

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{array}{c}x-4=0\\ y+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=-1\end{array}\right.$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi x = 4; y = – 1 $\Rightarrow$ x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2

Câu 15. Cho biểu thức $\text{M}={79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{\dots }+3^2+1^2$ và $\text{N}={78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{\dots }+4^2+2^2$. Giá trị của biểu thức $\frac{\text{M}-\text{N}}{2}$ là

A. 1508

B. 3160

C. 1580

D. 3601

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M-N=\left({79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{\dots }+3^2+1^2\right)$ $-\left({78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{\dots }+4^2+2^2\right)$

$=({79}^2-{78}^2)+({77}^2-{76}^2)+({75}^2-{74}^2)+\mathrm{\dots }+(3^2-2^2)+1^2$

$=(79-78)(79+78)+(77-76)(77+76)+(75-74)(75+74)$ $+\mathrm{\dots }+(3-2)(3+2)+1$

$=79+78+77+76+75+74+\mathrm{\dots }+3+2+1$

$=\frac{79+1}{2}.79=3160$

$\Rightarrow \frac{M-N}{2}=\frac{3160}{2}=1580$

Video bài giảng Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Trắc nghiệm Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Trắc nghiệm Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Bài 10: Tứ giác